Частотные характеристики.

ЧХ могут быть получены из передаточной функции подстановкой

Получим частотную характеристику

- называется комплексной частотной характеристикой или амплитудно-фазочастотной характеристикой (АФЧХ).

Чтобы выделить из частотной характеристики действительнуюи мнимуючасти, нужно возвестив соответствующую степень. Напомним, что

j=j j³=-j

j²=-1 j⁴=1

Сделав приведение подобных, получим в числителе и знаменателе комплексное число. Умножим числитель и знаменатель на число, комплексно-сопряженное знаменателю. В результате в числителе получим комплексное число, а в знаменателе - действительное число. Разделив действительную часть числителя на знаменатель, получим . Разделив мнимую часть числителя на знаменатель, получим.

Рассмотрим пример.

Сделаем приведение подобных

Как всякое комплексное число можно записать

где

-амплитудно –частотная характеристика (АЧХ)- показывает как изменяется амплитуда выходного сигнала (при постоянной амплитуде входного сигнала) при изменении частоты входного сигнала.

- фазо- частотная характеристика (ФЧХ)- показывает как изменяется фаза выходного сигнала по отношению к фазе входного сигнала при изменении частоты входного сигнала.

По АЧХ и ФЧХ можно построить АФЧХ

Переходная функция.

Это реакция системы на единичное ступенчатое воздействие.

Типовые элементарные звенья (тэз)

Изучая дифференциальные уравнения элементов САУ, можно заметить, что разные по физической природе элементы описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями.

Для упрощения представления характеристик элементов САУ, обладающих одинаковыми динамическими свойствами и описываемых одинаковыми дифференциальными уравнениями, вводят понятие типового элементарного звена (ТЭЗ). Любой элемент САУ может быть описан ТЭЗ или их комбинацией.

Под ТЭЗ понимают элемент, динамические процессы в котором описываются дифференциальным уравнением не выше второго порядка и который обладает направленностью действия , т.е. сигнал в нем проходит только от входа к выходу.

ТЭЗ- это математическая абстракция, которая вводится для упрощения анализа и синтеза САУ.

Звено нулевого порядка

(Усилительное, пропорциональное, безинерционнное)

Уравнение этого звена

Операторная форма записи

Статическая характеристика

Структурная схема этого звена

t

1

Частотная характеристика

.

Таким звеном описываются:

1. потенциометр без учета массы подвижных элементов

2. электронный усилитель без учета собственных динамических погрешностей

3. редуктор без учета люфта

4. многие датчики (температуры, давления и т.д.)

В реальных условиях таких звеньев не существует, к ним можно только приблизиться в определенных условиях.

Звено первого порядка.

(инерционное звено, апериодическое звено)

Дифференциальное уравнение этого звена

Такими уравнениями описываются:

• генератор постоянного тока,

• нагревательная печь.

Уравнения статики (статическая характеристика)

Операторная форма записи дифференциального уравнения

Характеристическое уравнение

.

Структурная схема звена

Решение дифференциального уравнения - экспонента

.

За : т.е. экспонента достигнет 95%.

Частотная характеристика

Получим частотную характеристику из передаточной функции, для чего подставим в нее

M