4.23 Есепке

4.24. 4.21 және 4.23 есептерден кейбір идеяларды қолдану. Иондандыру камерасы суретте көрсетілген, атмосфералық қысым кезінде аргон толтырылған металл жәшіктен тұрады. Аргонның оң иондарының және электрондардың қозғалғыштықтары тиісінше 1,6 және 800 см²/в^.сек тең. Бейтарап электрод түзетін металл пластинка оқшаулағышқа бекітілген және үлкен кедергі арқылы 500 в потенциалмен қосылған. Ол сонымен қатар мұның шығыс кернеуі орталық электродтағы токқа пропорционал күшейткішке де қосылған. Шығыс кернеудің импульсы осциллографтың экранында көрсетілуі мүмкін. Егер камера арқылы, өзінің жолының бойында иондардың іздерін қалдыра отырып, жоғары энергиясы (қуаты) бар бөлшек өтетін болса, сендердің экранда импульстардың қандай түрлерін көруді күтетіндеріңді көрсетіп беріңдер. (Бөлшектің дәл өтерінің алдында осциллограф жаймасының (разверткасының) іске қосылу мүмкіндігін ойластыру керек). Импульстарды зерттеу үшін, жайманың қандай жылдамдықтары дұрыс болады?

4.24 Есепке

4.25. Кеңістіктік заряды бойынша шектеуі бар диод; Пуассон теңдеуінің маңызды қолданылуы; «үш екінші» заңын шығару. 4.2 суретке қайтып оралыңдар және, егер сендер оны әлі шешпеген болсаңдар, өздеріңді 4.4 есепті шешумен дайындап алыңдар. Біз вакуумдық диодта электрондардың ағып өтуін оқып, білетін боламыз. Айталық (4.4 есептегідей), электрондар катодтан нольдік бастапқы жылдамдықпен ұшып шығады, катодтың потенциалы нольге, ал анодтың потенциалы V₀-ге тең деп шамалайық. Бірақ, енді анод пен катод арасындағы электр өрісіне электрондардың, яғни теріс кеңістіктік зарядтың болуы айтарлықтай әсер етеді. Бұл анод пен катод арасындағы V (х) потенциалдың өзгеруі қалған шамалармен, атап айтқанда, кеңістіктік зарядтың ρ (х) тығыздығымен, v (х) катодтан х қашықтықтағы электронның жылдамдығымен келістірілуге тиіс, әрі осы шаманың екеуі де өз кезегінде V – ға байланысты болып келеді. Есепті шешу осыларды қанағаттандыруға тиіс шарттар мынаған келіп тіреледі:

4.24 Есепке.

1) Кернеудің белгілі бір төмендеуі: (х=0 кезінде V(x)= 0,

(x=s кезінде V(x) = Vо.

2) Пуассон теңдеуі: .

3) Токтың үздіксіздігі: (тұрақты).

4) Электронның динамикасы: .

Үш соңғы шарттың V және х – ты қосатын, түріндегідифференциалдық теңдеуге алып келетіндігін көрсетіңдер, мұнда К — есептің әртүрлі тұрақтыларынан құрылған тұрақты. Біз осы теңдеудің 1) шартты, атап айтқанда V (х) шекаралық мәндерін қанағаттандыратын шешімдерін іздестіріп отырмыз. Шындығына келгенде, бұл мәндерді шешімдердің тұтастай тобы қанағаттандыратын болады. Одан бетер көбірек шектеулер қою үшін, біз физикалық түсініктерді пайдалануға тиіспіз. Бізді V₀ берілген мәні үшін кеңістіктік зарядтың итерілу әсерінің үлкен болғандығы соншалықты, катод оларды шығарып тұрған күннің өзінде де, электрондар анодқа келіп кіре алмайтын шекті жағдай қызықтырады. Осы шарттың орындалуы үшін, катодтағы электр өрісі нольге тең болуға тиіс. Неліктен екендігін ойланып көріңдер? Егер өріс нольге тең болмай, оң болған болса, не болатындығын ойланып көріңдер? Егер ол нольге тең болмай, теріс болса не болар еді? Сонымен, біз х = 0 болған кезде, болуын қажетсініп отырмыз. Дифференциалдық теңдеудің шешімін табу үшін, теңдеудің екі бөлігін декөбейтіңдер. Сонда теңдеудің сол жағыөрнегіне тең болады. Сендер осы есепте «кеңістіктік зарядпен шектеу» жағдайындаІ токтың пропорционал екендігін көрсетуге тиіссіңдер. Бұл жүйе Ом заңына бағынбайтын таң қалдырарлық және маңызды мысал болып табылады! Алайда, нақты диодтың катоды тарататын электрондар одан нольдік жылдамдықпен емес, катодтың температурасына байланысты болып келетін жылдамдықтармен ұшып шығады. Бұл шамамен алғанда электрон-вольттың оннан біріне тең болатын кинетикалық энергияға сәйкес болады. Біз әзірге осыған қарағанда, потенциалдардың анағұрлым үлкенірек мәндерімен істес болып отырған кезде, бастапқы жылдамдықтың нольге теңдігі шарты әбден жол берілетін жақындау болып табылады.

4.26. Толмэн және Стюарт тәжірибесі (R. G. То1man and Т.D.Stеwагt, Phys. Rev. 9, 164 (1917). Тәжірибелер Калифорния университетінің химия лабораторияларында жүргізілді). 19I7 жылы Толмэн мен Стюарт металдардағы өткізгіштік үшін электрондар жауапты екендігін тәжірибелік жолмен дәлелдеп берді. Тәжірибе келесідей қарапайым идеяға негізделген болатын. Егер металдағы электрондар салыстырмалы түрде бос болып табылса, егер кристалл торды үдемелі қозғалуға мәжбүрлесе, онда электрондардың инерциясы оларға кристалл тордың қозғалысының артынан дәл ілесіп отыруға кедергі жасайды. Егер сендер металл кесегін сілкілесеңдер, электрондар артта қала бастайды. Осының нәтижесінде оң және теріс зарядтардың салыстырмалы қозғалысы , демек, электр электр тогы да пайда болады. Бұл есепте біз Толмэн-Стюарт тәжірибесінің идеясын дамытамыз. Өзінің негізгі осінің айналасында үлкен және тұрақты жылдамдықпен айналатын мыс сақинаны қарастырайық. Ол электр бейтарап болып табылады; кристалл тордағы электрондар және ионы меди бірдей жылдамдықпен қозғалатындықтан, онда ток жоқ. Енді кенеттен сақинаны тоқтатайық. Электрондар қозғалысын жалғастыруға ұмтылатын болады және осының көмегімен тор оларды тоқтата алатын жалғыз ғана күш болып саналады, электрондарды электр өрісі тартқан кезде олардың жылдамдығын шектейтін дәл сол «үйкеліс күші» болып табылады. Бұл тәжірибеде электрондардың үдеуі мен қозғалмайтын өткізгіште электрондардың және тордың дәл осындай салыстырмалы қозғалысын тудыратын Е электр өрісі арасында қарапайым ара қатынас бар болуға тиіс. Егер сендер осы түсіністікті ойластырып қарастырсаңдар, онда сақинаның тоқтауының зарядтардың белгілі бір санының ағысын тудыратындығын аңғарасыңдар. Демек, интегралы жай ғана сақинаның тоқтағанға дейінгі бастапқы жылдамдығымен, мыстың өткізгіштігімен және зарядтың бос таратқыштардың салмағына қатынасымен анықталады. Формуланы шығарыңдар. Тәжірибе таратқыштардың белгісін көрсетеді. Толмэн мен Стюарт сақинаның орнына жіңішке сымның орамдарының үлкен саны бар катушканы пайдаланған, сондықтан да олар өлшеу үшін токты сыртқы тізбекке оңай шығара алатын.

4.27. Симмметриясы бар схемаларға есеп. Егер белгілеудің әдеттегі тәсілдерінің бірін – «жанасусыз қиылысуларды», мысалға мынандай: жанасусыз қиылысуларды пайдаланса, кез келген тізбектерді кеңістікте белгілеуге болады. Әрбір қырының бойында кедергілері бар кубты көз алдарыңа елестетіңдер. Әрбір бұрышта үш кедергінің ұштары дәнекерленген. Бұл схеманы контурлы диаграмма түрінде кеңістікке орналастырыңдар. Барлық кедергілер бірдейR₀ мәніне ие болатын жағдай үшін, кубтың диагональ қарама-қарсы бұрыштарына жауап беретін екі торап арасындағы эквивалентті кедергіні табыңдар. Бұл үшін сендерге бір мезгілде теңдеулердің көп санын шешудің қажеті жоқ; жүйенің симметрия қасиетін пайдалансаңдар жеткілікті болады. Енді кубтың бір қырының диагональ қарама-қарсы бұрыштарына сәйкес келетін екі торап арасындағы эквивалентті кедергіні табыңдар. Бұл жерде симметрия түсініктері бұл есепті өте қарапайым есепке алып келеді. Осы екі есепті есептеу үшін де сендерге токтардың симметриясын табуға көмегін беретін, кубтың кеңістіктегі сызбасын жасаған пайдалы болады.

4.28. Схемалардың шексіз үлкен ұзақтыққа ие маңызды типтері бар. Суретте оңға қарай шексіз үлкен қашықтыққа таралатын бірізді және параллель кедергілердің тізбегі бейнеленген.