Пропорциональное звено

Передаточная функция пропорционального звена может быть представлена выражением

(4.1.)

Из формулы (4.1.), выполнив замену , можно найти комплексный коэффициент передачи пропорционального звенавещественную частотную характеристикумнимую частотную характеристикуамплитудно-частотную характеристикуи фазовую частотную характеристику.

Действительная логарифмическая амплитудно-частотная характеристика пропорционального звена будет равна.

Она совпадает с асимптотической логарифмической амплитудно-частотной характеристикой пропорционального звена равна

,

Логарифмическая фазочастотная характеристика пропорционального звена равна

.

График показан на рис. 5.1. Для этого звена асимптотическая ЛАЧХсовпадает с истиннымво всем диапазоне частотω.

Для определения коэффициента усиления нужно измерить значение в децибелах (дБ) и записать соотношение, из которого можно найти значение коэффициента пропорциональности.

Логарифмическая фазочастотная характеристика пропорционального звена совпадает с осью абсцисс (рис.5.2).

Интегрирующее звено

Передаточная функция интегрирующего звена равна

.

Из формулы передаточной функции интегрирующего звена, выполнив замену , можно найти

комплексный коэффициент передачи

вещественную частотную характеристику

мнимую частотную характеристику

амплитудно-частотную характеристику

и фазовую частотную характеристику

Годограф амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) интегрирующего звена, зависимость Q() отP(), представляет собой прямую линию, совпадающую с мнимой осью.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика интегрирующего звена равна

.

Логарифмическая фазочастотная характеристика интегрирующего звена равна

На рис. 5.3. представлен график . Эта характеристика имеет следующие особенности:

наклон равен -20 дБ/дек во всем диапазоне частот,

на частоте=1 значениеравно, т.е..

Фазочастотная характеристикапостоянна во всем диапазоне частот<<и равна(рис.4.4.)

Для оценки коэффициента последует воспользоваться соотношением.

Дифференцирующее звено

Уравнение работы дифференцирующего звена имеет следующий вид:

.

Дифференцирующим звеном является конденсатор, ток в котором i(t) определяется соотношениема также тахогенератор постоянного тока, вырабатывающий напряжениепропорциональное производной от угла поворота(t).

Преобразуя уравнение динамики по Лапласу, получаем откуда найдем передаточную функцию звена:

где

Итак, передаточная функция дифференцирующего звена равна

.

Из передаточной функции дифференцирующего звена могут быть найдены все его частотные характеристики:

комплексный коэффициент передачи

вещественная частотная характеристика

мнимая частотная характеристика

амплитудно-частотная характеристика

и фазовая частотная характеристика

Годограф амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) дифференцирующего звена, зависимость Q() отP(), представляет собой прямую линию, совпадающую с положительным направлением мнимой оси (от 0 до).

Для нахождения действительной ЛАЧХ прологарифмируем амплитудно-частотную характеристику:

Отсюда следует, что логарифмическая амплитудно-частотная характеристика дифференцирующего звена является прямой линией с наклоном +20 дБ/дек (рис.5.5).

Логарифмические частотные характеристики имеют следующие особенности.

Наклон равен +20 дБ/дек во всем диапазоне частот<<.

на частоте значениеравно, т.е.

фазочастотная характеристикадифференцирующего звена постоянна во всем диапазоне частот<<и равна(рис.4.6.):

.

Для оценки коэффициента пропорциональности по логарифмической амплитудно-частотной характеристикеследует измерить значениеи воспользоваться соотношением.