Санкт-Петербургский государственный горный институт

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики

Лабораторная работа №9

Исследование метрологических возможностей моста Уитстона

Рис.1. Экспериментальная установка для определения неизвестного сопротивления с помощью моста Уитстона

Санкт-Петербург

2008

Цель работы: 1. Изучение метрологических возможностей мостовой схемы. 2. Определение удельного сопротивления заданного материала.

Теоретические основы лабораторной работы

Использование моста Уитстона («метода мостика») является одним из распространенных способов измерения различных физических параметров электрических цепей: сопротивлений, емкостей, индуктивностей. Принципиальная схема метода мостика Уитстона дана на рис. 1.

Большая точность обеспечила этому методу широкое применение в измерительной технике. Кроме того, мост Уитстона мало подвержен влиянию электромагнитных помех, т.к. индуцируемые ими в левой и правой частях схемы токи в диагонали моста компенсируются. Мост Уитстона является высокочувствительной и широко распространенной схемой измерений. Он может быть использован для фиксации очень незначительных изменений измеряемой величины. Измеряемое сопротивление R_x и три других переменных сопротивления R, R₁ и R₂ соединяются так, что образуют замкнутый четырехугольник ABCD. В одну диагональ четырехугольника включен гальванометр G (этот участок и является мостиком), а в другую диагональ включен источник постоянного тока . При произвольных значениях всех сопротивлений гальванометр покажет наличие тока на участке CD. Но можно подобрать сопротивления R, R₁ и R₂ так, что ток в цепи гальванометра будет равен нулю. В этом случае потенциалы точек C и D будут равны (_C = _D), а через сопротивления R₁ и R₂ будет идти ток I₁, и через сопротивления R_x и R будет идти ток I_x. Тогда по закону Ома для каждого участка цепи можно записать следующие уравнения:

_A – _C = I_x  R_x

_A – _D = I₁  R₁

_C – _B = I_x  R (1)

_D – _B = I₁  R₂

Учитывая, что _C = _D, получим:

I_x  R_x = I₁  R₁ (2)

I_x  R = I₁  R₂ (3)

Разделив уравнение (2) на уравнение (3), получим:

.

Таким образом, искомое сопротивление:

. (4)

На практике часто используют схему так называемого линейного или струнного моста Уитстона (рис. 3). Сопротивления R₁ и R₂ в этой схеме лежат на одной прямой и вместе представляют собой однородную проволоку (струну), по которой на скользящем контакте перемещается движок D, соединенный с гальванометром G. Линейку вместе с укрепленной на ней струной и движком называют реохордом. Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно откалибрована (имеет везде одинаковое поперечное сечение), отношение сопротивлений участков цепи AD (сопротивление R₁) и DB (сопротивление R₂) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда и (на основании прямо пропорциональной зависимости ):

.

Тогда окончательная формула для определения искомого сопротивления имеет вид:

. (5)

В общем виде для разветвленных цепей (к коим относится и мостовая схема Уитстона) в установившемся режиме применимы два правила Кирхгофа:

1-ое правило Кирхгофа для любого узла цепи имеет вид:

, (6)

где I_i – значения токов втекающих в данный узел и вытекающих из него. Ток принято считать отрицательным, если он вытекает из данного узла.

2-ое правило Кирхгофа для каждого замкнутого контура в сети линейных проводников:

, (7)

где I_i – значение тока, протекающего через сопротивление i-ого проводника R_i, – ЭДС i-ого источника в данном контуре.

Кроме того, можно измерить общее сопротивление двух и более проводников, подключенных вместо сопротивления R_x в его контакты либо последовательно, либо параллельно. В этом случае результирующее сопротивление для последовательного соединения:

, (8)

а для резисторов, соединенных параллельно:

. (9)

Таким образом, если установить вместо R на рис. 3 известное сопротивление и точно измерить по линейке расстояния и , отвечающие I_G = 0, можно определить неизвестное сопротивление R_x, включенное в схему моста. Известно, что реохордный мост Уитстона обладает наибольшей чувствительностью, когда движок стоит на середине струны. Точное определение R_x позволяет найти значение удельного сопротивление проводника, в том числе неизвестного сплава, по формуле:

. (10)