Литвинов / AIKzadanie4

3

Задание 4 к контрольной работе (в замен задания 4 в МК)

Цель работы: По измеренным значениям температуры и электрического сопротивления проводника определить функциональную зависимость R = f(t).

При установлении функциональной зависимости между двумя величинами может быть использован метод наименьших квадратов. В этом методе оценки параметров зависимости определяют из условия, что сумма квадратов отклонений расчетных значений аппроксимирующей функции от экспериментальных значений должна быть минимальной.

Теоретическая зависимость R_t = f(t) имеет вид:

R_t = R_o(1 +  t) , (1)

где R_o – значение сопротивления проводника при 0 ^оС;  ‑ температурный коэффициент сопротивления проводника; t – температура.

Преобразуем (1) к виду

R_t = A + Bt , (2)

где А = R_o; В = R_o . График функции у = А + Вх ‑ прямая линия с наклоном В, пересекающая ось ординат в точке А (рис.1).

Рис.1 График линейной зависимости.

Экспериментальные точки в общем случае должны находиться в поле прямоугольника со сторонами, соответствующими интервалам, в которых находятся значения x_i и y_i (х и у).

При использовании метода наименьших квадратов предполагается, что:

• значения аргумента x_i известно точно;

• все поправки на известные систематические эффекты введены, неопределенность определения значения y_i зависит только от случайных эффектов (возмущающих факторов).

Выражения для расчета оценок постоянных:

(3)

(4)

(5)

m – число точек, полученных при измерении.

Постоянные А и В определяются с некоторой неопределенностью. Мерой этой неопределенности является стандартное отклонение.

Для постоянной А:

(6)

Для постоянной В:

(7)

Стандартное отклонение, характеризующее неопределенность, с которой определяются значения y_i, определяется согласно выражению:

(8)

В результате измерений получены следующие данные

t, oC	10	20	30	40
Rt, Ом	10,3	10,9	11,3	11,6

1. Согласно (3‑5) и с учетом (2) вычисляются значения А и В;

2. Согласно (6,7) вычисляются значения S_A, S_B;

3. Значение S_R вычисляется согласно (8)

3.3. Рисуется график, на котором строится зависимость R_t = A + Bt, а также указываются полученные экспериментально точки и интервалы, в которых находятся значения R_ti.

3.4. Выражение R_t = A + Bt приводится к виду R_t = R_o(1 +  t).

Вычисления провести “В ручную” и с использованием Microsoft Office Excel. Сделать выводы с точки зрения метрологической аттестации разработанного ПО на основе Excel.