4.4 Проверка расчётного сечения на образование трещин

Величина предварительного напряжения арматуры после прохождения первых и вторых потерь σ_sp2= σ_sp–σ_sp= 500 – 249,2 = 250,8 МПа.

Усилие обжатия сечения балки предварительно напряжённой арматурой с учётом всех прошедших потерь и при коэффициенте точности натяжения арматуры γ_sp=1,0

Р₍₂₎= σ_sp2·A_sp= 250,8·1256 = 315013,8 Н

Момент обжатия расчётного сечения 1-1 балки усилием относительно оси, проходящей через условную ядровую точку, более удалённую от крайнего волокна и параллельную нулевой линии (нейтральному слою)

Момент, отвечающий образованию в стадии эксплуатации трещин, нормальных к продольной оси балки в расчётном сечении

Нормы допускают учитывать неупругие деформации бетона путем замены Wна

W_pl =W_red= 1,340365415 = 52475039,5 мм³, тогда

Изгибающий момент от внешних расчётных нагрузок (при γ_f= 1,0) в расчётном сечении 1-1 при расчёте по второй группе предельных состояний

Так как M_II= 446 кН·м >M_crc= 303 кН·м, то при эксплуатации в балке в сечении 1-1 образуются трещины. Следовательно, расчёт балки по деформациям необходимо выполнять с учетом наличия в ней трещин, а также проверить допустимость их раскрытия.

4.5 Расчет балки по раскрытию трещин

Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле:

– коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным: 1,4 – при продолжительном действии нагрузки;

– коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным: 0,5 – для арматуры периодического профиля;

– коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным: 1,0 – для изгибаемых элементов;

– коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами определяется по формуле:

– напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое по формуле:

,

Где:

– расстояние от центра тяжести той же арматурыдо точки приложения усилия;

z– расстояние от центра тяжести арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения, до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне балки.

Для элементов двутаврового поперечного сечения допускается назначение zпринимать равным 0,7h₀=0,7·1075=752,5 мм;

l_s – базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое по формуле:

A_bt– площадь сечения растянутого бетона;

Значение A_btпринимают равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее2aи не более 0,5h.

Для двутаврового сечения высота растянутой зоны бетона определяется по формуле:

, где

y_t = y₀ = 573 мм – высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала;

k– поправочный коэффициент равный 0,95;

A_sp– площадь сечения растянутой арматуры;

d_s – номинальный диаметр арматуры.

4.6 Определение прогиба балки

Точное определение прогиба двускатных балок производится путём разбивки последних на ряд участков с определением кривизны в каждом из них. Указанный расчёт очень трудоёмок и поэтому в курсовом проекте, в целях сокращения объёма вычислительной работы, прогиб определяется приближённым способом по кривизне одного наиболее напряжённого сечения балки. При таком подходе прогиб получается преувеличенным и его необходимо уменьшить умножением на поправочный коэффициент 0,7 – для стержневой арматуры.

В рассматриваемом случае заменяющий момент M_s,tot =M_II =M_n1-1= 445997,1 Нм, так как равнодействующая усилия обжатия сечения напряжённой арматурой совпадает с центром тяжести арматуры.

где ;

равно при продолжительном действии нагрузки и влажности 40 ≤W≤ 75 – 28·10^-4;

определяется по таблице в зависимости от;

Откуда

Максимальный прогиб балки в середине пролёта:

.

S– коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки, определяемый по правилам строительной механики; при действии равномерно распределенной нагрузки значениеS = 5/48.

Запроектированная балка удовлетворяет требованиям 1^ойи 2^ойгрупп предельных состояний.