Final-LabRabKonsPrilozh_2011_Word2007
.pdf11
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Тема: Разветвляющийся алгоритм. Вычисление суммы и произведения. Цель работы: составление программ нахождения суммы и произведения k
первых членов числовой последовательности с использованием оператора условного перехода IF.
Варианты заданий лабораторной работы №2 приведены в таблице 2.1.
Задание (1 уровень)
1.Составить блок – схему алгоритма, находящего сумму k первых
членов последовательности |
( |
) при заданном k. |
2.Составить программу по подготовленной блок-схеме, взяв выражение
для общего члена последовательности |
и значения k из таблицы 2.1 в |
соответствии с номером своего варианта. |
|
3.Ввести программу и выполнить ее три раза, чтобы получить решение для трех значений k, заданных в Таблице 2.1. Выписать с экрана полученные значения суммы и соответствующие значения k.
4.Повторить п.п. 1 – 3 для задачи нахождения произведения k первых
членов последовательности ( ) при заданных значениях k. Выражение для общего члена последовательности и значения k взять из таблицы 2.1 в соответствии с номером своего варианта.
5. |
Выписать с экрана полученные значения произведения и |
|||
|
соответствующие значения k. |
|
|
|
|
|
Задание (2 уровень) |
|
|
1. |
Составить общую блок – схему алгоритма нахождения |
суммы k первых |
||
членов |
последовательности |
( |
) и произведения k |
первых членов |
последовательности ( |
) при трех значениях k. |
|
||
2. |
По общей блок-схеме составить программу так, чтобы за один запуск |
|||
программы была рассчитана |
сумма |
и произведение членов |
ряда при 3-х |
значениях k и результат был получен в виде: |
|
|
S= |
P= |
при k = k1 |
S= |
P= |
при k = k2 |
S= |
P= |
при k = k3 |
3. Выход из программы или повторный ее запуск должны производиться по желанию пользователя с помощью ответа с клавиатуры. Выражение для
12
общего члена последовательности , а также значения k взять из таблицы 2.1 в соответствии с номером своего варианта.
Задание (3 уровень)
Составить общую блок–схему алгоритма и программу для нахождения суммы k первых членов последовательности ( ) и произведения k первых членов последовательности ( ) при М значениях k так, чтобы М значений k автоматически формировались и за один запуск программы был получен результат в следующем виде:
S= |
P= |
при k = k1 |
S= |
P= |
при k = k2 |
…………………………………………………………………………………………………………
S= |
P= |
при k = kМ |
Исходными данными программы должны быть начальное значение k – K1, количество М значений k и шаг изменения значений k.
П р и м е р
Составить блок – схемы и программы вычисления суммы k первых членов
последовательности |
|
и произведения k первых членов |
|
последовательности для k=5, 10, 15.
Порядок выполнения работы первого уровня
1. Составление блок-схемы алгоритма, находящего сумму k первых членов последовательности .
1.1.Входные данные: k– число слагаемых. Выходные данные: S– сумма k слагаемых.
1.2.Блок – схема (рис. 2.1):
Начало
k
S=0
i =1
S=S+i/(i+1)2
i = i+1
Да
i<= k
Нет –
S, k
Конец
13
Пояснения
Ввод k – числа слагаемых суммы S
Первоначальное обнуление значения суммы S
Установка номера первого слагаемого
Вычисление суммы
S=S+ i/(i+1)2
Увеличение значения текущего номера слагаемого на 1
Проверка условия: если номер i не больше k, управление вновь передается на блок вычисления суммы S
Вывод результирующего значения суммы S и значения k
Рис. 2.1. Блок-схема алгоритма, вычисляющего сумму k первых членов последовательности
2.Составление программы по блок-схеме (рис. 2.1) из п.1.
2.1.Объявить переменные K и I целого типа (Integer) и переменную S – вещественного типа двойной точности (Double).
2.2.Вывести сообщение «Введите число слагаемых» (Console.WriteLine()).
2.3.Присвоить переменной K значение, введѐнное с клавиатуры (Console.ReadLine()), предварительно преобразовав его в число функцией Val().
2.4.Обнулить значение переменной S, приравнять к единице значение переменной I.
2.5.Вычислить значение переменной S.
2.6.Увеличить значение переменной I на единицу.
2.7.С помощью оператора IF проверить - достигла ли переменная I
значения K (I≤K). Если не достигла, то вернуться (Goto) к вычислению переменной S, иначе вывести на экран значения переменных S и K.
Примечание: синтаксис оператора условия:
14
IF <условие> THEN
<значение, если условие истинно>
ELSE
<значение, если условие ложно>
END IF
3.Выполнить программу для трѐх разных значений K и выписать результаты в отчѐт.
4.Составление блок-схемы алгоритма, находящего произведение k первых членов последовательности .
4.1 Входные данные: k - число сомножителей. Выходные данные: P – произведение k сомножителей.
4.2 Блок – схема (рис.2.2):
Начало
k
P=1
i =1
P=P*(1-1/(i+1)2
i = i+1
Да
i<= k
Нет
P, k
Пояснения
Ввод k – числа сомножителей произведения P
Установка начального значения произведения P, равного единице
Установка номера первого сомножителя
Вычисление произведения
P=P*(1-1/(i+1)2)
Увеличение значение текущего номера на 1
Проверка условия: если номер i не больше k, управление вновь передается на блок вычисления произведения P
Вывод результирующего значения произведения P и значения k
Конец
Рис. 2.2. Блок-схема алгоритма, вычисляющего произведение k первых членов последовательности
15
4.3 Программу нахождения произведения k первых членов последовательности составить самостоятельно по аналогии с программой, описанной в п. 2.
4.4 Выполнить программу для трѐх разных значений k и выписать результаты в отчѐт.
Пояснения к выполнению задания второго уровня
Выход из программы по запросу реализуется по приведѐнной блок-схеме
(рис. 2.3) с использованием функций Console.WriteLine(), Console.ReadLine(). В
случае использования текстового ответа («Да», «Нет») не забудьте указать тип проверяемой в условии переменной – String.
Начало
Выйти?
Ввод: да/нет
Нет
X=”Да”
Да Конец
Рис. 2.3. Блок-схема алгоритма
16
Таблица 2.1. Варианты заданий к лабораторной работе № 2.
№ |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
bi |
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bi |
||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
5,10,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4,8,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3,7,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5,9,13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
7,10,13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i+4 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6 |
5,10,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3i–1 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
8,12,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
5,10,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9 |
7,11,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4i - 3 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
5,9,13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
4,9,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
12 |
3,8,13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3i+5 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
4,8,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
5,8,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
4,6,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
Тема: Табулирование функции. Применение табулирования к решению уравнения f(x)=0.
Цель работы: составление программы табулирования функции y= f(x) и ее использование для нахождения корня уравнения f(x)=0 с заданной точностью.
Варианты заданий лабораторной работы №3 приведены в таблице 3.1.
Работа состоит из двух задач:
Задача 1. Найти таблицу значений функций y = f(x) на отрезке [a, b] с шагом h. Задача 2. Вычислить корень уравнения f(x) = 0 на отрезке [a, b] с точностью
=0,005.
Перед выполнением задания любого уровня необходимо проверить графически, что на заданном отрезке [a, b] находится корень уравнения. Если корня на заданном отрезке нет, то следует определить по графику новый отрезок, содержащий корень, и при решении задачи рассматривать его. График привести в отчѐте.
Задание (1 уровень)
1.Графически получить приближѐнное решение уравнения f(x) = 0. Уравнение взять из таблицы 3.1 в соответствии с номером своего варианта.
2.Составить блок-схему алгоритма табулирования функции f(x) на отрезке [a, b] с шагом h=0,1.
3.Составить программу табулирования функции f(x) на отрезке [a, b] с шагом h=0,1.
4.Ввести программу, выполнить еѐ, получить и выписать 11 пар значений
(x, y).
5.Для вычисления корня уравнения f(x) = 0 найти и выписать отрезок
, полученный в результатах табулирования, на концах которого f(x) имеет разные знаки.
6.Повторно запуская программу табулирования, получить таблицу значений функции f(x) на отрезке с шагом h=0,1.
7.С экрана выписать новый отрезок , на концах которого функция f(x) имеет разные знаки. Вычислить середину этого отрезка – это
ибудет приближѐнный корень уравнения f(x)=0, с точностью
8.Вычислить значение функции в корне. Выписать полученные результаты.
18
Задание (2 уровень)
1.Графически получить приближенное решение уравнения f(x) = 0. Уравнение взять из таблицы 3.1 в соответствии с номером своего варианта.
2.Изменить блок-схему задачи табулирования функции f(x), предусмотрев возможность повторного запуска алгоритма табулирования на новом интервале с
новым шагом h ( Выход из программы должен быть выполнен, если длина найденного интервала окажется меньше либо равна заданной
погрешности Перед выходом вычислить корень уравнения как середину последнего отрезка и значение функции в корне.
3.Составить программу табулирования f(x) на [a, b] с шагом h по новой блок-схеме.
4.Запустить программу, получить результаты по табулированию функции f(x) последовательно на данном интервале [a, b] с шагом h=0,1 и на каждом новом
интервале , где функция меняет знак на противоположный, с шагом
.
5. С экрана выписать результаты табулирования на первом интервале, а для последующих результатов – выписывать две строки, где функция меняет свой знак. Выписать корень уравнения и значение функции в корне.
Задание (3 уровень)
1.Графически получить приближѐнное решение уравнения f(x) = 0. Уравнение взять из таблицы 3.1 в соответствии с номером своего варианта.
2.Составить блок-схему и программу, реализующие алгоритм вычисления корня уравнения f(x)=0 на интервале [a, b] с заданной точностью . Для нахождения корня использовать алгоритм табулирования функции f(x),
последовательно уменьшая в 10 раз интервал поиска |
, где |
||
пока не выполнится условие: |
|
. |
|
|
|
||
Замечания: |
|
|
|
а) на каждом отрезке |
|
проводить не более 10 вычислений значений |
функции f(x);
б) приближенным решением уравнения считать середину последнего отрезка .
3. Ввести программу, выполнить еѐ и получить результат. На экран вывести границы каждого нового интервала поиска корня, корень уравнения, заданную точность и значение функции в корне.
|
|
|
|
|
|
П р и м е р |
|
Задача |
1. |
Найти таблицу значений функций |
y= f(x) на отрезке [a, b] с шагом |
||||
h=0.1, где |
|
|
|
|
, a=1, b=2. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||
Задача |
2. |
Найти корень уравнения f(x) = |
0 на отрезке [a, b] с точностью |
= 0.005.
19
Порядок выполнения задания (1 уровень)
1.Решение уравнения графическим методом.
1.1. Проверим графически, что на заданном отрезке [a, b] есть корень уравнения f(x)= 0, т.е.
|
|
|
|
. |
(1) |
|||
|
|
|
||||||
|
||||||||
Перепишем уравнение (1): |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
Построим два графика |
|
|
|
(рис. 3.1) |
||||
|
|
|
M
X*
Рис. 3.1. Пересечение графиков
Графики пересекаются друг с другом в точке М. Абсцисса точки М (X*) – есть корень уравнения
1.2.Если на заданном в условии отрезке графики не пересекаются, то это означает, что данный отрезок не содержит корня уравнения. В этом случае следует определить по графику новый отрезок, содержащий корень, и при решении задачи рассматривать его.
2.Составление блок-схемы задачи табулирования.
2.1.Входные данные: a, b – границы отрезка, h - шаг.
Выходные данные: 11 пар значений (x, y).
2.2. Блок – схема (рис. 3.2): |
начало |
|
a, b, h
x= a,b,h
y=f(x)
a, b, h
конец
Рис. 3.2. Блок-схема алгоритма табулирования
20
3.Составление программы по блок-схеме из п.2.
3.1.Объявить переменные A, B, H, Y, X одинарной точности вещественного типа (Single).
3.2.Запросить ввод исходных данных с клавиатуры (Console.WriteLine()).
3.3.Открыть цикл для вычисления значения функции Y для аргумента X, изменяющегося от A до B с шагом H (For X = A To В Step H).
3.4.В цикле вычислить и вывести на экран значение функции Y(X) и соответствующего аргумента X.
3.5.Закрыть цикл (Next X) и завершить программу.
4.Выполнить программу и выписать результаты в отчѐт (по аналогии с рис. 3.3).
x = 1 |
y = - 0.5 |
x = 1.1 |
y = - 0.425 |
x = 1.2 |
y = - 0.356 |
x = 1.3 |
y = - 0.292 |
x = 1.4 |
y = - 0.232 |
x = 1.5 |
y = - 0.177 |
x = 1.6 |
y = - 0.126 |
x = 1.7 |
y = - 0.77 |
x = 1.8 |
y = - 0.032 |
x = 1.9 |
y = 1.08 E-02 |
x = 2 |
y = 5.10 E-02 |
Рис. 3.3. Результаты: 11 пар значений (x, y)
5.Из таблицы значений, полученной в п.4, найти и выписать отрезок, на котором функция f(x) меняет свой знак. В данном случае это отрезок [1.8, 1.9],
т.к. f(1.8)<0, а f(1.9)>0.
6.На найденном отрезке [1.8, 1.9] запустить программу табулирования функции f(x) с шагом h =0.01.
7.Из полученных результатов найти и выписать две строки, где функция f(x) меняет знак:
x = 1.87 |
y = - 1.732Е-08 |
f(x) <0 |
x = 1.88 |
y= 2.474Е-03 |
f(x) >0 |
8.Вычислить середину выбранного отрезка [1.87, 1.88]: X1=(1.87+1.88)/2
=1.875 и значение функции в корне X1 (y = 3.743E-04).
9.Выписать результаты: значение корня (X1), значение функции в корне
(y(X1)).
Вывод: значение X1=1.875 является приближѐнным значением корня уравнения с точностью .
Пояснения к выполнению задания второго уровня
Для реализации выхода из программы выполнить проверку длины найденного отрезка ( Если это условие не выполняется, то программа должна запросить границы следующего отрезка, на котором функция имеет разные знаки на концах отрезка. Взять границы отрезка с экрана из результатов табулирования на предыдущем отрезке. Если условие выполняется, то