2.2 Шкала порядка

Шкала порядка – это последовательный ряд значений, дающий систематизированное представление о простейших соотношениях величин сопоставляемых размеров свойств, признаков или качеств в целом оцениваемых объектов.

При попарном сопоставлении всех измеряемых размеров устанавливают, какой размер больше или меньше другого, что лучше или хуже другого. Если имеются одинаковые размеры, то это соотношение также устанавливается. Далее установленные соотношения размеров ранжируются в порядке возрастания убывания (уменьшения) их величин. Сами эти величины при этом остаются неопределенными. Полученный в результате ранжирования ряд значений является шкалой порядка возрастающейил убывающей последовательности.

По шкалам порядка значения размеров могут быть классифицированы (оценены) по критерию «одинаковы или нет», но и по соотношению что «больше или меньше» другого или «что лучше, а что хуже» другого.

Математическим выражение соотношений попарно сопоставляемых размеров является:

Q_i = или ≠ или < > Q_j

В результате сопоставления размеров Q_i и Q_j определяют, какой размер больше или меньше другого, а также какие размеры имеют одинаковые значения, т.е. по шкале порядка определяют следующие соотношения: равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<).

Примером построения шкал порядка может быть такой. Пусть имеется пять неизвестных по величине размеров: Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅. При попарном сопоставлении определенно, что:

1. Q₁<Q₂<Q₃<Q₄<Q₅ – шкала возрастающего порядка;

2. Q₅>Q₄>Q₃>Q₂>Q₁ – шкала убывающего порядка.

Порядковый номер местоположения Q в ряду порядка называется рангом. Ранг – это уже некоторая безразмерная количественная характеристика, т.е. численный показатель того, что первоначально было оценено только качественно и представлено в последовательном ряду шкалы порядка.

Если, например, экспертными измерениями получены такие значения оцененных четырех объектов, как отличный, хороший, удовлетворительный и плохой, то эти оценки могут быть обозначены такими ранговыми числами: отличный – 1, хороший – 2, удовлетворительный – 3, плохой – 4. возможен другой порядок ранжирования и противоположное обозначение оценок. Качественные оценки могут быть обозначены и не натуральным рядом чисел, а пропорционально увеличенными, например, на порядок, т.е. в 10 раз. Такой ряд численных обозначений положений размеров в их ранжированном ряду также отражает естественный порядок расположения размеров.

С целью увеличения достоверности и объективности измерений методом ранжирования часто в шкалу порядка вводятся ранжированные реперные (опорные) точки, с помощью которых определяются ранг или также безразмерный балл измеряемой величины такая шкала называется реперной шкалой порядка.

Например, знания учащихся оценивают (измеряют) по реперной шкале порядка, имеющей следующие фиксированные «опорные точки», имеющие численные значения, выраженные в баллах: отсутствие знаний – 1 балл, неудовлетворительные знания – 2 балла, удовлетворительные знания – 3 балла, хорошие знания – 4 балла, отличные знания – 5 баллов. Здесь такие качественные оценки выражаются количественно. Другим примером измерения по реперной шкале порядка является определение интенсивности землетрясений по двенадцатибалльной международной сейсмической шкале. Реперными точками этой шкалы приняты такие интенсивности и баллы землетрясений, как: незаметное, регистрируемое только сейсмическими приборами, - 1 балл; очень слабое – 2 балла; слабое – 3 балла; умеренное – 4 балла; довольно сильное – 5 баллов; сильное – 6 баллов; очень сильное – 7 баллов; разрушительное – 8 баллов; опустошительное – 9 баллов; уничтожающее – 10 баллов; катастрофическое 11 баллов; сильная катастрофа – 12 баллов.

Измерения твердостей минералов осуществляют с использованием десятибалльной ранжированной шкалы порядка. Реперные точки твердостей: тальк – 1 балл, гипс – 2 балла, кальцит – 3 балла, флюорит – 4 балла, апатит – 5 баллов, ортоклаз – 6 баллов, кварц – 7 баллов, топаз – 8 баллов, корунд – 9 баллов, алмаз – 10 баллов. Перечисленные минералы приняты в качестве эталонных и по отношению к их твердостям оценивается твердость оцениваемого минерала. Если эталон, имеющий твердость n баллов, царапает поверхность исследуемого минерала, а исследуемый образец царапает эталон с твердостью (n - 1) баллов, то оцениваемая твердость считается равной (n - 1).

С помощью реперных шкал порядка измеряются морские волны, чувствительности фотоматериалов (фотопленок, фотопластин, фотобумаги), температура и некоторые другие величины. Широкое применение шкалы порядка получили при измерениях в социальной сфере, в области интеллектуального труда, в искусстве и гуманитарных науках, где использование точных метрологических методов измерений затруднено или практически невозможно.

По шкале порядка сопоставляются между собой размеры, которые при этом остаются неизвестными. Численная неопределенность размеров в ряду порядка перестает иметь принципиальное значение при последующем математическом приведении разнородных показателей качества с их сопоставимости, т.е. при нахождении относительных значений размеров, оцениваемых по использованной шкале порядка. И действительно, если (приведенное) численное значение, полученное при делении одного числа на другое, т.е. при делении числителя на знаменатель, есть вполне определенная величина, то известная количественная неопределенность размера числителя (показателя оцениваемого объекта) и знаменателя (показателя эталона) не имеет существенного значения, так же как, например, в равенствах:

и т.д.

Недостатком измерений по шкалам порядка можно считать то, что получаемые результаты в виде ранжированного ряда наименее информативны. В частности, при таком измерении нет возможности определить, на сколько один размер больше или меньше другого, лучше или хуже другого. Однако преимуществом с использованием шкал порядка является то, что с их помощью инструментально не измеряемые величины все же можно оценить (измерить) количественно. К измеряемым по шкалам порядка относятся такие свойства объектов, как вкус, запах, привлекательность, эстетичность, комфортабельность и многие другие. По шкале порядка часто производят и общие экспертные оценки качества нескольких сопоставляемых объектов.

Анализ шкалы порядка позволяет осуществить некоторые логические выводы. Например, если известно, что Q₁ > Q₂, а Q₂ > Q₃, то, следовательно, и Q₁ > Q₃, или если Q₂ > Q₃, то Q₁ + Q₂ > Q₃. Эта возможность выполнения логических операций на основе данных шкалы порядка называется свойством транзитивности.