Практическое занятие 17 приём И.З
..pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Если вращение плоской области D (см. рис.1) происходит вокруг оси OX , то V |
y2dx |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
x5 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
.Отсюда V |
x4dx |
|
|
|
|
|
; |
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|||
|
0 |
|
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Если вращение плоской области D (см. рис.2) происходит вокруг оси OY
рис.2
|
|
1 |
1 |
|
|
x4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
тоV |
2 |
xydx . Отсюда V |
2 xx2dx |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Вычислить объёмы тел, образованных вращением треугольника |
|
|||||||||||
с вершинами: A 1,1 , B 3, 2 |
,C 2;1 |
вокруг осей 1) OX , 2) OY ; |
|
|||||||||
3. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями |
|
|||||||||||
1) y |
1 |
ln cos x, / 6 x |
/ 4;2) x |
t |
sin t, y |
1 cost,0 t 2 ;3) |
2 1 cos ; |
Указание. Используйте соответствующие формулы (7.4), (7.5), (7.6).
Упражнение 1. Вычислить объём тела, образованного вращением области D,
ограниченной линиями, вокруг осей OX ,OY
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) y |
|
x , y 0, 0 |
|
x |
1; |
2) y |
cos x, y |
0, 0 x |
/ 2; |
3) |
|
|
|
|
1; |
|
|||||
|
|
10 |
9 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Упражнение2. |
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями |
|
|||||||||||||||||||
1) y |
ln sin x, |
/ 4 |
x |
/ 3;2) x |
cost |
t sin t, y |
sin t |
t cost,0 t 2 ;3) |
1 cos |
||||||||||||
Ответы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Упражнение 1. |
1) |
|
/ 2, 4 |
/ 5; |
2) |
2 / 4, |
2 ; 3) 48 |
; 4) 64 |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Упражнение 2. |
1) |
1 |
ln |
2 |
2 |
; 2) 2 |
2 ; 3) 8; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|