6 Тарауға

6.16. Роуланд тәжірибесін зерттеу. Роуланд тәжірибесіндегі айналып тұрған дискінің үстіндегі магнит өрісінің мәнін жуықтап есептеп шығарыңдар. Қажетті мәліметтерді оның 6.27 суретте келтірілген мақаласының репродукциясынан алыңдар. Сендерге сонымен қатар айналып тұрған дискінің дискінің үстінде және оның астында орналасқан, жерге тұйықталған пластиналарға қатысты потенциалының тәжірибелердің көпшілігінде шамамен алғанда 10 кв тең болғандығын да білу керек. Бұл мәліметтер оның мақаласында аппаратураның ең жіңішке бөлігінің, атап айтқанда сол жақтағы тік түтікте бейнеленген «астатикалық» магнитометрдің сипаттамасы берілген жерінде келтірілген. Магнитометр осында қарама-қарсы жақтарға бағытталған екі магнит стрелка бір бірімен бір аспада қатаң байланыстырылған, сондықтан Жердің магнит өрісі жасайтын айналдырушы сәттер бір бірін жойып отыратын қондырғы болып табылады. Айналып тұрған диск жасаған және негізінен алғанда ең жақын стрелкаға (тілге) әсер ететін өріс сондықтан да айтарлықтай көбірек біртекті өрістің қатысуымен табылуы мүмкін.

6.17. Суперпозиция принципін қолдануға жаттығу. Суперпозиция принципін қолдану соленоидтардың өрістеріне қатысты бірқатар қарапайым деректерді анықтауға мүмкіндік береді. Идея бүйірлерімен біріктірілген, диаметрлері және L ұзындығы бірдей екі соленоидтың ұзындығы 2L соленоид құрайтындығынан тұрады. Екі жартылай шексіз соленоидтың қосылысынан бір шексіз соленоид алынады және т.с. (Жартылай шексіз соленоидта оның бір ұшы осы жерде, ал екінші ұшы – шексіз алыста тұрады). Осыларды бұл идеяның көмегімен тексеруге болатын бірқатар деректерді тізіп көрсетейік.

6.17 Есепке

а) а суреттегі соңғы ұзындық соленоидында Р₂ нүктесіндегі магнит өрісі бір ұшында орталықтағы Р₁ нүктесіндегі магнит өрісінің шамамен алғанда жартысына тең. (Мүмкін, ол жартысынан сәл көбірек, немесе сәл азырақ болар?)

б) б суретте бейнеленген жартылай шексіз соленоидта орамның ең ұшы арқылы өтетін FGH өрісінің күш беретін сызығы G бастап шексіздікке дейін өтетін тік сызық болып табылады.

в) жартылай шексіз соленоидтың бүйірі арқылы өтетін В магнит ағыны бүйірден үлкен қашықтықта катушканың ішкі бөлігі арқылы өтетін ағынның жартысына тең.

г) катушканың терең ішкі жағындағы осьтен r₀ см-ден өтетін кез келген күш сызығы катушканың ұшынан осьтен тең қашықтықта шығады. Осы тұжырымдардың барлығының дұрыс екендігін көрсетіңдер. Сендер тағы нені байқай аласыңдар?

6.18. Жаңалық ойлап тауып көріңдер! Аса біртекті магнит өрісін жасау тәсілдерінің бірі өте ұзын соленоидты қолданудан тұрады, әрі жұмыс үшін тек соленоидтың ішіндегі ортаңғы бөліктегі ғана өріс пайдаланылады. Орынды және үлкен қуатты қажет ететіндіктен, мұндай тәсіл көбінесе ыңғайсыз. Сендер шектеулі облыста өрістің жақсы біртектілігін алу үшін, катушкалардың немесе қысқа соленоидтардың әлдебір санын орналастыру тәсілдерін ұсына аласыңдар ма? (Сендер осы есеппен жұмыс істеп алғаннан кейін, электр қуаты және магнетизм бойынша кез келген стандартты кітаптың пәндік көрсеткішінен «Гельмгольц катушкалары» деген тарауды тауып алыңдар және өздеріңнің өнертабыстарының қандай да бірінің онда сипатталған қондырғыларға ұқсас па екендігін қарап шығыңдар).

6.19. Тікбұрышты қиманың торына N орамдардың толық саны бар катушка бірқалыпты оралған. Суретте тек бірнеше орам ғана көрсетілген. Орамдардың көп саны кезінде тордың жазық бет жақтарында ток тура радиалды бағыттарда ағады, ал ішкі және сыртқы цилиндрлі бет жақтарда тура түзетін бет жақтар бойынша ағып өтеді деп санауға болады. Біріншіден, осындай болжамдар кезінде симметрия түсінігінен магнит өрісінің барлық жерде «шеңбер бойынша» бағытталуға тиіс екендігі, демек, осы өрістің барлық күш сызықтарының орталықтары тордың осінде орналасқан шеңберлер болып келуге тиіс екендігі келіп шығатындығына көз жеткізіңдер. Екіншіден, ішкі тесікті қоса отырып, өрістің тордан тысқары барлық нүктелерде нольге тең екендігін дәлелдеңдер.

6.20. Дәл магниттік өлшеулер жүргізу үшін, физиктің шамамен 30X30X30 см³ көлемде қалдық өріс кез келген нүктеде 10 мгс аспайтындай етіп, Жердің магнит өрісінің әсерін болдырғысы келмейді. Бұл облыстағы Жердің магнит өрісінің шамасы 0,55 гс тең және вертикальмен 30° бұрыш құрайды. Аталған көлемде оны миллигауссқа дейінгі дәлдікпен тұрақты деп санауға болады. (Жердің өрісінің өзі 30 см шегінде мұндай шамаға өзгермейді, бірақ лабораторияда жергілікті ауытқулар жиі кездесіп отырады). Катушкалардың аталған есеп үшін жарамды қосылысын ұсыныңдар және сендердің компенсациялаушы жүйелерің үшін қажетті ампер-орамдар санын анықтаңдар.

6.18 есепке 6.19 есепке

6.21. Кез келген нақты соленоид осьында, шеңберлі токтан өзге, орамдардың осьтің ұзына бойына ығысуы себепкер болған, токтың әлдебір ұзына бойғы компонентасы болатын спираль болып табылады. Токты суретте көрсетілгеніндей, цилиндрге оралған парақ жасаған шеңберлі токтың және басқа токтың құраушылары бойынша аққан ұзына бойғы токтың суперпозициясы ретінде қарастырыңдар. Осындай парақтың магнит өрісі мен цилиндрдің ішіндегі және сыртындағы токтың түтіктерін сипаттап беріңдер (цилиндр шексіз үлкен ұзындыққа ие деп санаңдар). Цилиндрдің ішіндегі және одан тысқары жердегі өрістің шамаларының токтың осы бөлігі құрайтын спираль орамының қадамымен қатынасын байланыстыра аласыңдар ма?

6.22. Бұл есептің негізгі мақсаты тұрақты магнит өрісінде тогы бар ілмекке әсер ететін айналдырушы сәтті анықтау болып табылады. Тұрақты В өрісі кеңістікте әлдебір бағытқа ие. Координаталық осьтерді В векторы х осіне перпендикуляр болатындай етіп, ал тогы бар ілмек суретте көрсетілгеніндей, ху жазықтығында орналасатындай етіп бағыттайық. Ілмектің пішіні және өлшемдері еркін; ілмекке ток оралған сымдар бойынша әкелінеді және осы сымдарға әсер ететін нәтиже беретін күш нольге тең. Ілмектің шағын элементін қарастырайық және оның х осіне қатысты айналдырушы сәтке үлесін анықтайық. Оған тек күштің z-компонентасы ғана және, демек, тек сызбада уBy арқылы белгіленген В өрістің у-компонентасы ғана әсер ететін болады. Толық айналдырушы сәт беретін интеграл құрастырыңдар. Интегралдың тұрақтыларға дейінгі дәлдікпен ілмектің ауданымен анықталатындығын көрсетіңдер. Тогы бар ілмектің магниттік сәті І а/с шамасының m векторы ретінде анықталады, мұнда І СГСЭq/сек бірлігіндегі ток және а — ілмектің см² ауданы болып келеді; вектордың бағыты болса ілмекке перпендикуляр және, сызбада көрсетілгеніндей, токтың бағытымен оң бұрғы ережесімен байланысқан. Енді сендердің нәтижелеріңнің тогы бар кез келген ілмекке әсер ететін N айналдырушы сәттің N = m X B векторлық теңдікпен анықталатындығын білдіретіндігін көрсетіп беріңдер. Ілмекке әсер ететін нәтиже беретін күш неге тең?