3.2.1.7 Изодромное звено

Это звено представляет последовательное соединение интегрирующего и форсирующего звеньев, его передаточная функция имеет вид

.

Как и в предыдущем случае, ЛАЧХ и ЛФЧХ складываются, т.е.

,

.

На рис. 3.7, а, приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ изодромного звена. До частоты сопряжения ЛАЧХ проходит с наклоном –20 дБ/дек, а после нее — горизонтально. Суммарная ЛФЧХ представляет собой ЛФЧХ форсирующего звена, смещенную за счет интегрирующего звена на угол.

Переходная функция изодромного звена может быть выведена по формуле (2.16), поскольку изображение выходной величины будет содержать нулевой полюс кратности 2, т.е.

.

Переходная характеристика звена (рис. 3.7, б) будет представлять собой линейную зависимость, смещенную относительно начала координат на величину .

Рис. 3.7 — ЛАЧХ и ЛФЧХ (а), переходная характеристика (б)

изодромного звена и его реализация на операционном усилителе (в)

На рис. 3.7, в приведена реализация изодромного звена на операционном усилителе. Для такой схемы

.

Передаточная функция

,

где ,.

3.2.1.8 Реальное дифференцирующее звено

Такое звено является последовательным соединением дифференцирующего и инерционного звеньев, его передаточная функция имеет вид

.

ЛАЧХ и ЛФЧХ складываются, т.е.

,

.

На рис. 3.8, а приведены логарифмические частотные характеристики реального дифференцирующего звена. До частоты сопряжения ЛАЧХ проходит с наклоном +20 дБ/дек, а после нее — горизонтально. Суммарная ЛФЧХ представляет собой ЛФЧХ инерционного звена, смещенную за счет дифференцирующего звена на угол.

Расчетное выражение для переходной функции этого звена может быть получено по формуле (2.14) при ,,,:

.

На рис. 3.8, б приведена переходная характеристика звена. Она спадает по экспоненте до нуля от значения . На рис. 3.8, в приведена реализация реального дифференцирующего звена на операционном усилителе. Для такой схемы

.

Передаточная функция

,

где ,.

Рис. 3.8 — ЛАЧХ и ЛФЧХ (а), переходная характеристика (б)

реального дифференцирующего звена и его реализация

на операционном усилителе (в)

3.2.2 Звенья второго порядка

В общем случае звено второго порядка описывается уравнением

,

или в операторной форме записи

Отсюда определяем передаточную функцию:

(3.1)

В зависимости от характера полюсов передаточной функции (3.1) (корней уравнения ) различают апериодическое звено второго порядка, колебательное и консервативное звенья.

3.2.2.1 Апериодическое звено второго порядка

Это звено имеет место при отрицательных вещественных полюсах передаточной функции (3.1), которую в этом случае можно представить в виде:

, (3.2)

где эквивалентные постоянные времени рассчитываются по соотношению

. (3.3)

Анализируя выражение передаточной функции (3.2), можно сделать вывод о том, что апериодическое звено второго порядка состоит из двух инерционных (апериодических) звеньев с эквивалентными постоянными времени , поэтому логарифмические частотные характеристики этих инерционных звеньев складываются.

На рис. 3.9, а показаны ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена второго порядка. До частоты сопряжения ЛАЧХ горизонтальна на уровне, после этой частоты до частоты сопряженияимеет наклон –20 дБ/дек, а послепроходит с наклоном –40 дБ/дек. ЛФЧХ асимптотически приближается к значению.

Рис. 3.9 — ЛАЧХ и ЛФЧХ (а), переходная характеристика (б)

апериодического звена второго порядка

По формуле (2.14) получим расчетное выражение для переходной функции апериодического звена второго порядка. Для него ,,, ,, тогда

Переходная характеристика звена показана на рис. 3.9, б, ее характерная особенность — наличие точки перегиба вследствие суммирования двух экспоненциальных составляющих.