Шмойлова_Теория статистики

Это значит, что при увеличении спроса по номиналу на ценные бумаги на 1%, выручка от их реализации снизится на 0,16%, а при увеличении объема продаж по номиналу на 1%, выручка увеличится на

1,07%.

Частный коэффициент детерминации:

где ryx i - парный коэффициент корреляции между результативным и i - ым факторным признаком;

Частный коэффициент детерминации показывает на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i - го признака, входящего в множественное уравнение регрессии.

По данным, приведенным в таблице 8.4 рассчитаем частный

коэффициент детерминации для фактора x1 - спрос по номиналу на ценные бумаги:

Определим частный коэффициент детерминации для фактора x 2 - объем продаж ценных бумаг по номиналу:

d x2 = ryx2 βx2 = 0,006 .

Полная экономическая интерпретация моделей регрессии позволяет выявить резервы развития и повышения деловой активности субъектов рыночной экономики.

8.6. Методы изучения связи качественных признаков

При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд показателей.

Коэффициент ассоциации и контингенции. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции.

Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, изделие годное или бракованное).

Таблица 8.8.

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

ассоциации. Связь считается подтвержденной, если K a ≥ 0,5 или K k ≥ 0,3 .

Пример. Исследуем связь между участием населения одного из городов в экологических акциях и уровнем его образования. Результаты обследования характеризуются следующими данными:

Таблица 8.9.

Зависимость участия населения города в экологических акциях от образовательного уровня

Таким образом, связь между участием населения города в экологических акциях и его образовательным уровнем имеет место, но не столь существенна.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение

коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

где ϕ2 - показатель взаимной сопряженности; ϕ - определяется как сумма отношений квадратов частот каждой

клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы «1», получим величину ϕ2 :

K1 - число значений (групп) первого признака;

K 2 - число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величина K п и Kч к 1, тем теснее связь.

Таблица 8.10.

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности

Пример.

С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследуем связь между себестоимостью продукции и накладными расходами на ее реализацию.

Таблица 8.11.

Зависимость между себестоимостью продукции и накладными расходами на ее реализацию

Связь слабая.

Особое значение для оценки связи имеет биссериальный коэффициент корреляции, который дает возможность оценить связь

между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле:

где y2 и y1 - средние в группах;

σ y - среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от среднего уровня;

p - доля первой группы; q - доля второй группы;

Z - табулированные (табличные) значения Z -распределения в зависимости от p.

Пример.

Распределение предприятий одной из отраслей промышленности по уровню дохода и источникам средств существования характеризуется следующими данными:

Таблица 8.12.

Зависимость уровня доходов сотрудников коммерческой структуры от уровня их образования

Величина биссериального коэффициента корреляции также подтверждает умеренную тесноту связи между изучаемыми признаками.

8.7.Ранговые коэффициенты связи

Ванализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранжирование - это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг - это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые они определяют. Данные ранги называются связными.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи

наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена( ρxy ) и

Кендалла (τxy ). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между

Пример.

По данным о прибыли и объеме кредитных вложений 10 коммерческих банков одного из регионов Российской Федерации на 01.01.2004 г. определить с помощью коэффициента Спирмена зависимость между этими признаками.

Таблица 8.13.

Расчет коэффициента Спирмена

ρx y =1−106 12099 =1− 990720 = 0,3 (связь слабая).

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τxy ) также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

где n - число наблюдений;

S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1.Значения X ранжируются в порядке возрастания или убывания;

2.Значения Y располагаются в порядке, соответствующем значениям X ;

3.Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа определяется величина P , как мера соответствия последовательностей рангов по X и Y и учитывается со знаком (+);

4. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина

обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);

5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.

В приведенном примере (таблица 8.11)

P=1 +8 +1+6 +4 +3 +3 +2 +1 = 29

Q= (−8) + 0 + (−6) + 0 + (−1) + (−1) + 0 + 0 + 0 = −16

Таким образом:

τ= 2 (29 −16) = 0,28 10 (10 −1)

что свидетельствует о практическом отсутствии связи между рассматриваемыми признаками по данной совокупности коммерческих банков.

Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:

τ = 23 ρx y

Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W , который вычисляется по формуле:

n - число наблюдений

S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Пример.

Определим тесноту связи между объемом реализованной продукции, прибылью и численностью работающих по 10 предприятиям отрасли.

Таблица 8.14.

Расчет коэффициента конкордации

что свидетельствует о слабой связи между рассматриваемыми признаками.

Ранговые коэффициенты Спирмена, Кендалла и конкордации имеют то преимущество, что с помощью их можно измерять и оценивать связи как между количественными так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.