
geologia[1] / test geology / Mixed tests / 2-й сем / Отчеты / Отчет №19 / Отчет 19 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
..docМинистерство общего и профессионального
образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
горный институт (технический университет)
имени Г.В. Плеханова
Лабораторная работа №19
по дисциплине физика
Отчёт
Определение удельного заряда электрона методом магнетрона.
Выполнил: студент Андрианов С.В., группа РФ-03
Оценка:___________________________
Дата:______________________________
Проверил: Доцент Пщелко Н.С.
Санкт-Петербург
2004
Цель работы - по «сбросовым» характеристикам магнетрона найти критическое значение индукции магнитного поля и определить удельный заряд электрона.
Основные формулы и формулы погрешностей.
Удельным зарядом электрона называется отношение заряда электрона q к его массе m. Из теории известно, что на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца
,
(1)
где
- скорость движения частицы;
- индукция магнитного поля.
Эта сила, кроме того,
,
(2)
где β - угол между
векторами
и
.
Сила, действующая
на положительный заряд (q>0),
направлена перпендикулярно плоскости,
в которой лежат векторы
и
(рис.1) так, если смотреть с конца вектора
,
переход от вектора
к вектору
происходит против часовой стрелки. Если
,
то Fл=qvB.
Так как сила Лоренца
перпендикулярна плоскости, она изменяет
скорость движения заряженной частицы
только по направлению и сообщает ей
центростремительное ускорение αn=v2/R,
где R
- радиус кривизны траектории заряженной
частицы в магнитном поле. Касательная
составляющая ускорения aτ=0,
поэтому скорость движения частицы
v=const
и вектор полного ускорения
.
Направление вектора полного ускорения
совпадает с направлением силы, и
.
Если магнитное поле однородно, то an=const и заряженная частица будет двигаться по окружности, причем сила Лоренца Fл будет центростремительной силой.
В работе для определения удельного заряда используется магнетрон, который представляет собой двух электродную лампу с коаксиальными цилиндрическими анодом и катодом. Лампа помещается внутри соленоида так, что нить (катод) лампы совпадает с осью соленоида (рис.2).
Между катодом и
анодом лампы существует неоднородное
электрическое поле, силовые линии
которого направлены по радиусу к оси
анода. Термоэлектроны, вылетающие из
накаленного катода, будут двигаться по
радиусу к аноду со все увеличивающейся
скоростью. Магнитное поле соленоида ,
направленное перпендикулярно скорости
электрона (),
действует на электрон с силой Лоренца,
изменяющейся по величине при этом
нормальное ускорение меняться по
величине. Траектория электрона будет
представлять собой линию с переменным
радиусом кривизны.
Анодный ток в лампе магнетрона зависит от индукции магнитного поля соленоида. Прямая 1 (рис.2) соответствует траектории электрона в отсутствии магнитного поля (B1=0). При наличии магнитного поля электроны движутся по криволинейным траекториям, причем кривизна каждой из них убывает по мере приближения к аноду, поскольку скорость электрона растет. Если индукция поля мала, то электрон достигает анода (кривая 2), при этом анодный ток остается постоянным. При некоторой критической индукции траектория электрона лишь коснется анода(кривая 3), а при еще большей индукции электрон вернется на катод(кривая 4). Таким образом, начиная с некоторого значения индукции поля, ток в лампе резко падает. Такое значение индукции магнитного поля соленоида называется критической индукцией Bкр. Ему соответствует траектория электрона (кривая 3), кусающая поверхности анода.
«Сбросовая» характеристика (рис.3) показывает изменение магнитного тока в магнетроне при увеличении индукции поля, т.е. представляет собой зависимость анодного тока Ia от тока через соленоид Ic. По ней можно определить Bкр. На самом деле при B>Bкр вместо резкого обрыва тока наблюдается небольшой постепенно уменьшающийся ток, что объясняется наличием остаточного газа в магнетроне, падением напряжения вдоль нити, неодинаковой температурой поверхности катода, неточным расположением нити на оси анода и искажениями электрического поля у концов катода и краев анода.
Формула для критического значения магнитной индукции в цилиндрическом магнетроне(вывод формулы не приводиться в виду ее сложности)
, (3)
(здесь a - радиус катода; b - радиус анода; Ua - анодное напряжение; e/m - удельный заряд электрона) позволяет вычислить по известным Вкр и характеристикам лампы удельный заряд электрона:
,
(4)
U, В |
Ic, А
|
Ia, 10-3 А |
Bкр, 10-2 Тл |
100 |
0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 |
17 17 17 17 17 16 8,6 6 5,4 4,7 4 3 2,5 1,7 |
1,05 |
120 |
0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 |
25 25 25 25 23,5 18,9 16 9,4 7,8 6,8 6,4 4,7 3,4 3 |
1,12
|
140 |
0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 |
30 30 30 30 30 19 15 10,7 9,9 8,6 7,3 6 5,1 3,9 |
1,2
|
По каждой из этих
зависимостей определить
по формуле
(здесь μ0=4π*10-7Гн/м; μ=1; N=900витков; l=14см) вычислить значение Bкр для соответствующего значения анодного напряжения и занести в таблицу.
Формулу (4) для вычисления удельного заряда можно упростить, так как отношение а2/b2<<1. Тогда
,
(5)
где Ua - анодное напряжение; Вкр - соответствующее ему критическое значение индукции магнитного поля; b=9.6мм—параметр, связанный с геометрией электродов лампы (в работе используется лампа 2Ц2С).
В результате измерений для трех анодных напряжений Ua1, Ua2, Ua3 получены соответствующие значения Bкр1; Bкр2; Bкр3 и, таким образом, все входящие в формулу(5) величины известны.
Анализ формулы (5) показывает, что связь между напряжением и Bкр может быть представлена в виде линейной функции, если ввести обозначения: 8Ua/b2≡y и B2кр≡x. Тогда вместо формулы (5) можно записать y=(e/m)x.
Руководствуясь таким представлением, значение e/m можно найти методом наименьших квадратов по формуле:
,
а среднеквадратическую ошибку - по выражению:
.
|
8,681*106
|
1,042*107
|
1,215*107
|
|
3,125*107
|
|
1,1025*10-4 Тл2 |
1,2544*10-4 Тл2 |
1,44*10-4 Тл2 |
|
3,8*10-4 Тл2 |
|
1,22*10-8 Тл4 |
1,5735*10-8 Тл4 |
2,074*10-8 Тл4 |
|
4,868*10-8 Тл4 |
xiyi |
9,57*102
|
1,307*103
|
1,75*103
|
|
4,014*103
|
|
7,54*1013 |
1,086*1014
|
1,476*1014 |
|
3,316*1014
|
Результат:
=(8,2±0,2)*1010
U=100 B
U=120 B
U=140 B
Вывод: по
«сбросовым» характеристикам магнетрона
я нашла критическое значение индукции
магнитного поля и определила удельный
заряд электрона, равный
=(8,2±0,2)*1010
.
Результат имеет сравнительно небольшую
погрешность.