Перевод десятичных чисел в другую позиционную систему счисления
При записи десятичного числа в любой
другой ПСС целая и дробная части переводятсяПеревод целойпо разнымчастиправиламдесятичного.
числа в другую ПСС
При переводе целого десятичного числа в другую ПСС, производят последовательное деление на основание системы до тех пор, пока очередное частное не окажется меньше
основания. Тогда совокупность остатков
Пример 1. Перевести целое десятичное число 5310 в
двоичное.
Решение
ЧастноеделениеОстаток
2. |
53 |
1 |
|
26 |
0 |
|
13 |
1 |
|
6 |
0 |
|
3 |
1 |
|
1 |
1 |
Пример 2. Перевести целое
десятичное число 29410 в
восьмеричное.
Решение
Производится деление на основание |
||
8. |
8 |
|
294 |
8 |
|
24 |
36 |
|
54 |
32 |
4 |
48 |
4 |
|
|
6 |
|
. 294 |
= 446 |
|
Пример 3. Перевести целое
десятичное число 405110 в
шестнадцатеричное.
Решение
Производится деление на основание |
|||
16. |
16 |
|
|
4051 |
16 |
|
|
32 |
253 |
(F) |
|
85 |
16 |
15 |
|
80 |
93 |
80 |
|
48 |
51 |
|
|
13 (D) |
|
||
Перевод дробной части десятичного числа в другую ПСС
При переводе дробной части
десятичного числа в другую систему счисления производится последовательное умножение дробной части на основание системы и в качестве аналога берутся цифры в целой части, начиная с первого умножения.
Умножение продолжается до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет
Пример 1. Перевести десятичную дробь
0,6110
в двоичную систему счисления.
Решение |
|
|
Целая |
Дробная |
2. |
часть |
часть |
|
0 |
61 |
|
1 |
2 |
|
|
22 |
|
0 |
2 |
|
0 |
44 |
|
2 |
|
|
|
88 |
|
|
…….. |
|
Ответ. 0,6110 = 0,1002
Пример 2. Перевести десятичную дробь
0,6110
в восьмеричную систему счисления.
Решение |
|
|
Целая |
Дробная |
8. |
часть |
часть |
|
0 |
61 |
|
4 |
8 |
|
|
88 |
|
7 |
8 |
|
|
04 |
|
0 |
8 |
|
|
32 |
|
|
…… |
|
Ответ. 0,6110 = 0,4708
Пример 3. Перевести десятичную дробь
0,6110
в шестнадцатеричную систему счисления.
|
ЦелаяРешениеДробная |
||
16. |
часть |
часть |
|
0 |
61 |
||
|
|||
|
9 |
16 |
|
|
|
76 |
|
|
|
||
|
12 |
16 |
|
|
(C) |
16 |
|
|
2 |
16 |
|
|
|
56 |
|
|
|
….. |
|
Пример (самостоятельно).
Перевести десятичное число 89,2510 в двоичную систему счисления.
Ответ: 89,25 1011001,012
Перевод чисел с основанием p=2n
вдвоичную систему счисления
иобратно
Для чисел с основанием 2n перевод
в двоичную |
СС |
и |
обратно |
|
|
|
|
||||||
|
Перевод восьмеричных чисел |
|
|
|||
осуществляется |
по |
более |
простым |
|
|
|
|
в двоичную СС и обратно |
|
|
|||
правилам. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Восьмеричная СС имеет основание p
= 23 = 8.