Министерство общего и профессионального

образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный

горный институт (технический университет)

имени Г.В. Плеханова

Лабораторная работа №19

по дисциплине физика

Отчёт

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона.

Выполнил: студент Андрианов С.В., группа РФ-03

Оценка:___________________________

Дата:______________________________

Проверил: Доцент Пщелко Н.С.

Санкт-Петербург

2004

Цель работы - по «сбросовым» характеристикам магнетрона найти критическое значение индукции магнитного поля и определить удельный заряд электрона.

Основные формулы и формулы погрешностей.

Удельным зарядом электрона называется отношение заряда электрона q к его массе m. Из теории известно, что на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца

, (1)

где - скорость движения частицы; - индукция магнитного поля.

Эта сила, кроме того,

, (2)

где β - угол между векторами и .

Сила, действующая на положительный заряд (q>0), направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и (рис.1) так, если смотреть с конца вектора , переход от вектора к вектору происходит против часовой стрелки. Если , то F_л=qvB.

Так как сила Лоренца перпендикулярна плоскости, она изменяет скорость движения заряженной частицы только по направлению и сообщает ей центростремительное ускорение α_n=v²/R, где R - радиус кривизны траектории заряженной частицы в магнитном поле. Касательная составляющая ускорения a_τ=0, поэтому скорость движения частицы v=const и вектор полного ускорения . Направление вектора полного ускорения совпадает с направлением силы, и .

Если магнитное поле однородно, то a_n=const и заряженная частица будет двигаться по окружности, причем сила Лоренца F_л будет центростремительной силой.

В работе для определения удельного заряда используется магнетрон, который представляет собой двух электродную лампу с коаксиальными цилиндрическими анодом и катодом. Лампа помещается внутри соленоида так, что нить (катод) лампы совпадает с осью соленоида (рис.2).

Между катодом и анодом лампы существует неоднородное электрическое поле, силовые линии которого направлены по радиусу к оси анода. Термоэлектроны, вылетающие из накаленного катода, будут двигаться по радиусу к аноду со все увеличивающейся скоростью. Магнитное поле соленоида , направленное перпендикулярно скорости электрона (), действует на электрон с силой Лоренца, изменяющейся по величине при этом нормальное ускорение меняться по величине. Траектория электрона будет представлять собой линию с переменным радиусом кривизны.

Анодный ток в лампе магнетрона зависит от индукции магнитного поля соленоида. Прямая 1 (рис.2) соответствует траектории электрона в отсутствии магнитного поля (B₁=0). При наличии магнитного поля электроны движутся по криволинейным траекториям, причем кривизна каждой из них убывает по мере приближения к аноду, поскольку скорость электрона растет. Если индукция поля мала, то электрон достигает анода (кривая 2), при этом анодный ток остается постоянным. При некоторой критической индукции траектория электрона лишь коснется анода(кривая 3), а при еще большей индукции электрон вернется на катод(кривая 4). Таким образом, начиная с некоторого значения индукции поля, ток в лампе резко падает. Такое значение индукции магнитного поля соленоида называется критической индукцией B_кр. Ему соответствует траектория электрона (кривая 3), кусающая поверхности анода.

«Сбросовая» характеристика (рис.3) показывает изменение магнитного тока в магнетроне при увеличении индукции поля, т.е. представляет собой зависимость анодного тока I_a от тока через соленоид I_c. По ней можно определить B_кр. На самом деле при B>B_кр вместо резкого обрыва тока наблюдается небольшой постепенно уменьшающийся ток, что объясняется наличием остаточного газа в магнетроне, падением напряжения вдоль нити, неодинаковой температурой поверхности катода, неточным расположением нити на оси анода и искажениями электрического поля у концов катода и краев анода.

Формула для критического значения магнитной индукции в цилиндрическом магнетроне(вывод формулы не приводиться в виду ее сложности)

, (3)

(здесь a - радиус катода; b - радиус анода; U_a - анодное напряжение; e/m - удельный заряд электрона) позволяет вычислить по известным В_кр и характеристикам лампы удельный заряд электрона:

, (4)

U, В	Ic, А	Ia, 10-3 А	Bкр, 10-2 Тл
100	0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0	17 17 17 17 17 16 8,6 6 5,4 4,7 4 3 2,5 1,7	1,05
120	0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0	25 25 25 25 23,5 18,9 16 9,4 7,8 6,8 6,4 4,7 3,4 3	1,12
140	0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0	30 30 30 30 30 19 15 10,7 9,9 8,6 7,3 6 5,1 3,9	1,2

По каждой из этих зависимостей определить по формуле

(здесь μ₀=4π*10^-7Гн/м; μ=1; N=900витков; l=14см) вычислить значение B_кр для соответствующего значения анодного напряжения и занести в таблицу.

Формулу (4) для вычисления удельного заряда можно упростить, так как отношение а²/b²<<1. Тогда

, (5)

где U_a - анодное напряжение; В_кр - соответствующее ему критическое значение индукции магнитного поля; b=9.6мм—параметр, связанный с геометрией электродов лампы (в работе используется лампа 2Ц2С).

В результате измерений для трех анодных напряжений U_a1, U_a2, U_a3 получены соответствующие значения B_кр1; B_кр2; B_кр3 и, таким образом, все входящие в формулу(5) величины известны.

Анализ формулы (5) показывает, что связь между напряжением и B_кр может быть представлена в виде линейной функции, если ввести обозначения: 8U_a/b²≡y и B²_кр≡x. Тогда вместо формулы (5) можно записать y=(e/m)x.

Руководствуясь таким представлением, значение e/m можно найти методом наименьших квадратов по формуле:

,

а среднеквадратическую ошибку - по выражению:

.

	8,681*106	1,042*107	1,215*107		3,125*107
	1,1025*10-4 Тл2	1,2544*10-4 Тл2	1,44*10-4 Тл2		3,8*10-4 Тл2
	1,22*10-8 Тл4	1,5735*10-8 Тл4	2,074*10-8 Тл4		4,868*10-8 Тл4
xiyi	9,57*102	1,307*103	1,75*103		4,014*103
	7,54*1013	1,086*1014	1,476*1014		3,316*1014

Результат:

=(8,2±0,2)*10¹⁰

U=100 B

U=120 B

U=140 B

Вывод: по «сбросовым» характеристикам магнетрона я нашла критическое значение индукции магнитного поля и определила удельный заряд электрона, равный =(8,2±0,2)*10¹⁰ . Результат имеет сравнительно небольшую погрешность.