geologia[1] / test geology / Mixed tests / 2-й сем / Отчеты / Отчет №17 / 17

Цель работы:

Изучение явления взаимной индукции и измерение коэффициента взаимной индукции двух соленоидов.

Краткое теоретическое содержание:

Если через некоторую воображаемую поверхность переносится суммарный заряд, отличный от нуля, говорят, что через эту поверхность течёт электрический ток. Взаимодействие токов осуществляется через поле называемое магнитным. Количественной характеристикой электрического тока служит величина заряда, переносимого через рассматриваемую поверхность в единицу времени, что и есть сила тока.

Пусть контур, в котором индуцируется э.д.с., состоит не из одного витка, а из N витков (соленоид). Поскольку витки соединяются последовательно E_i будет равна сумме э.д.с., индуцируемых в каждом из витков в отдельности:

E_i =   ^dФ/_dt =  ^d/_dt(Ф)

[E_i] = В

Величину =Ф называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Её измеряют в тех же единицах, что и Ф. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков,

 = NФ

Э.д.с. индуцируемая в сложном контуре, определяется формулой

E_i =  ^d/_dt

Рассмотрим два контура, изготовленных из проволоки (рис. 1).

Пусть в контуре 1 протекает электрический ток силой I₁ ампер. Этот электрический ток вызывает магнитное поле, тем больше, чем больше сила тока I₁ Часть силовых линий этого поля пересекает площадь второго контура. Таким образом, магнитный поток Ф_2,1, проходящий через площадь второго контура будет пропорциональна I₁:

Ф_2,1=M_2,1I_{1 ,} где

M_2,1 - коэффициент пропорциональности (Гн).

I₁ – сила тока (А).

Если источник тока отключить от первого контура и подключить ко второму, то в нём возникнет электрический ток I_2.. Теперь магнитный поток, создаваемый током I₂ и проходящий через площадь, первого контура, будет равен Ф_1,2=M_1,2I₂, причем можно показать, что:

M_2,1 = M_1,2 = M.

Если контуры состоят не из одного витка, как на рисунке 1, а каждый из нескольких витков, то необходимо находить поток магнитного поля через площадь всех витков конкретного контура. Пропорциональность силе тока, вызывающей магнитное поле, и в этом случае сохраняется, но теперь поток идущий через площадь всех витков контура называется потокосцеплением и обозначается греческой буквой .

Коэффициент пропорциональности М называется коэффициентом взаимной индукции и в системе СИ измеряется в Генри (Гн). Численное значение коэффициента взаимной индукции зависит от формы, размеров, числа витков в каждом из контуров, взаимного их расположения и магнитных свойств среды.

Основная расчётная формула:

, где

U₂ – значение вольтметра, возникающее на зажимах второго контура (В);

– амплитуда тока (А);

– частота переменного тока (Гц);

М_ – коэффициента взаимной индукции (Гн).

Формула максимальной ошибки измерений М₀ коэффициента взаимной индукции:

, где

U₂ = 100мВ*0,5% = 0,5 мВ

I₀ = 15мА*2,5% = 0,375 мА

f = 500 Гц

, где

– магнитная проницаемость среды, заполняющей соленоид (в нашем случае это воздух - =1); – магнитная постоянная (=4); N₁ – число витков в соленоиде (480); – длина соленоида (0,48 м); N₂ – число витков (30); S₂ – площадь витков (S=3,14*0,03=0,0028м²)

Схема установки:

Электрическая схема лабораторной установки (рис.3) включает генератор переменного тока, первый контур, представленный длинным соленоидом и второй контур (катушка малого диаметра), размещённый внутри длинного соленоида. Катушка может вращаться вокруг вертикальной оси. Угол поворота между осями длинного соленоида и катушки может быть определен по лимбу, размещённому на длинном соленоиде. В установке имеется вольтметр для измерения напряжения на зажимах второго контура.

С помощью ручек управления, размещённых на генераторе переменного тока можно изменять как частоту тока, так и его величину.

Т аблицы:

таблица 1

M₁ = 70*10^-3/(2*3,14*5*10³*10^-2) = 0,22*10^-3 Гн

т аблица 2

M₁ = 70*10^-3/(2*3,14*5*10³*10^-2) = 0,22*10^-3 Гн

M₂ = 7*10^-3/(2*3,14*0,5*10³*10^-2) = 0,22*10^-3 Гн

т аблица 3

M₁ = 15*10^-3/(2*3,14*5*10⁴*2*10^-3) = 2,4*10^-5 Гн

Максимальная ошибка измерений М₀ коэффициента взаимной индукции:

M₀ = 1*4*3,14*10^-7*480/0,48*30*0,0028 = 1055*10^-7 Гн

M = 1055*10^-7(0,5/70+0,375/10+500/(5*10⁴)) = 57*10^-7 Гн

Графики зависимостей:

1. коэффициента взаимной индукции от ;(возрастает до cos a = 1)

2. коэффициента взаимной индукции от частоты f ; (прямая)

3. коэффициента взаимной индукции от силы тока I₀ в первом контуре. (Убывает [2;4],[6;8]. Возрастает [4;6],[8,10])

Окончательный результат:

M₀ = M₀ ± M

M₀ = (1055 ± 57)*10^-7 Гн

Вывод:

В экспериментах я изучил явление взаимной индукции и измерил коэффициент взаимной индукции двух соленоидов.

M₀ = (1055 ± 57)*10^-7 Гн

6