Санкт-Петербургский государственный горный институт

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики

Лабораторная работа №9

Исследование метрологических возможностей моста Уитстона

Рис.1. Экспериментальная установка для определения неизвестного сопротивления с помощью моста Уитстона

Санкт-Петербург

2008

Цель работы: 1. Изучение метрологических возможностей мостовой схемы. 2. Определение удельного сопротивления заданного материала.

Общие сведения

Использование моста Уитстона («метода мостика») является одним из распространенных способов измерения различных физических параметров электрических цепей: сопротивлений, емкостей, индуктивностей. Большая точность обеспечила этому методу широкое применение в измерительной технике. В самом общем виде, схема моста Уитстона представляет замкнутый четырехугольник, в каждую сторону которого включено сопротивление R. В одну диагональ четырехугольника включается источник ЭДС Е, а в другую – индикатор тока (гальвонометр G). На практике часто используют схему так называемого линейного (реохордного) или струнного моста Уитстона (рис. 1, 2). Сопротивления R₁ и R₂ в этой схеме (рис. 2) лежат на одной прямой и вместе представляют собой однородную проволоку или струну, по которой перемещается на скользящем контакте движок, соединенный с гальванометром G. Линейку вместе с укрепленной на ней струной и движком называют реохордом. Так как проводник, состоящий из сопротивлений R₁ (длиной l₁ – см. рис. 2) и R₂ (длиной l₂), однородный и имеет везде одинаковое поперечное сечение, то

Для разветвленных цепей в установившемся режиме 1-ое правило Кирхгофа для любого узла цепи имеет вид:

(1)

где - значения токов втекающих в данный узел или вытекающих из него. Ток принято считать отрицательным, если он вытекает из данного узла.

Для каждого замкнутого контура C в сети линейных проводников, в установившемся режиме, 2-ое правило Кирхгофа имеет вид

, (2)

где – сопротивление n-ого проводника и Е – ЭДС на участке.

В случае баланса моста Уитстона (ток через гальванометр G равен нулю) для неизвестного сопротивления R_x при обозначениях, принятых на рис. 2, можно получить

, (3)

Из (1) и (2) вытекает, что результирующее сопротивление

для последовательного соединения, а для резисторов, соединенных параллельно

.

Рис. 2. Электрическая схема моста Уитстона.

Таким образом, если установить вместо R на рис. 2 известное сопротивление и точно измерить по линейке расстояния l₁ и l₂, отвечающие I_G = 0, можно определить неизвестное сопротивление R_x, включенное в схему моста. Известно, что реохордный мост Уитстона обладает наибольшей чувствительностью, когда движок стоит на середине струны. Точное определение R_x позволяет найти значение удельного сопротивление проводника, в том числе неизвестного сплава, по формуле:

Порядок выполнения работы

1. Включить напряжение нажатием кнопки на задней стенке источника питания.

2. На блоке белого цвета (см. рис. 1) устанавливаем, согласно схеме рис. 2, выданное преподавателем неизвестное сопротивление R_x в гнезда в левой части белого блока, а в гнезда в правой части блока – по очереди известные сопротивления R (не менее трех). Подбор сопротивления R заканчивают при выполнении двух условий: а) мультиметр, включенный в цепь, должен показывать ток, близкий к нулю (I_G < 0,1 А); б) баланс моста по п. а) должен наблюдаться при положении подвижного контакта примерно посередине метрового реохорда (l₁ ≈ l₂ ≈ 0,5 м).

Результаты измерений записываются в таблицу:

R, Ом	l1, м	l2, м	IG, А	Rx, Ом
10 150 1000 ……….

3. Для определения удельного сопротивления проволоки, выбранной по заданию преподавателя из шести проводников метровой длины, закрепленных на стенде работы (рис. 1), концы проводника соединяют проводами с гнездами для R_x на белом блоке. Уравновешивают мост после установки рекомендованного сопротивления R с помощью подвижного контакта на реохорде аналогично тому, как описано в п. 2. Вычисляют R_x по формуле (3). Затем находят удельное сопротивление:

,

где d – диаметр проволоки, указанный на стенде в мм (0,35; 0,5; 0,7), l = 1 м.

4. Для определения общего сопротивления для двух сопротивлений, соединенных последовательно (например, проволоки константа с d₁ = 0,5 мм и d₂ = 0,7 мм) правые концы проволок коммутируют между собой, а левые концы соединяют проводами с гнездами для R_x на белом блоке. Уравновешивают мост при заданном R (например, 10 Ом). Найденное по формуле (3) R_x даст общее сопротивление (R_tot).

Содержание отчета

Отчёт оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми кафедрой ОТФ.

Контрольные вопросы

1. Какова электрическая схема реохордного моста Уитстона?

2. Что из себя представляет уравновешенный мост Уитстона или баланс моста?

3. Как формулируются словами первое и второе правила Кирхгофа?

4. Как и по какой формуле определяется неизвестное сопротивление с помощью моста Уитстона?

5. Как найти удельное сопротивление проволоки, используя мост Уитстона?

6. Как найти общее сопротивление при последовательном соединении проводников?