Таблица двоичных эквивалентов восьмеричных цифр
Восьмеричная Триада цифра
0 |
000 |
1 |
001 |
2 |
010 |
3 |
011 |
4 |
100 |
5 |
101 |
6 |
110 |
7 |
111 |
Пример 1. Перевести восьмеричное число 2738 в двоичное.
Решение
При переводе каждая цифра восьмеричного числа заменяется тройкой двоичных цифр (триадой).
2738 = 010 111 011 = 101110112
Ответ. 2738 = 101110112
Пример 2. Перевести двоичное число 1100100011в2 восьмеричное.
Решение
При переводе каждая триада при
Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную СС и обратно
Шестнадцатеричная СС имеет основание
p = 24 = 16.
Для перевода используется таблица двоичных эквивалентов (тетрад) шестнадцатеричных
Таблица двоичных эквивалентов шестнадцатеричных цифр
Шестнад |
Тетрад |
ца- |
а |
теричная |
|
цифра |
|
0 |
0000 |
1 |
0001 |
2 |
0010 |
3 |
0011 |
4 |
0100 |
5 |
0101 |
6 |
0110 |
7 |
0111 |
Шестнад |
Тетрад |
ца- |
а |
теричная |
|
цифра |
|
8 |
1000 |
9 |
1001 |
A (10) |
1010 |
B (11) |
1011 |
C (12) |
1100 |
D (13) |
1101 |
E (14) |
1110 |
F (15) |
1111 |
Пример 1. Перевести
шестнадцатеричное число F8C16 в двоичное.
Решение
F8C16 = 1111 1000 1100 = 1111100011002
Ответ. F8C16 = 1111100011002
Пример 2. Перевести двоичное число 1111001102в шестнадцатеричное.
Решение
1111001102 = 0001 1110 0110 = 1E616
Зная перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную СС, можно проще найти их десятичный эквивалент.
Найти десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа 3D16
Решение
1). Найдем двоичный |
|
числа |
|
|
|||
1111012 |
|||
3D16 |
|
||
|
|
||
|
|
3D16 =
2). Полученное двоичное6110 переведем в десятичную СС, используя общую формулу.
Арифметические операции в ПСС
Двоичная система счисления
В основе арифметических операций в двоичной СС лежат таблицы сложения,
|
|
|
жения |
|
||||
Таблица сложения |
|
Таблица вычитания |
||||||
0 |
+ 0 |
= |
0 |
|
|
|
0 – 0 = 0 |
|
0 |
+ 1 |
= |
1 |
|
|
|
1 – 0 = 1 |
|
1 |
+ 0 |
= |
1 |
|
|
|
1 – 1 = 0 |
|
1 |
+ 1 |
= 10 |
|
|
|
10 – 1 = 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Таблица умножения |
|
|||
|
|
|
|
|
0 * 0 = 0 |
|
||
|
|
|
|
|
0 * 1 = 0 |
|
||
|
|
|
|
|
1 * 0 = 0 |
|
||
|
|
|
|
|
1 * 1 = 1 |
|
||
Пример 1. Сложить два двоичных числа
11012(1310) и 10112(1110). Проверить правильность вычисления.
Решение
+
1101
1011
11000
Проверка
Правильность вычисления проверяется сложением соответствующих десятичных
чисел. |
+ |
110002 = 1 24 + 1 23 = 16 + 8 = 2410 |
|
1310 |
1110 = 2410 |
Пример 2. Выполнить вычитание двоичных чисел 11012(1310) и
10112(1110). Проверить правильность вычисления.
Решение
–
1101
1011
0010
Проверка
–
102 = 1 21 = 210
1310 1110 = 210
Ответ. 102
Пример 3. Выполнить умножение двоичных чисел 11012(1310) и 10112(1110). Проверить
правильность вычисления.
Решение
1101
*
1011
1101
1101
1101
10001111
Проверка
100011112 = 1 27 + 1 23 + 1 22 + 1 21 + 1 20 =
128 + 8 + 4 + 2 + 1 = 14310
1310* 1110 = 14310
Ответ. 100011112