Тема 4 Задачи и упражнения

1. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуются следующими данными:

Возраст студентов, лет	17	18	19	20	21	22	23	24	Всего
Число студентов	20	80	90	110	130	170	90	60	750

Вычислите: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, относительные показатели вариации возраста студентов.

2. Распределение грузов, перевозимых автотранспортным предприятием, характеризуется следующими данными

Расстояние перевозок, км	До 50	50–100	100–150	150–200	200–250	250–300	300 и более
Количество грузов, в % к итогу	23,5	21,1	17,1	13,8	11,8	6,1	6,8

Постройте гистограмму и кумуляту. Вычислите среднее расстояние перевозок, медиану, моду, дисперсию, коэффициент вариации.

3. Акционерные общества по среднесписочной численности работающих на 1 января 1998 г. распределялись следующим образом:

Группы АО по численности работающих	До 400	400-600	600-800	800-1000	1000-1200	1200-1400	1400-1600	1600-1800	Итого
Количество АО	11	23	36	42	28	17	9	4	170

Рассчитайте: среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Имеются данные о распределении населения по среднедушевому доходу в % к итогу

Среднедушевой доход, руб./мес.	Базисный период	Отчетный период
До 5000	0,7	0,2
5000 – 7500	3,3	1,4
7500 – 10000	6,4	3,4
10000 – 15000	18,3	11,9
15000 – 20000	18,6	15,0
20000 – 30000	26,2	26,6
30000 – 40000	13,4	17,3
Свыше 40000	13,1	24,2
Итого	100	100

Определить за каждый период; средний, медианный и модальный доходы; нижний и верхний квартили; нижний и верхний децили; децильный коэффициент дифференциации доходов населения равный отношению девятого дециля к первому. Сделать социально – экономические выводы.

5. Работники предприятия по стажу распределены следующим образом:

Стаж, лет	Число работников	Стаж, лет	Число работников
До 2	4	6–8	35
2–4	23	8–10	11
4–6	20	Свыше 10	7

Найдите моду и медиану этого распределения.

6. С целью исследования качества деталей на предприятии проверена партия из 100 деталей. Результаты представлены в таблице

Группы деталей по весу, г	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120	Итого
Число деталей	2	4	12	18	21	24	11	8	100

Определите моду, медиану, квартили и децили распределения, постройте гистограмму и кумулянту. Найдите моду и медиану графическим методом.

7. По данным задачи 3 рассчитайте моду, медиану, квартили и децили распределения акционерных обществ по среднесписочной численности работающих .

8. Результаты экзамена по теории статистики в одной из студенческих групп представлены в таблице

Экзаменационные оценки	Отлично	Хорошо	Удовлетворительно	Неудовлетворительно	Итого
Число оценок	6	15	4	2	27

Найдите аналитическим и графическим способом модальный и медианные баллы успеваемости студентов по предмету.

9. В трех партиях продукции, представленной на контроль качества, было обнаружено : а) первая партия – 1000 изделий, из них 800 годных, 200 бракованных; б) вторая партия – 800 изделий, из них 720 годных 80 бракованных; в) третья партия – 900 изделий , из них 855 годных, 45 единиц продукции бракованных. Определите для всей партии следующие показатели: а) средний процент годной продукции и средний процент брака; б) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации годной продукции.

10. Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Чему равен коэффициент вариации?

11. Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных его значений –130. Чему равна средняя?

12. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя –15. Чему равно среднее отклонение индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25?

13. С целью установления зависимости между урожайностью и сортом винограда в одном из хозяйств на основе выборки определили урожайность на 10 кустах винограда:

Наименование сорта винограда	Урожай винограда с каждого куста, кг
	Куст 1	Куст 2	Куст 3	Куст №	Куст 5
А	6	5	7	-	-
Б	7	6	8	5	9
В	9	7	-	-	-

Вычислить среднюю урожайность по каждому сорту и по хозяйству в целом, общую, межгрупповую и среднюю из групповых дисперсий, а также коэффициент детерминации .

14. имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по величине заработной платы:

Группы рабочих по возрасту, лет	Число рабочих	Дисперсия заработной платы, руб2
До 20	100	300
20–30	120	400
30 и старше	150	500

Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 460 руб².

Определить в какой степени вариация заработной платы зависит от возраста.

15. Есть две группы людей с разным годовым доходом (тыс. руб.): Группа А 30, 30, 30, 40.

Группа Б 60, 60,70.

В какую группу нужно отнести человека с годовым доходом 50 тыс. руб.?

Указание: нужно вычислить межгрупповые дисперсии, относя человека с доходом 50 тыс. руб. сначала к первой, а затем ко второй группам. Правильным будет такое разбиение на группы, при котором межгрупповая дисперсия выше.

16. Имеются данные о распределении семей города по числу детей

Число детей	0	1	2	3	4	5	Итого
Число семей, % к итогу	10	26	29	17	13	5	100

Используя центральные моменты первых четырех порядков, рассчитайте коэффициент асимметрии и эксцесс.

17. При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней в году) были получены следующие значения средних и центральных моментов:

Показатели	Для мужчин		Для женщин
	240		180
	1200		2300
	– 4800		34500
	3483000		16835000

Вычислить показатели асимметрии и эксцесса и сделать выводы о характере распределения мужчин и женщин по трудовой активности.