geologia[1] / test geology / Mixed tests / 2-й сем / Отчеты / Электричество / Работа№17 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ ДВУХ СОЛЕНОИДОВ / Заготовка

Министерство образования РФ

Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

«Определение коэффициента взаимной индукции двух СОЛЕНОИДОВ»

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2004 г.

Цель работы – изучение явления взаимной индукции и измерение коэффициента взаимной индукции двух соленоидов.

Общие сведения.

Рассмотрим два контура, изготовленных из проволоки (рис. 1).

Пусть в контуре 1 протекает электрический ток силой I₁ ампер. Этот электрический ток вызывает магнитное поле, тем больше, чем больше сила тока I₁ Часть силовых линий этого поля пересекает площадь второго контура. Таким образом, магнитный поток Ф_2,1, проходящий через площадь второго контура будет пропорциональна I₁:

Ф_2,1=M_2,1I₁ (1)

где M_2,1 коэффициент пропорциональности.

Если источник тока отключить от первого контура и подключить ко второму, то в нём возникнет электрический ток I_2.. Теперь магнитный поток, создаваемый током I₂ и проходящий через площадь, первого контура, будет равен Ф_1,2=M_1,2I₂, причем можно показать, что:

M_2,1 = M_1,2 = M.

Если контуры состоят не из одного витка, как на рисунке 1, а каждый из нескольких витков, то необходимо находить поток магнитного поля через площадь всех витков конкретного контура. Пропорциональность силе тока, вызывающей магнитное поле, и в этом случае сохраняется, но теперь поток идущий через площадь всех витков контура называется потокосцеплением и обозначается греческой буквой .

Так, например, если электрический ток идёт по виткам первого контура (сила тока I₁), то имеем для потокосцепления, проходящего через площадь всех витков второго контура:

(1)

Коэффициент пропорциональности М называется коэффициентом взаимной индукции и в системе СИ измеряется в Генри (Гн). Численное значение коэффициента взаимной индукции зависит от формы, размеров, числа витков в каждом из контуров, взаимного их расположения и магнитных свойств среды.

В настоящей лабораторной работе в качестве первого контура используется длинный соленоид; в качестве второго контура используется короткий соленоид малого диаметра (катушка). Соленоиды расположены соосно (рис.2). Допустим, что по виткам первого контура (длинный соленоид) идёт ток I₁. Тогда внутри его создаётся магнитное поле с индукцией:

(2)

где: – магнитная проницаемость среды, заполняющей соленоид (в нашем случае это воздух - =1); – магнитная постоянная (=4); N₁ – число витков в соленоиде; – длина соленоида.

Определим теперь потокосцепление, то есть магнитный поток, проходящий через площадь всех витков второго контура (число витков равно N₂, площадь витка S₂)

Представляя выражение для В (формула 2) получаем:

(3)

Сравнивая формулы (1) и (3) получаем для коэффициента взаимной индукции соосных соленоидов:

(4)

Если соленоиды не сосны, а их оси составляют друг с другом угол , то коэффициент взаимной индукции уменьшается и будет:

(5)

В лабораторной работе используется переменный электрический ток, который идёт по виткам длинного соленоида. В результате, внутри соленоида возникает переменное магнитное поле, которое, в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея вызывает появление переменной ЭДС индукции () на зажимах второго контура:

Подставляя соотношение (1) имеем:

(6)

Сила тока в первом контуре изменяется по закону:

где – амплитуда тока (А); – частота переменного тока (Гц). Подставив выражение для силы тока в (6) получим:

Из последней формулы следует, что амплитуда напряжения на зажимах второго контура будет равно:

Из последней формулы ясно, что коэффициент взаимной индукции может быть определён, если измерены :

(7)

Принципиальная схема установки

Описание лабораторной установки

Электрическая схема лабораторной установки (рис.3) включает генератор переменного тока, первый контур, представленный длинным соленоидом и второй контур (катушка малого диаметра), размещённый внутри длинного соленоида. Катушка может вращаться вокруг вертикальной оси. Угол поворота между осями длинного соленоида и катушки может быть определен по лимбу, размещённому на длинном соленоиде. В установке имеется вольтметр для измерения напряжения на зажимах второго контура.

С помощью ручек управления, размещённых на генераторе переменного тока можно изменять как частоту тока, так и его величину.

Порядок выполнения лабораторной работы

Изучить электрическую схему установки, записать класс точности и погрешность измерительных приборов.

1. Установить с помощью ручек управления, расположенных на генераторе переменного тока требуемую частоту и силу тока в первом контуре (данные частоты и силы тока содержатся в таблицах 1,2,3)

2. Указатель на шкале лимба установить в нулевое положение, что соответствует соосному расположению соленоидов, то есть .

3. Определить по вольтметру значение U₂ , возникающее на зажимах второго контура и результат записать в таблицу 1.

4. Повторить измерения (п.3) увеличивая угол от 0 до 90с интервалом в 10. Результаты записать в таблицу 1.

Таблица 1.

f = 5 кГц,. I0 = 10 mA
cos	00	100	200	300	400	500	600	700	800	900
U2, В
М, Гн

5. Установить параметры, соответствующие таблице 2, произвести измерения величины U₂ и результаты измерения занести в таблицу 2.

Таблица 2

I0= 10 mA =0
f, кГц	U2, В	М0, Гн	М0, Гн
5
0,5

6. Установить параметры, соответствующие таблице 3, провести измерения величины U₂ и результаты измерений занести в таблицу 3.

Таблица 3

f=50 кГц =0
I0, mA	U2, В	М0, Гн
2
4
6
8
10

Обработка результатов измерений.

1. Вычислить коэффициенты взаимной индукции по формуле (7) для различных взаимных ориентаций осей соленоидов (), частоты тока ( f ) и силы тока в первом контуре (I₀) и занести результаты вычислений в таблицы 1,2,3.

2. Определить среднее значение коэффициента взаимной индукции М₀ для соосного расположения соленоидов (таблица 2).

3. Оценить максимальную ошибку измерений М₀ коэффициента взаимной индукции по формуле:

для I₀ = 10 мА и f = 5 кГц.

4. Построить график зависимости .

Сделать заключение о виде функциональной зависимости от угла  между осями соленоидов.

5. Построить график зависимости .

где f – частота тока.

6. Построить график зависимости .

Сделать заключение о виде зависимости коэффициента взаимной индукции от частоты f и амплитуды переменного тока I_o.

Содержание отчета.

1. Цель работы

2. Электрическая схема, назначение и характеристика электроизмерительных приборов.

3. Расчетные формулы.

4. Таблицы результатов измерений и вычислений.

5. Графики зависимостей

• коэффициента взаимной индукции от ;

• коэффициента взаимной индукции от частоты f ;

• коэффициента взаимной индукции от силы тока I₀ в первом контуре.

Контрольные вопросы.

1. В чем состоит явление взаимной индукции?

2. Каков физический смысл коэффициента взаимной индукции? Назовите единицы измерения этой величины?

3. Что такое магнитный поток, потокосцепление?

4. Как формулируется закон электромагнитной индукции?

5. В чем состоит суть метода измерения коэффициента взаимной индукции?

6. Какой вид имеет зависимость коэффициента взаимной индукции двух соленоидов от величины угла между их осями?