Вопросы для самопроверки по теме 3.2

1. Как записать в общем виде нормальную систему дифференциальных уравнений -го порядка?

2. Что называется решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений?

3. В чем заключается метод исключения?

4. Как ставится задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений -го порядка?

5. Какая система дифференциальных уравнений называется линейной?

6. Какая система дифференциальных уравнений называется однородной, неоднородной?

7. Как записать характеристическое уравнение линейной однородной системы?

8. Как записать общее решение линейной однородной системы?

3.3. Элементы теории устойчивости

Основные вопросы теории устойчивости по Ляпунову изложены в [1], стр. 57-65. После изучения данного материала необходимо ответить на вопросы для самопроверки.

Вопросы для самопроверки по теме 3.3

1. Какое движение называтся возмущенным, какое – невозмущенным. В чем их различие?

2. Какая плоскость называется фазовой?

3. Что называется вариациями величин?

4. Дайте определение устойчивого по Ляпунову невозмущенного движения.

5. При каком условии решение устойчивое по Ляпунову будет асимптотически устойчивым?

6. Выпишите систему уравнений возмущенного движения.

7. Какя динамическая система называется автономной.

8. Что называется положением равновесия или точкой покоя автономной системы?

9. Разница между понятиями устойчивого и неустойчивого узла заключается в …….

10. Седлом называется………….

11. Определите понятия устойчивого и неустойчивого фокусов.

12. От чего зависит устойчивость нулевого решения линейной системы двух уравнений с постоянными коэффициентами?

13. Сформулируйте основные теоремы об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости.

14. Функциями Ляпунова называют……..

15. Предельным циклом системы дифференциальных уравнений называется…

Раздел 4. Основы вариационного исчисления и оптимального управления

Данный раздел содержит следующие темы:

4.1. Основы вариационного исчисления.

4.2. Основы оптимального управления.

После изучения теоретического материала следует ответить на вопросы для самопроверки и на вопросы теста №7. При возникающих затруднениях в ответах обратитесь к [1].

4.1. Основы вариационного исчисления

Теоретический материал изложен в [1], стр. 65-74. Вам необходимо ознакомиться с основными понятиями и задачами данной темы, вывести уравнение Эйлера и рассмотреть частные случаи его решения; решить задачу о брахистохроне. После изучения материала следует ответить на вопросы для самопроверки.

Вопросы для самопроверки по теме 4.1

1. Дайте определение функционала.

2. Основной задачей вариационного исчисления является….

3. Какую вариационную задачу называют простейшей.

4. Сильной окрестностью функции называется…..

5. Абсолютный экстремум – это…….

6. В чем разница между сильным и слабым минимумом функционала.

7. Выпишите уравнение Эйлера.

8. Какому необходимому условию должна удовлетворять функция , чтобы достигался экстремум функционала.

9. Что такое экстремали задачи.

10. .Брахистохроном называется….

4.2. Основы оптимального управления

Теоретический материал изложен в [1], стр. 75-80. В рассматриваемой теме Вам предстоит ознакомиться с основныеми понятия теории оптимального управления, принципом максимума Понтрягина. После изучения материала следует ответить на вопросы для самопроверки.

Вопросы для самопроверки по теме 4.2

1. Что называется фазовым пространством системы.

2. Областью управления называется…..

3. Управление называется допустимым на отрезке, если……

4. Множество достижимости – это……

5. Какая функция называется функцией Гамильтона.

6. Сформулируйте принцип максимума Понтрягина.

7. Приведите примеры задач по определению оптимального управления.

Раздел 5. Числовые и функциональные ряды

Продолжаем изучение курса математики, рассматривая числовые и функциональные ряды, которые находят широкое применение при решении практических задач в различных областях науки и техники.

Данный раздел включает следующие темы:

• 5.1. Числовые ряды.

• 5.2. Функциональные ряды.

По каждой теме излагается основной теоретический материал, и приводятся иллюстрирующие его примеры. В конце каждой темы подробно разобраны типовые задачи.

Студентам очно-заочной и заочной форм обучения надо решить две задачи из контрольных работ № 5 и № 6.