
- •Теория автоматического управления
- •Поведение любого оу характеризуется следующими параметрами:
- •Сравнение эффективности работы разомкнутых и замкнутых систем управления
- •Разомкнутая система.
- •Регулятор
- •З fамкнутая система
- •Регулятор
- •Управляемый
- •Работа сау
- •Статические системы.
- •Астатические системы.
- •Обыкновенные линейные сау
- •Составление дифференциальных уравнений сау.
- •Линеаризация дифференциальных уравнений сау разложением в ряд Тейлора.
- •Характеристики сау
- •Частотные характеристики.
- •Переходная функция.
- •Типовые элементарные звенья (тэз)
- •Звено нулевого порядка
- •Звено первого порядка.
- •Звено 2-го порядка.
- •Интегрирующее звено.
- •Дифференцирующее звено
- •Запаздывающее звено.
- •Способы соединения типовых элементарных звеньев (тэз)
- •Устойчивость сау.
- •Необходимые и достаточные условия устойчивости линейных сау.
- •Частотные критерии устойчивости.
- •Критерий устойчивости Михайлова.
- •Качество систем автоматического управления.
Сравнение эффективности работы разомкнутых и замкнутых систем управления
f
u y
Управляемый
объект
Его уравнение имеет вид:
(1)
-
коэффициент усиления объекта по сигналу
управления,
-
коэффициент усиления объекта по отношению
к возмущающему воздействию.
Пусть
>0
и
>0.
Перед системой стоит задача воспроизведения входного сигнала х
сигналом у.
Сравним результаты работы разомкнутой и замкнутой систем.
Разомкнутая система.
f
Управляемый объект X U Y
Регулятор
В разомкнутой системе при образовании сигнала управления U не учитывается информация о результатах её работы, т.е. не учитывается текущее значение Y.
Рассмотрим несколько вариантов.
Коэффициенты уравнения (1) известны точно, они стабильны и возмущение f(t)=0,
т.е. уравнение объекта
Пусть сигнал управления в разомкнутой системе
.
Тогда
и
.
Таким образом , при отсутствии возмущающих воздействий и при стабильных коэффициентах усиления объекта разомкнутая система работает идеально точно.
Однако такие ситуации в реальной жизни не существуют.
На систему действуют возмущения и параметры системы не стабильны.
Коэффициенты известны точно и возмущение f(t)
. Про возмущение известно, что
.
Поскольку поведение возмущения заранее не известно, выберем по-прежнему
.
Тогда в силу уравнения (1) имеем:
Таким образом, максимальная ошибка будет
Вывод: в разомкнутой системе при наличии возмущения и при стабильных коэффициентах будет ошибка при воспроизведении входного сигнала. У нас нет возможности повлиять на эту ошибку.
Возмущение отсутствует, т.е. f(t)
,
коэффициенты
известны не точно и
ошибка в
определении
.
Тогда уравнение объекта в действительности
а
нам кажется, что
.
Выбираем
управление
т.к. считаем, что
-
истинное значение коэффициента усиления
объекта по управлению.
Тогда
Отсюда
Если
входной сигнал ограничен по модулю,
т.е.
то максимальное значение ошибки
Таким образом, и в этой ситуации, когда на систему не действует возмущение, но мы не точно знаем коэффициенты, в разомкнутой системе имеется ошибка.
Самое
неприятное в ошибках, появляющихся в
разомкнутых системах (случаи II и III),
состоит в том, что у нас нет возможности
воздействовать на них, т.к. они зависят
от параметров, которыми мы не можем
управлять: кu
и кf
– это
характеристики объекта, f0
–
возмущение,
-
нестабильность коэффициента усиления
объекта по управляющему воздействию.
З fамкнутая система
x y
объект u
Регулятор
Управляемый
(-)
Объект тот же самый- описывается тем же уравнением:
(1)
Закон управления выбираем таким, чтобы он зависел от результата работы системы:
(2)
где
коэффициент
усиления регулятора,
>0,
(3)
Для
получения уравнения замкнутой системы
исключим из уравнений (1), (2), (3)
и
.
Тогда
Обозначим
-
коэффициент усиления системы.
Отсюда
, (4)
и
.
(5)
Рассмотрим те же три случая.
I.
Коэффициенты
известны точно и стабильны и
Этот результат хуже, чем у разомкнутой системы в этом случае.
Но
если
<
,
то увеличивая
,
а, следовательно, и
,
уменьшаем ошибку
.
II
.Коэффициенты
известны точно и стабильны,
При этом
<
.
Тогда .
Если
в случае разомкнутой системы у нас не
было возможности повлиять на величину
,
то в замкнутой системе увеличивая
,
можно уменьшить
.
Возмущение отсутствует, т.е.
, а коэффициенты нестабильны:
.
Тогда
и .
Отсюда
и .
В
этой ситуации также увеличивая
,
уменьшаем
.
Таким образом, сравнивая работу разомкнутой и замкнутой систем,
видим, что в разомкнутой системе нет инструмента воздействия на ошибку. В замкнутой системе, изменяя параметры регулятора, можно уменьшать ошибку воспроизведения входного сигнала.
Функциональная схема системы автоматического управления (САУ)
Любая САУ , вне зависимости от того, какую конкретную задачу выполняет, из каких объектов управления и элементов состоит, может быть представлена следующей функциональной схемой.
F1
Y(t)
1 U(t)
F2
2
F6
F5
4
4 3
6
5
Z(t)
E(t)
X(t)
F3 F4
7
F7
1 – объект управления, основной элемент САУ. Это любое техническое устройство и т.д . (см. выше), требуемый режим работы которого должна поддерживать САУ.
- регулируемая величина. Если
скалярная величина, то САУ – одномерная,
если это вектор , то САУ – многомерная.
Все остальные элементы САУ образуют регулятор.
2- измерительное устройство (чувствительный элемент, датчик) предназначается для измерения регулируемых параметров и преобразования их в сигналы , удобные для дальнейшего использования в процессе управления. Чувствительный элемент должен удовлетворять определенному классу точности.
3. Задающее устройство – вырабатывает сигнал, пропорциональный заданному значению регулируемой величины. Сигналы на выходе элементов 3 и 2 должны быть одинаковой физической природы.
- Если X(t) = const, то это – система стабилизации.
- Если X(t) является заранее известной функцией, то это – система программного управления
- Если X(t) - неизвестная функция, то это – следящая система
- Адаптивные системы - системы, которые подстраиваются под изменение каких-то параметров.
- Системы экстремального регулирования – системы, которые должны обеспечивать экстремум выходной величины.
4.
Сравнивающее устройство - сравнивает
заданное и действительное значения
регулируемой величины и формирует
сигнал рассогласования
.
5.
Управляющее устройство формирует закон
управления, то есть реализует различные
математические
операции с
.
то
это – пропорциональный регулятор
то
это – интегрирующий регулятор
то
это – дифференцирующий регулятор
Возможны комбинации регуляторов ПИ, ПД, ИД. ПИД.
6. Исполнительное устройство – преобразовывает сигнал управления в перемещение регулирующего органа.
7. Местная обратная связь.
F1, …, Fi – нежелательные воздействия, которые называются возмущающими воздействиями. СУ должна быть организована таким образом чтобы, несмотря на возмущения, она бы справлялась с задачами управления.