Начертательная Геометрия

1. Начертательная геометрия. Определение.

Начертательная геометрия является разделом геометрии, в котором изучаются методы изображения пространственных фигур на чертеже и алгоритмы решения позиционных, метрических и конструктивных задач.

Позиционные задачи- задачи на взаимную принадлежность и пересечение фигур.

Метрические задачи-задачи на определение расстояний и натуральных величин геометрических фигур.

Конструктивные задачи- задачи на построение геометрических фигур, отвечающих заданным условиям.

Значение: учит грамотно владеть языком чертежа, создавать чертежи и свободно читать их.

2. Параметризация

Параметризация– присвоение объекту, который принадлежит определенному множеству, свойств, которые будет выделять его из этого множества.

Основные понятия:

1. Система координат

Возможностью задания параметров в различных системах координат (прямоугольной, полярной или смешанной) является проблемой параметризации, так как это существенно увеличивает количество вариантов задания параметров.

Идеальная система параметризации должна выявлять все используемые соотношения, формализовать их и включать в параметрическую модель (это можно не говорить, наверное)

2. Параметры – независимые друг от друга обозначения, которые позволяют выделить объект из подобных

ПАРАМЕТРЫ

Количественные

(линейные, угловые и т.п)

Их можно измерить

Качественные

(Параллельность, касание, симметрия и т.п)

Измерять не нужно

Параметры положения (зависят от относительно системы координат)

Параметры формы

(не зависят от относительной системы координат)

3. Эпюр Монжа. Технический чертежТехнический чертеж является разверткой куба на грани которого перенесено изображение трехмерного объекта.

Технический чертеж является системой внутренней параметризации

Эпюр Монжа(ортогональный чертеж, комплексный чертеж) - декартова система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей, линии пересечения которых образуют оси координат.

Прямая А1 А0 совпадет с продолжением прямой А2 А0, и мы получаем прямую А1 А2, которая будет оси проекций П2 /П1. Эта прямая называется линией проекционной связи или простолинией связи.

Линия связи- это прямая, связывающая пары проекций одной и той же точки, и перпендикулярная оси проекций.

Утверждение: Две прямоугольные проекции точки полностью А определяют её положение в пространстве основных плоскостей проекций.

4. Ортогональное проецирование

при параллельном проецировании проецирующие лучи параллельны между собой.

Ортогональное проецирование- это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.

Свойства параллельного проецирования + свойства ортог. проец-ия

Свойства параллельного проецирования: (первые 6 от центрального входят сюда!)

1. Проекцией точки является точка.

2. Проекцией линии является линия.

3. Проекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка).

4. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.

5. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.

6. В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин.

7. Проекции параллельных прямых параллельны.

8. Если точка делит длину отрезка в отношении m:n, то проекция этой точки делит длину проекции отрезка в том же отношении.

9. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется без искажения

Свойства ортогонального проецирования:

1. Длина отрезка равна длине его проекции, делённой на косинус угла наклона отрезка к плоскости проекций.

2. Теорема о проецировании прямого угла: Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.