Отчеты_Погрешность / Погрешность_измерений
.pdfТаблица 2 – Пример задания и алгоритм обработки результатов
Расчетная формула: |
F = 2(A2B + B2C + AC2) |
|
|
||||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
номер |
А |
|
∆Аi |
B |
∆Bi |
C |
∆Ci |
измер. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5,37 |
|
–0,026 |
3,25 |
–0,001 |
7,3 |
+0,13 |
2 |
5,32 |
|
+0,024 |
3,26 |
–0,009 |
7,4 |
+0,03 |
3 |
5,34 |
|
+0,004 |
3,27 |
–0,019 |
7,3 |
+0,13 |
4 |
5,36 |
|
–0,016 |
3,24 |
+0,011 |
7,5 |
–0,07 |
5 |
5,35 |
|
–0,006 |
3,23 |
+0,021 |
7,6 |
–0,17 |
6 |
5,33 |
|
+0,014 |
3,26 |
–0,009 |
7,4 |
+0,03 |
7 |
5,36 |
|
–0,016 |
3,25 |
+0,001 |
7,5 |
–0,07 |
8 |
5,32 |
|
+0,024 |
3,23 |
+0,021 |
7,3 |
+0,13 |
9 |
5,34 |
|
+0,004 |
3,27 |
–0,019 |
7,6 |
–0,17 |
10 |
5,35 |
|
–0,006 |
3,25 |
+0,001 |
7,4 |
+0,03 |
|
Аср=5,344 |
∆А=0,014 |
Вср=3,251 |
∆В=0,0102 |
Сср=7,43 |
∆С=0,096 |
|
В таблице жирным шрифтом приведены результаты прямых многократных измерений, которые выдаются студенту для дальнейшей обработки. Курсивом набраны результаты такой обработки, полученные следующим образом:
1.Вычисляем средние значения результатов десятикратных измерений величин А, В, и С :
А Аi |
, |
В |
ср |
Вi , С |
ср |
Сi |
||
ср |
10 |
|
|
10 |
|
10 |
||
|
|
|
|
|
|
|||
Аср = 5,344 , Вср = 3,251 , |
|
Сср = 7,43 |
и заносим их в нижнюю строчку |
|||||
таблицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Вычисляем погрешность каждого результата измерений :
(Например: ∆А1 = Аср – А1 = – 0,026 , ∆А2 = +0,024 и т.д.)
Записываем со своим знаком в соответствующую строчку 3-ей , 5-ой и 7-ой колонок таблицы.
3. Вычисляем средние абсолютные погрешности ∆А, ∆В и ∆С :
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Α |
|
|
|
Α |
i 1 |
|
i |
|
= 0,014 , и, аналогично, |
Β = 0,102 , С = 0,096 |
|
|
|||||
|
10 |
|
||||
|
|
|
|
|
||
изаписываем эти результаты в нижнюю строчку таблицы.
4.Округляем величины погрешностей (если необходимо) :
Β = 0,102 ≈ 0,011 ; |
С = 0,096 ≈ 0,10. |
13
5.Округляем вычисленные средние значения величин с учетом величины погрешности (если необходимо) :
Aср = |
5,344 , Вср = 3,251 , Сср = 7,43. |
6. Вычисляем величину |
F, подставляя в формулу Аср, Вср, Сср : |
F= 2∙ (5,3442 ∙ 3,251 + 3,2512 ∙ 7,43 + 5,344 ∙ 7,432) =
=2 ∙ (92,84 + 78,53 + 295,0) = 932,8.
7.Выводим формулу для вычисления предельной абсолютной погрешности ∆F (т.к. функция F неудобна для логарифмирования) :
dF = (2АВ + С2) ∙ dA +2∙(A2 + 2BC) ∙ dB + 2(B2 + 2AC) ∙dC;
∆F = 2∙[ 2АВ С 2 Α А2 2ВС Β В2 2АС С ].
8. По этой формуле вычисляем ∆F :
∆F = 2∙(1,349 + 0,846 + 9,898) = 24,19.
9. Округляем погрешность:
∆F = 25.
10. Округляем величину F :
F = 932,8 ≈ 933.
11. Вычисляем F F и приводим еѐ в процентах :
F
|
|
|
24,19 |
|
0,02594 0,026 |
, |
|
|
= 2,6 %. |
F |
|
F |
|||||||
|
932,8 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
12. Записываем окончательный результат :
F = 933 ± 25 ;
F = 2,6 % .
14
Замечания
1.Единицы физических величин имеют наименования. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах. Например: F – сила, действующая на наш объект. Единица силы Ньютон (Н). Тогда наш результат должен быть записан:
F = (933 ± 25) Н
F = 2,6 %.
2.В нашем примере функция F неудобна для логарифмирования. Поэтому сначала выводилась формула для ∆F и оценивалась величина абсолютной погрешности, а затем оценивалась точность результата по
F . Если же F удобна для
логарифмирования, то целесообразно сначала вывести формулу для |
|||
относительной погрешности |
F , вычислить еѐ |
величину, а |
затем |
вычислить абсолютную погрешность ∆F = |
F ∙ ∆F. |
После |
|
соответствующих округлений представить окончательный результат.
Литература
1.Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. Наука. Л., 1974.
2.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики, – М.: Высш. шк., 1989.
3.Каленков С.Г., Соломахо Г.И. Практикум по физике. Механика. – М.:
Высш. шк., 1990.
4.Соловьев В.А., Яхонто В.Е. Элементарные методы обработки результатов измерений. Изд. ЛГУ, М., 1977.
5.Никифоров Г.Г. Погрешности измерений при выполнении лабораторных работ по физике. – М.: Дрофа, 2004.
15