Базисные логические элементы

Известно, что совокупность элементарных логических функций ИЛИ, И, НЕ представляет функционально полную систему (базис), т. е. с помощью этих функций может быть записана логическая функция любой сложности.

Такие операции реализуются (выполняются) логическими элементами (ЛЭ) в соответствии с аксиомами алгебры логики.

Логические элементы могут быть представлены идеализированными моделями, т. е. условными графическими обозначениями (УГО), выполненные в соответствии с ГОСТ УГО ЛЭ изображаются прямоугольниками, в которых ставится символ выполняемой операции, а на линиях входных и выходных переменных могут изображаться окружности (индикаторы инверсии), если эти переменные имеют в выражении инверсные значения (рис.1.8).

Логические элементы физически могут быть реализованы в виде электрических ключевых схем или электронных схем с применением диодов и транзисторов.

Логические элементы И—НЕ, ИЛИ—НЕ

Значительный интерес представляют следующие функции двух переменных:

функция И—НЕ ;

функция ИЛИ—НЕ. .

Таблица 5
Х1	X2	УИЛИ-НЕ
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Таблицы истинности этих функций приведены в табл. 4 и табл. 5 соответственно.

Таблица 4
Х1	X2	УИ-НЕ
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Функционально элемент И—НЕ представляет собой совокупность конъюнктора и инвертора (рис. 1.12, а), а элемент ИЛИ—НЕ — совокупность дизъюнктора и инвертора (рис. 1.12, в). Условное изображение элемента И—НЕ показано на рис. 1.12, б, а элемента ИЛИ—НЕ — на рис. 1.12, г.

Можно показать, что набором однотипных элементов И—НЕ (ИЛИ—НЕ) можно реализовать функции И, ИЛИ, НЕ. Этим доказано, что каждый такой набор является базисом, так как базисом является совокупность элементов И, ИЛИ, НЕ.

Функцию И—НЕ называют функцией Шеффера (штрихом Шеффера), обозначая ее в виде у=x₁|x₂, а функцию ИЛИ — НЕ — функцией Пирса (стрелкой Пирса), обозначая ее в виде у=х₁↑x₂. Базис И—НЕ называют базисом Шеффера, а базис ИЛИ—НЕ — базисом Пирса.

Логическое устройство, реализованное в базисе И—НЕ (ИЛИ—НЕ), имеет преимущества по сравнению с устройством, реализованным в базисе И, ИЛИ, НЕ. Оно состоит в уменьшении номенклатуры элементов до одного типа, что упрощает компоновку устройства и его ремонт; другое связано с наличием в каждом элементе инвертора (усилителя), который компенсирует затухание потенциалов при передаче их через конъюнктор или дизъюнктор элемента. Благодаря этому не накапливается затухание сигнала при прохождении его через ряд последовательно включенных элементов, что могло бы вызвать снижение уровня U¹ (логической 1) до уровня U⁰ (логического 0). Кроме того, инвертор увеличивает нагрузочную способность элемента: подключение допустимого числа других элементов к его выходу не вызывает заметного уменьшения на нем уровней потенциалов (что особенно важно для U¹), а наличие емкости на выходе не вызывает длительного переходного процесса при смене потенциалов.