2.4 Шкала отношений
Для того чтобы определить не только на сколько, но и во сколько раз один размер больше или меньше другого, или количественно измерить величину размера в официально выбранных единицах измерения, необходимо воспользоваться шкалой отношений.
Шкала отношений - это измерительная шкала, на которой отсчитывается (определяется) численное значение величины qi как математического отношения измеряемого размера Qi к другому известному размеру, принимаемому за единицу измерения [Q].
В метрологии и квалиметрии считается, что «любое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении».
Математическая запись измерения по шкале отношений имеет вид:
,
где i = 1, 2, 3, n - это номер измеряемого размера.
Шкала отношений - это шкала интервалов, в котором определен нулевой элемент - начало отсчета, а также размер (масштаб) единицы измерений [Q].
По шкале отношений определяются такие значения измеряемых размеров, как: равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<), сумма (+), разница размеров (-), умножение (*), деление (:). Следовательно, с относительными величины измеряемых размеров можно проводить многие логические и все арифметические действия.
Предельный интервал величин q измеряемых размеров по шкале отношений - от нуля до (возможно) бесконечности, поэтому, в отличие от шкалы интервалов, на шкале отношений нет отрицательных значений. Число qi, определено по шкале отношений, соответствует величине измеренного размера Qi, выраженного в единичных размерах [Q]. Следовательно, измерения по шкале отношений имеют вид, показанный на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Схема измерений по шкале отношений
Так как со qi значениями возможны логические и все арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление, поэтому шкала отношений является наиболее совершенной и широко применяемой. Однако построение шкалы отношений и измерение с ее помощью не всегда возможны. Например, время измеряется только по шкале интервалов, а вес обычно измеряется по шкале отношений, хотя его можно измерить и по шкале интервалов, так как шкала отношений является частным случаем шкалы интервалов.
Измерение интервала по шкале отношений осуществляют по формуле (теоретической модели) вида:
Следует отметить, что численное значение q измеряемой величины может быть различным в зависимости от принятого размера единицы измерения [Q]. Так, например, 1 метр длины может быть выражен еще и в таких величинах, как 100 см, 1000 мм или 0,001 км.
Итак, шкала отношений универсальна, так как по ней можно сформировать ранжированные ряды (шкалы порядка) возрастающих или сокращающихся размеров, вычислить интервалы отличий (как и по шкале интервалов) тех размеров, которые измерены по шкале отношений и, наконец, определить численные значения измеренных размеров в относительных величинах.
Шкала отношений наиболее приемлема для измерений большинства показателей качества, особенно для таких численных характеристик, как геометрические размеры объектов, их плотность, сила, напряжение, частота колебаний и прочие.