СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА.
Часть I
ТЕОРИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ
2
|
ВЫРАЖЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ОТ СИЛОВЫХ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВОЗДЕЙСТВИЙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Общий случай |
ПО МЕТОДУ МАКСВЕЛЛА – МОРА |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
формулы Максвелла – Мора для перемещения от силовых воздействий: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mS |
|
|
|
S S |
|
|
|
u |
|
|
Rj,i |
Rj,F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
iF |
|
|
C |
|
F dsj |
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
S |
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
по S j 1 l j |
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
m |
|
Mz,i Mz,F |
dsj |
mM |
|
My,i My,F |
dsj |
mMt |
|
Mt,i Mt,F dsj |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Mz |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
EI |
z Изгиб |
|
|
|
|
EI |
y Изгиб |
|
|
|
|
|
|
GI |
Кручение |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
j 1 l j |
|
|
|
j 1 l j |
|
|
|
|
|
|
|
j 1 l j |
|
t |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
mN |
N N |
|
|
|
|
mQ |
y |
|
Qy,i |
Qy,F |
|
|
m |
|
|
|
|
|
Qz,i Qz,F |
|
|
u |
|
Rj,i |
Rj,F |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qz |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
dsj |
|
|
|
dsj |
kτz |
dsj |
||||||||||||||||||||||||||||
EAi |
F |
kτy |
|
|
GA |
|
|
GA |
|
c |
j |
|
|||||||||||||||||||||||||
j 1 l j |
Растяжение/ |
|
j 1 l j |
Сдвиг |
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 l j |
|
|
Сдвиг |
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
||||||||||||
|
сжатие |
Частные случаи формулы Максвелла – Мора: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
M M |
|
а) для плоской системы общего вида |
|
|
|
|
Rj,i Rj,F |
|||||||||||||||||||||||||||
|
mM |
|
|
|
|
mN |
|
|
|
N N |
|
|
|
mQ |
|
|
|
|
Q Q |
|
|
|
u |
||||||||||||||
iF |
EIi |
|
F dsj |
EAi |
F dsj |
kτ GAi F |
dsj |
|
c |
j |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
j 1 l j |
|
|
|
|
|
|
j 1 l j |
|
|
|
|
|
|
|
j 1 l j |
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
б) для стержневых систем разных типов |
|
|
|
iF,c – при |
|
||||||||||||||||||||||||||
Б а л к и |
|
|
|
|
Ф е р м ы |
|
|
|
|
|
|
Р а м ы |
|
А п |
|
|
|
наличии |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
упругих |
||||||||||||
mM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
связей |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iF MEIi MF |
|
dsj |
|
|
mN |
N j,i N j,F |
|
|
|
|
|
|
m |
|
M M |
|
ЕАз |
|
|
mQ |
|
Q Q |
|
m |
|
N j,i N j,F |
|
||||||||||
j 1 l j |
|
|
|
|
iF |
lj |
iF, с |
|
iF |
|
M |
|
dsj |
kτ |
|
|
N |
lj |
|||||||||||||||||||
mQ |
Qi QF |
|
|
|
|
EAj |
|
|
|
EI |
|
F |
GA |
|
dsj |
EA |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
i F |
|
|
|
|
|
|
|||
kτ |
GA dsj |
|
iF, с |
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 l j |
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 l j |
|
|
|
j 1 |
|
|
j |
|
||||
j 1 l j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iF, с |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ СИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
МЕТОДОМ МАКСВЕЛЛА – МОРА
Алгоритм вычисления перемещения по формуле Максвелла – Мора
1.Исходя из типа и особенностей рассматриваемой системы определяется, какие виды деформаций элементов должны быть учтены при вычислении перемещения; выбирается нужный вариант записи формулы Максвелла – Мора ( общий или частный случай ).
2.Рассматривается действительное состояние системы с определением входящих в выбранный вариант формулы М – М внутренних силовых факторов SF и реакций Rj,F упругих связей ( при их наличии ) от заданных нагрузок.
3.Рассматривается вспомогательное ( фиктивное ) состояние системы с единичным воздействием соответствующего типа по направлению
искомого перемещения; определяются внутренние силовые факторы Si
и реакции Rj,i упругих связей от единичного воздействия.
4.Найденные силовые факторы действительного и единичного состояний, представленные аналитически ( функциональными выражениями внутрен- них усилий ) или графически ( в форме эпюр ) используются в соответству- ющих членах формулы М – М; аналитически или численными способами выполняется вычисление интегралов.
Примечания: 1). Если результат вычисления по формуле М – М имеет знак «плюс», то искомое перемещение направлено в ту же сторону, что и назначенное единичное воздействие, в случае знака «минус» – в противоположную сторону.
2). Вычисление интеграла в формуле М – М называется «перемножением эпюр».
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ СИЛОВЫХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВОЗДЕЙСТВИЙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МЕТОДОМ МАКСВЕЛЛА – МОРА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 l1=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р и м е р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить vK |
(вертикальное перемещение точки К). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сечения ригеля и стойки – постоянные ( разные ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
K |
EI1 GA1 k 1 EA1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41. .ВычисляеПереобозначаемперемещениеискомоепо формулперемещениеМаксвелла: v =- Мора:. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
M (x |
|
) M (x ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
1F |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q (x )Q |
|
|
(x ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула Максвелла1 |
j– МораF j |
|
|
для плоской |
стержневой1 j F j |
dxj |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
EI(xj) |
|
|
|
|
|
dxj |
|
|
|
kτ (xj) |
|
|
|
|
|
GA(xj) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
системыK |
1F |
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mM |
|
M l(j x ) |
M |
|
|
|
(x ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lj |
|
|
Q (x )Q |
|
(x ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
с 2учётом изгиба, сдвига и1 |
растяжения-сжатия2 |
элементов: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
j l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x ) |
1 |
|
|
j |
|
|
|
l F j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 2 |
|
|
|
|
|
|
l =h |
|
|
|
|
|
|
N (x ) N |
(x ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1F 1 |
|
j |
|
|
F |
|
|
j |
EI(x ) |
|
|
|
|
|
( x |
) ( qx |
|
|
|
/ 2) dx GA(xl) (ql |
2 |
/ 2) dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dxj j |
1 |
|
|
|
|
|
|
j |
1 j 1 |
|
|
|
|
|
2 τ |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
j1 |
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
lj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
EA(x |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
1 |
l1 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
Nl2 |
|
|
|
N1(xj) NF |
(xl1j) |
dx . |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1) ( qx ) dx |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 0 dxEA ( |
x1j) |
|
|
|
|
0 |
0 jdx |
|
|
|
( 1) ( ql ) dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
= m |
|
|
= m |
|
|
= 2 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GA1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GA2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
33. Рассматриваем2 4 вспомогательное2 |
( фиктивное ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql |
|
|
|
|
ql l |
|
ql k |
|
|
|
|
qll |
|
|
|
|
|
|
ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
l |
|
|
|
ql k |
|
|
|
|
|
|
|
|
GA |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
состояние системы |
« i |
= 1 » с |
единичным |
воздей- |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 4 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
1 1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2. Рассматриваем действительное |
|
|
|
|
|
2EI2 |
|
|
2GA1 |
|
|
|
|
EA2 |
|
|
|
|
8EI1 |
|
|
|
|
|
EI2 l1 |
|
|
2GA1 |
|
|
|
|
|
|
|
k 1EA2 |
|
|
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8EI1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(грузовое ) состояние системы – |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ствием по направлению искомого перемещения |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql |
4 |
|
|
|
|
|
|
F |
EI |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GA |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
определяем внутренние силовые |
|
|
|
|
(си1 лой |
|
=1 ) |
2– |
определя1 ем внутренн2 ие силовые |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8EI |
|
|
1 |
41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
факторы M , Q и N . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
, |
|
l |
|
|
|
и N |
|
: 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
факторы M |
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
F |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
GAl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql1 /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1* |
l |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
QF |
|
|
|
|
|
ql1 |
|
|
|
|
NF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Q1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
N1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qx12/2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
qx1, |
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
(0 x1 |
l1), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
QF (xj) |
|
|
|
NF (xj) |
|
|
|
|
|
M (x |
) |
|
|
|
Q |
(x |
|
|
|
|
N |
|
(x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
MF (xj) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql1/2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql1 ; |
(0 x2 |
l2). |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
j |
|
|
|
|
|
|
1 l1 ; |
|
|
|
1 |
|
|
j |
|
|
|
|
|
0; |
|
|
|
1 |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ СИЛОВЫХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВОЗДЕЙСТВИЙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МЕТОДОМ МАКСВЕЛЛА – МОРА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
l1=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р и м е р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить vK |
(вертикальное перемещение точки К). |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сечения ригеля и стойки – постоянные ( разные ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
K |
EI1 GA1 k 1 EA1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
4. Вычисляем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перемещение по формуле Максвелла - Мора: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1(xj) MF |
(xj) dx |
|
2 |
|
k (x ) |
Q1(xj)QF(xj) dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
F |
|
GA2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
vK |
= 1F |
|
|
|
|
|
EI(xj) |
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
τ |
j |
|
|
|
|
|
|
|
GA(xj) |
|
|
|
j |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
lj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
lj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 2 |
|
|
|
|
|
l2=h |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
N1(xj) NF(xj) |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
l1 ( x ) ( qx2 |
|
/ 2) dx |
1 |
|
|
|
|
l2 l (ql 2 |
/ 2) dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA(xj) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dxj |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
EI |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
lj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 2 |
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1) ( qx ) dx |
|
|
|
|
|
0 0 dx |
|
|
|
|
0 0 dx |
|
|
|
|
|
( 1) ( ql ) dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GA |
|
|
GA |
|
|
|
EA |
|
|
EA |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql |
4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
qll |
|
|
|
ql |
4 |
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
l |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GA |
l |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql l |
|
|
|
ql k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql k |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8EI |
2EI |
|
2GA |
|
EA 8EI |
1 4 EI |
1 |
l |
|
2GA |
|
1 2 k EA |
l |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
GA |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI1 |
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
EI1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8EI |
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
k EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
GAl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая, что E /G = 2(1+ |
|
) ( |
1 |
– коэффициент Пуассона ), I = |
|
|
r 2 A |
|
|
(η h )2 A |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(здесь r1 |
– радиус инерции сечения, h1 – высота сечения на участке 1 ), получаем: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql14 |
|
|
|
|
|
EI1 |
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GA1 |
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8(1 |
ν1)kτ1 |
η1 |
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8EI |
|
|
EI |
|
|
|
l |
|
k |
EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ1 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
От изгиба |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
От сдвига |
|
|
|
|
|
|
|
От укорочения |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стойки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ СИЛОВЫХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВОЗДЕЙСТВИЙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МЕТОДОМ МАКСВЕЛЛА – МОРА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
l1=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р и м е р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить vK |
(вертикальное перемещение точки К). |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
Сечения ригеля и стойки – постоянные ( разные ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
K |
|
|
EI1 GA1 k 1 EA1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
x1 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
GA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI1 l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
h1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vk |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8(1 ν1)kτ1 η1 |
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8EI |
|
EI |
|
|
|
|
|
l |
|
k |
|
EA |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
h |
|
|
|
|
|
|
F |
|
GA2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ1 |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
От изгиба |
|
|
|
|
|
От сдвига |
|
|
|
|
|
|
|
|
От |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 2 |
|
|
|
|
|
|
l2=h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для количественнойукороченияоценки вклада каждого вида |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
деформации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стойки |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в определяемое перемещение рассмотрим случай, когда |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ригель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и стойка изготовлены из одного материала ( E |
|
= E , G |
= |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
): |
|
ql14 |
|
|
|
I l |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
A |
1 |
|
l |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
8(1 |
|
|
|
η1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8EI |
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
k |
|
(1 ν ) |
|
A |
2 |
|
|
l |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
τ1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для большинства изотропных материалов 1 = 0,15 … 0,3; |
для сечений от прямоугольных |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
до двутавровых 1 = 0,3…0,45; k 1 = 1,2…3, тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vk |
|
ql4 |
|
|
|
I |
|
l |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
l |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8EI |
1 |
4 |
I |
2 |
l |
|
(0,99...6,32) l |
|
|
|
|
|
1 (0,256...0,725) A |
2 |
l |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если ригель и рама имеют одинаковые сечения ( А1 = А2 , I1 |
= I2 ) и длины ( l1 = l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vk 5 |
|
|
|
|
ql14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 (0,25 ... 2,2) |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то |
|
8 |
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
деформации сдвига |
||||||||||||||||||||||||
|
|
где второе слагаемое в скобках оценивает суммарный вклад в перемещение vK |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
( в ригеле ) и сжатия стойки. |
|
При обычных пропорциях колонн и ригелей рамных строительных |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
конструкций |
h1 / l1 = 1/8 … 1/15, и тогда доля перемещения за счёт сдвига и сжатия в сумме составляет |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,25 … 3,4 % от перемещения, возникающего от деформации изгиба элементов. При этом вклад сдвига в 1,4 … 4 раза превышает вклад сжатия.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЁМЫ ( СПОСОБЫ ) ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ В ФОРМУЛЕ МАКСВЕЛЛА – МОРА
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Si (xj) SF (xj) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Intj |
CS (xj) |
|
dxj Φ(xj)dxj , где Φ(xj) f1(xj) f2(xj) |
|
|||||||||||||||||
|
|
lj |
|
|
|
|
lj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Si (xj) |
|
Возможные варианты: |
|
|
|
|
SF (xj) |
|
|||||||||
а) f (x ) |
, f (x ) S |
(x ); |
б) |
f |
(x ) S (x ), |
f (x ) |
; |
||||||||||||||
CS (xj) |
CS (xj) |
||||||||||||||||||||
1 |
j |
|
|
2 |
j |
F |
j |
|
1 |
|
j |
|
i j |
2 |
j |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
в) при CS (xj) const CS |
: Intj |
|
1 |
Si (xj) SF (xj)dxj |
|
|
||||||||||||||
|
CS |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lj |
f1(xj) |
f2(xj) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правило Верещагина |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
( А.К. Верещагин, 1925 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f2(xj) |
f1(xj) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Условие применимости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
одна из функций ( f1 ) – линейная |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
( при этом f2 может быть любой – сложной или линейной ) |
|
|
|
||||||||||||||||||
y |
|
lj |
y |
|
a |
xj |
dxj |
1(C2) |
|
|
f1 |
|||
|
|
|
|
|
|
f1(xj) |
|
C2 |
|
|
f2(xj) |
|
f2 |
|
|
|
|
|
|
|
bC2 |
|
|
|
|
f1(xj ) f2(xj )dxj |
(a xj ) tgα f2(xj )dxj |
|
||||||||||||||||||||||
Результат |
«перемножения эпюр» f |
1 |
и |
f |
2 |
, из которых |
|||||||||||||||||||
|
lj |
|
|
|
|
|
|
|
|
lj |
|
|
|
|
|
|
|
площади |
|||||||
одна ( f ) линейная, равен произведению2 |
|||||||||||||||||||||||||
tgα (1a x |
) f |
(x |
|
)dx |
|
tgα |
S |
( f ) |
tgα ω |
|
b |
|
|||||||||||||
j |
j |
y |
|
f2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
j |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|||||
«сложной»l |
эпюры ( f |
) на ординату линейной эпюры |
|||||||||||||||||||||||
|
j |
|
ω ( b |
2 |
tgα) ω y |
|
2«сложной»: |
|
|||||||||||||||||
в месте расположения2 2 центра тяжести2 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
f |
|
|
C |
|
|
|
|
f |
|
|
1(C |
) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
f1(xj ) f2(xj )dxj |
ωf2 y1(C2) |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
l j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЁМЫ ( СПОСОБЫ ) ВЫЧИСЛЕНИЯ |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
ИНТЕГРАЛОВ В ФОРМУЛЕ МАКСВЕЛЛА – МОРА |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Si (xj) SF (xj) |
|
dxj Φ(xj)dxj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Intj |
|
CS (xj) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l j |
|
|
|
|
lj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) Ф(x |
|
|
|
|
|
|
|
|
Возможные варианты: |
|
|
: Ф(x |
|
) S (x |
) S (x |
|
) |
||||||||||
) Si (xj) SF (xj) ; б) при C |
(x |
j |
) const C |
S |
j |
j |
|||||||||||||||||||||
|
j |
|
|
|
CS |
(xj) |
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
i |
j |
|
F |
|
|||||||
|
|
|
|
|
Формула Симпсона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( T. Simpson, 1710 – 1761 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
единое аналитическоеУсловиевыражениеприменимости:функции Ф(xj) в интервале |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
[ 0; lj ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ф(x ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Общий случай: |
|
|
|
|
Частный случай: |
|
|
|
|
|||||||||
j |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
Ф(x ) |
|
|
|
|
|||||||||||||
Ф1 Ф |
|
|
j |
|
|
|
|
|
интервал |
|
|
|
j |
|
n = nmin |
= 2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Фn–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
интегрирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Ф3 |
|
|
|
разбивается на n |
|
|
|
Фc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ф0 |
|
|
Фn |
|
равных участков |
Фb |
|
|
|
Фe |
|
|
Φ(xj)dxj |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
( n – чётное ) |
|
c |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
Φ(xj )dxj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l j |
|
|
|
|
|
|||
d d d … d |
|
|
j |
|
b d = lj /2 d = lj /2 e |
|
xj lj Φb 4Φc Φe |
||||||||||||||||||||
lj |
Φ0 |
4 Φ1 |
|
|
lj |
Φn-1 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Φ3 |
|
Так как Ф(x |
) f (x |
) f |
(x |
), то |
|
|
|||||||||||||||||||
3n 2 Φ2 Φ4 Φn-2 Φn |
|
|
|
|
|
|
j |
1 |
|
j |
2 |
|
j |
|
|
|
|||||||||||
Φ(xj)dxj l6j f1,b f2,b 4 f1,c f2,c f1,e f2,e |
|||||||||||||||||||||||||||
Свойство: если Ф(xj) – полином до 3-й степени |
l j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
включительно, то результат – точный. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЁМЫ ( СПОСОБЫ ) ВЫЧИСЛЕНИЯ |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
ИНТЕГРАЛОВ В ФОРМУЛЕ МАКСВЕЛЛА – МОРА |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
П р и м е р |
|
|
Т р е б у е т с я : |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
F = 40 кН |
|
|
R1,F = 90 кН |
|
определить вертикальное |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
q = 20 кН/м |
|vK| |
|
перемещение vK |
точки |
К. |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
EI2 = 2EI1 ; С1 = 5м –3EI1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
EI1 |
|
|
EI2 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
M M |
|
|
|
|
|
R1,1R1,F |
|
|||||
|
|
|
|
|
C1 |
vK 1F |
|
|
|
|
dxj |
. |
||||||||||||||
|
3м |
3 |
|
2 |
4 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
F |
|
C |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
100 |
|
|
|
|
F |
|
|
|
j 1 |
l j |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
45 |
40 |
|
|
|
|
Интегралы в формуле |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
MF |
|
|
0 |
|
|
|
|
Максвелла – Мора |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вычисляем |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(кН*м ) |
2 |
10 |
|
|
20 |
|
1,5 |
|
|
|
|
на участках |
1 |
и 5 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
по правилу Верещагина, |
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
|
а на участках |
2, 3 и 4 |
– |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
по формуле Симпсона: |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R1,1 = 1,5 |
|
|
vK 1F |
1 кН м3 |
|
102 3 13 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
F1 = 1 |
63 10 0,5 4 ( 45) 0,75 ( 100) 1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
62 |
( 100) 1 4 ( 40) 0,5 0 0 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 1 |
|
|
1кН м3 |
|
64 0 0 |
4 20 ( 1) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
EI2 |
|
|
|
|||||||||||||
M1 |
|
|
|
|
1 |
1,5 |
( 40) ( 2) 13 ( 40) 2 ( 1,5) |
|
90кН 1,5 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
||||||||||||||||||
13 |
0,5 0,75 |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
170 кН м3 |
|
|
40 кН м3 |
135 кН 1 |
|
|
|||||||||||
(1*м) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
EI1 |
|
|
|
EI2 |
|
|
|
C1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
170 40 |
135 кН м3 |
|
123 кН м3 . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
5 |
|
EI1 |
|
|
|
|
|
EI1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ТЕМПЕРАТУРЫ (ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ) МЕТОДОМ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
НаДействительноечальное ( усл вно |
МАКСВЕЛЛА – МОРА |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
tinit – начальное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Вспомогательное ( фиктивное ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
нсостояниеедеформированноесистемы ) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
послесостояниеизменениясистемытемпературы поле температур |
единичное состояние системы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tint |
рабочие ( эксп- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
луатационные ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fi = 1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
a1 |
text |
температуры |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tinit |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
text = text – tinit |
|
|
|
|
|
i |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
text |
tint = tint – tinit |
|
|
|
i |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
it |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Р а в н о в е с н ы е с о с т о я н и я
Wext,ti + Wint,ti = 0
= |
|
Wint,ti = 0 |
|
0 |
|
||
Qt |
|
Nt |
|
Nt |
|
||
Mt |
|
Mt + dMt |
|
t |
Qt |
||
|
|||
|
ds |
|
|
|
ds |
|
Wext,it + Wint,it = 0
Fi * it 
it = –Wint,it
Qi
ds 
Mi + dMi Ni
Ni
Mi Qi
|
|
|
|
|
|
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ТЕМПЕРАТУРЫ (ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ) МЕТОДОМ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Действительное |
МАКСВЕЛЛА – МОРА |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
tinit – начальное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Вспомогательное ( фиктивное ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
состояние системы |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
после изменения температуры поле температур |
единичное состояние системы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tint |
рабочие ( эксп- |
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
луатационные ) |
|
|
Fi = 1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
text |
температуры |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tinit |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
text = text – tinit |
|
|
|
|
|
i |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
text |
tint = tint – tinit |
|
|
|
i |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
it |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Р а в н о в е с н ы е с о с т о я н и я
Wext,ti
=
0
Nt Qt
Mt
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Wint,ti = 0 |
|
|
|
|
Свободные |
температурные |
случае |
деформации |
|
Wext,it |
= –W |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
частном |
|
|
it |
|
|
int,it |
|
|||||||
|
|
|
|
нестеснённые деформации Силовые упругие |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
) |
) |
|
|
+ Wint,it = 0 |
|
||||||||||
|
Wint,ti = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fi * it |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Nt |
|
|
|
|
( |
( в |
|
|
|
Qi |
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
Mt + dMt |
dst |
dst0 dsN |
t |
|
|
M |
+ dM |
i |
|||||||||
|
dθt |
dθ0t |
dθMt |
|
|
|
|
i |
|
|
|||||||||
t |
|
Q |
|
|
|
Ni |
|
|
|
|
Ni |
Mi |
|||||||
ds |
ds |
|
|
|
St |
|
|
m |
SiSt |
|
|
|
Mi |
|
|
Qi |
|
S |
|
d t |
|
|
|
|
|
|
dsj |
|
|
|
|
N |
|||||||
t |
dW |
Wint,it 0 |
SCt S |
W W |
0 |
W |
St i |
Qi |
|||||||||||
|
|
|
dW |
|
dW |
|
|
|
|
|
i |
||||||||
|
|
int,it |
|
|
по S j 1 |
lj int,it |
|
|
|
int,it |
int,it |
|
int,it |
|
|||||
|
|
|
int,it |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ТЕМПЕРАТУРЫ (ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ) МЕТОДОМ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Действительное |
МАКСВЕЛЛА – МОРА |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
tinit – начальное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Вспомогательное ( фиктивное ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
состояние системы |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
после изменения температуры поле температур |
единичное состояние системы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tint |
рабочие ( эксп- |
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
луатационные ) |
|
|
Fi = 1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
text |
температуры |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tinit |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
text = text – tinit |
|
|
|
|
|
i |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
text |
tint = tint – tinit |
|
|
|
i |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
it |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Р а в н о в е с н ы е с о с т о я н и я
Wext,ti
=
0
Nt Qt
Mt
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Wint,ti = 0 |
Свободные |
температурные |
случае |
деформации |
|
Wext,it |
= –W |
|
|
|
|
||||||
|
частном |
|
|
it |
|
|
int,it |
|
|
||||||||
нестеснённые деформации Силовые упругие |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
) |
) |
|
|
+ Wint,it = 0 |
|
|
|
||||||||||
|
Wint,ti = 0 |
|
|
|
|
|
|
Fi * it |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Nt |
( |
( в |
|
|
|
Qi |
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mt + dMt |
dst dst0 dsN |
t |
|
|
M |
+ dM |
i |
|
|||||||
|
dθt dθ0t |
dθMt |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
||||||
t |
|
Q |
|
Ni |
|
|
|
|
Ni |
|
Mi |
||||||
ds |
ds |
|
St |
m |
SiSt |
|
|
|
Mi |
|
|
Qi |
|
S |
|
||
|
|
|
dsj |
|
|
0 |
|
i |
N |
i |
|||||||
d t |
t |
Wint,it 0 |
CS |
W W |
W |
St |
|
||||||||||
|
= |
по S j 1 |
|
|
|
|
|
|
Qi |
||||||||
|
|
Wint,ti |
|
|
lj |
|
|
|
int,it |
int,it |
|
int,it |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ |
|
|
|
||||||||||||||||||
ТЕМПЕРАТУРЫ (ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ) МЕТОДОМ |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
Действительное |
МАКСВЕЛЛА – МОРА |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
tinit |
– начальное |
|
Вспомогательное ( фиктивное ) |
|||||||||||||||||
|
|
состояние системы |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
после изменения температуры поле температур |
единичное состояние системы |
||||||||||||||||||||||
|
|
ds |
|
|
|
|
tint |
|
рабочие ( эксп- |
|
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
луатационные ) |
|
|
Fi = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
a |
|
a1 |
|
text |
|
температуры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
tinit |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
||||||||
|
|
|
i |
|
text = text – tinit |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
t |
it |
|
text |
|
tint = tint – tinit |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Р а в н о в е с н ы е с о с т о я н и я |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wext,ti + Wint,ti = 0 |
|
|
|
) |
|
|
) |
|
Wext,it + Wint,it = 0 |
|
||||||||||||
|
|
= |
|
Wint,ti |
= 0 |
|
Свободные |
|
|
|
случае |
|
Fi * it |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
it |
= –W |
int,it |
|
||||||||||
Q |
|
|
|
|
|
|
|
нестеснённые |
деформации Силовые упругие |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
температурные |
|
частном деформации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Nt |
|
|
|
Nt |
|
|
|
( |
|
|
в( |
|
Qi |
ds |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
dst dst0 |
|
dsN |
t |
|
|
|
M |
+ dM |
i |
|||||||
Mt |
|
|
|
Mt + dMt |
|
|
0 |
|
|
dθMt |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|||||
|
t |
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
Ni |
|
|
|
|
|
|
Ni |
|
|||
|
|
|
|
|
|
dθt dθt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mi |
|||||||
|
|
ds |
ds |
|
W St |
|
0 |
|
|
0 |
|
Mi |
|
|
|
|
Qi |
|
Si |
||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Ni |
||||||||||
|
|
t |
t |
|
= |
int, |
it |
W |
|
|
|
W |
W |
|
W0 |
St |
Qi |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
int,it |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Wint,ti |
|
|
|
|
|
|
|
|
int,it |
int,it |
|
int,it |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ТЕМПЕРАТУРЫ (ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ) МЕТОДОМ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Действительное |
МАКСВЕЛЛА – МОРА |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
tinit – начальное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Вспомогательное ( фиктивное ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
состояние системы |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
после изменения температуры поле температур |
единичное состояние системы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tint |
рабочие ( эксп- |
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
луатационные ) |
|
|
Fi = 1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
text |
температуры |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tinit |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
text = text – tinit |
|
|
|
|
|
i |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
text |
tint = tint – tinit |
|
|
|
i |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
it |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Р а в н о в е с н ы е с о с т о я н и я
Wext,ti + Wint,ti = 0
= |
|
Wint,ti = 0 |
|
0 |
|
||
Qt |
|
Nt |
|
Nt |
|
||
Mt |
|
Mt + dMt |
|
t |
Qt |
||
|
|||
|
ds |
ds |
|
|
d t |
||
|
t |
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свободные |
температурные |
|
случае |
деформации |
Wext,it |
= –W |
|
|
||||
|
|
частном |
|
it |
|
|
int,it |
|
||||
нестеснённые деформации |
Силовые упругие |
|
|
|
|
|
||||||
) |
|
) |
|
+ Wint,it = 0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Fi * it |
|
|
|
|
|
|
( |
|
( в |
|
|
Qi |
ds |
|
|
|
|
|
|
dst dst0 |
dsN |
t |
|
M |
+ dM |
i |
||||||
dθt dθ0t |
dθMt |
|
|
|
i |
|
|
|||||
|
Ni |
|
|
|
|
Ni |
Mi |
|||||
|
|
0 |
|
|
|
Mi |
|
|
Qi |
|
Si |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ni |
|||
it Wint,it |
возможная работа внутренних |
Qi |
||||||||||
сил i-го состояния на нестеснён- |
||||||||||||
|
|
|
|
ных температурных деформациях |
|
|||||||