Пример 2. Задача составления смеси

Жестяная банка корма для собак весом I6 унций должна содержать как минимум сле­дующие количества питательных веществ: белков — 3 унции, углеводов — 5 унций и жи­ров — 4 унции. Нужно смешать четыре вида каш в различных пропорциях, чтобы полу­чить наиболее дешевую банку собачьего корма, удовлетворяющую требованиям по со­держанию питательных веществ. Содержание питательных веществ и цена каждой каши в расчете на 16 унций приводятся в табл. 10.

Таблица 10. Данные о цене и содержании питательных веществ

Содержание питательных веществ и цена
Каша	Содержание белков, унции	Содержание углеводов, унции	Содержание жиров, унции	Цена, долл.
I 2 3	3 5 2	7 4 2	5 6 6	4 6 3
4	3	8	2	2

По аналогии с моделью составления рудной смеси создайте модель ЛП для данной за­дачи. Постройте символическую модель, разработайте соответствующую табличную мо­дель и оптимизируйте ее с помощью средства Поиск решения. Совет. Обозначьте через X_i количество i-й каши в 16-унциевой банке собачьего корма, i = 1,2, 3,4.

Пример 3. Составление расписания

Управляющий персоналом университета должен составить расписание охраны терри­тории университета, удовлетворяющее требованиям, представленным в табл. 11.

Таблица 11. Требования к организации охраны территории

Время	Минимальное число офицеров охраны
0.00-4.00 4.00-8.00 8.00-12.00 12.00-16.00 16.00-20.00 20.00-24.00	5 7 15 7 12 9

Офицеры дежурят посменно, продолжительность смены 8 ч. На каждый день уста­новлено 6 смен. Время начала и конца каждой смены показано в табл. 12.

Таблица 12. Расписание смен

Смена	Время начала	Время окончания
I	0.00	8.00
2	4.00	12.00
3	8.00	16.00
4	12.00	20.00
5	16.00	24.00
6	20.00	4.00

Управляющий персоналом хочет определить, сколько офицеров назначить в каждую смену, чтобы минимизировать их количество и при этом удовлетворить требования к организации охраны. Переменные решения можно определить следующим образом.

.

Х₁- число офицеров дежуривших в смену 1,

X₂- число офицеров дежуривших в смену 2,

…

X₆- число офицеров дежуривших в смену 6.

Целевая функция имеет вид Х₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₅ + X₆. При формулировке ограниче­ний нужно убедиться, что определенный набор значений переменных Х₁…Х₆ удовле­творяет требованиям по организации охраны территории. Нужно выбрать некий меха­низм, который позволит определить, какие офицеры находятся на дежурстве в течение каждого из указанных в требованиях интервалов времени. В этом может помочь табл.13. Так, офицеры, дежурящие в первую смену, находятся на посту в течение пер­вых двух временных интервалов и т.д. С помощью таблицы также можно определить (суммируя значения в одном столбце), сколько офицеров находится на дежурстве в тече­ние каждого временного интервала (например, в первый интервал дежурит Х₁+Х₆ офи­церов; поэтому первое ограничение выглядит следующим образом: Х₁+Х₆ ≥ 5).

Таблица 13. Количество офицеров, дежурящих в течение каждого временного интервала

			Временной интервал
Смена	0.00-4.00	4.00-8.00	8.00-12.00	12.00-16.00	16.00-20.00	20.00-24.00
1	X1	X1
2		X2	X2
3			X3	X3
4				X4	X4
5					X5	X5
6	X6					X6
Надо	5	7	15	7	12	9

Сформулируйте остальные ограничения для данной модели. Постройте символиче­скую модель ЛП, на ее основе разработайте табличную модель и оптимизируйте ее с по­мощью средства Поиск решения.