Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

гидравлика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.04.2015

Размер:

1.85 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

	41
	M	ql2	,
		8

M	4270 0,82		342 Н м .
	8

Рис. 25. К задачам 3 и 5

Толщину доски определяем из условия прочности ее на изгиб

					М		,
							,
					W
где W – момент сопротивления доски
		W				at2		;
		W	6					;
			6
t – толщина доски, м .
Тогда толщина доски

		t		6M				,
		t				a		,
						a

t	6	342	0,032 м 3,2 см .

	0,3	7 106
	0,3	7 106

Задача 4. Проверить устойчивость плотин на опрокидывание (рис. 26) при трех различных соотношениях между плотностью кладки и плотностью воды:

2 ;	к	2 ;	к	2 .

вв

Решение:

Расчет произведем на 1 м ширины плотины. Коэффициент устойчивости

для первого варианта плотины (рис. 26, а). Удерживающими силами для него являются:

- вес кладки

Gк к gh0S ,

где h0	– положение центра тяжести плотины, м
	h		a		;
	h				;
	0	2
		2
S	– площадь плотины, м2 ,
	S	a 1.
	G			g		a2
		к					.
							.
	к					2
						2

- вес столба воды над плотиной (треугольная призма)

G		g	а2
	в			.

в			2

Рис. 26. К задаче 4

Опрокидывающей силой является горизонтальная составляющая силы гидростатического давления воды

P		gh S		g	а2
	в		в			.

		ц			2

Удерживающий момент состоит из моментов сил Gк и Gв относительно возможной точки опрокидывания А

а G

а3

к 3

в 3

Опрокидывающий момент

Мо	Р	а	а	в g	а3
						.
		3			6

Коэффициент устойчивости

к g

а3

в g

а3

М у

М о

а3

в g

Для второго варианта (рис. 26, б)

М		G	2	а		g	а3
								;
								;
	у	к 3			к		3

Мо Р	а	а			в g		а3
								;
	3						6	;
	3						6
kу		2	к		.
kу		2			.
			в
Сравнивая k у и k у , видим, что при		к		2 более устойчивой является пло-
Сравнивая k у и k у , видим, что при		в		2 более устойчивой является пло-
		в
тина, выполненная по первому варианту; при						к		2 оба варианта равноустой-
тина, выполненная по первому варианту; при								2 оба варианта равноустой-

чивы; при

варианту.

к 2 более устойчивой является плотина, выполненная по второму

Задача 5. Определить силу суммарного давления воды на плоский щит, перекрывающий канал, и усилие, которое нужно приложить для подъема щита. Ши-

рина канала b 1,8 м , глубина воды в нем		h	2,2 м . Вес щита G 15 кН
(рис. 25). Коэффициент трения щита по опорам f			0,25 .
Решение.
Сила суммарного давления на щит
			h2
P p S	gh S	g		b .
P p S	gh S	g		b .
c	0		2
			2

Построим эпюру избыточного гидростатического давления. В точке В гидростатическое давление

pB gh .

Отложим от точки В в направлении, перпендикулярном щиту, величину pB (со стороны действия давления) и соединим начало полученного вектора (точку С) с точкой А. Полученный треугольник АВС – эпюра гидростатического давления.

По эпюре гидростатического давления определим силу суммарного давления на щит, равную объему этой эпюры:

P SABCb	AB BC	b	gh2	b .
	2		2

Полученная формула одинакова с ранее полученной. Подставляя в эту формулу заданные величины, находим

	44
P 1000 9,8		2,22	1,8 42,6 кН .
P 1000 9,8	2		1,8 42,6 кН .
	2

Усилие, необходимое для подъема щита

ТG fP 15 0,2542,6 26,6 кН .

Задача 6. Построить эпюру гидростатического давления на ломанную стенку резервуара и определить силы суммарных давлений и точки их приложения на

учачток ломанной стенки АВС (рис. 27) длиной 1 м , H1 1,5 м , H2 3,5 м ,

300 .

Решение.

Избыточное гидростатическое давление - в точка А

pA	g H1 H2		,
pA 1000 9,8	1,5	3,5	49,05 кПа ;
- в точке В
pВ		gН 2 ,

pВ 10009,83,5 34,34 кПа .

Для посторения эпюры гидростатического давления на стенку CВ из точки В в направлении, перпендикулярном стенке CВ, откладываеем в масштабе pВ 34,34 кПа. Полученную точку (со стороны действия давления) соединяем

с точкой С.

Для построения эпюры гидростатического давления на стенку АВ из точек А и В в направлениях, перпендикулярных стенке АВ, откладываем в масштабе значения давлений. Полученные точки соединяем между собой (рис. 27).

Рис. 27. К задаче 6

			45
Абсолютные давления:
- в точке С	pабсC	ратм	101,3 кПа ;
- в точке В	pабсВ	ратм	рВ	101,3	34,34	135,64 кПа ;
- в точке А	pабсA	ратм	рВ	101,3	49,05	150,35 кПа .

Эпюры абсолютных давлений построены путем увеличения давления в каждой точке на ратм 101,3 кПа (в принятом масштабе).

Сила суммарного давления на стенку АВ

РAВ g	H1	H2	Н1	1,
	2		sin30

РAВ	1000 9,8			1,5					3,5						1,5						1 31,25 кH ,

							2										sin30
							2										sin30
глубина погружения точки ее приложения
	h		h				Ic				h							H12			,
	h		h								h										,
	д		c				Shc						c				12hc
							Shc										12hc
hд	3,5	1,5								1,52											4,3 м .

			2	12					3,5						1,5
			2												1,5
																2
																2
Сила суммарного давления на стенку ВС
			Р	ВС					g			H2					Н		2	1,
			Р						g								Н			1,
													2
													2
	РAВ		1000				9,8				3,5				3,5					60,2 кH ,
	РAВ		1000				9,8			2					3,5					60,2 кH ,
										2
глубина погружения точки ее приложения
					h			2		Н				,
					h					Н			2	,
						д		3					2
								3
		h		2			3,5				2,33 м .
		h					3,5				2,33 м .
		д		3
				3

Задача 7. Определить силу манометрического давления воды на единицу ширины круговой цилиндрической поверхности (рис. 28). Диаметр цилиндра

d 2 м . Свободная поверхность совпадает с верхней образующей цилиндра.

Решение.

Равнодействующая сил давления жидкости на цилиндричекую поверхность

P Px2 Pz2 .

	46
Горизонтальная составляющая Px	давления жидкости. Для ее определения
проводим вертикальную прямую O1	O1 и строим прямоугольный треугольник
с основанием gh h и высотой H	d . Этот треугольник представляет собой

эпюру давления на плоскую вертикальную стенку O1 O1 или эпюру горизон-

тального давления на цилиндрическую поверхность.

Тогда горизонтальная составляющая силы давления жидкости

		P	gd2		b ,

		x	2

Px	1000 9,8 22			1	19600 H .
		2

Сила давления Px проходит через центр тяжести эпюры, следовательно, от

свободной поверхности на глубине		2	H	2	d 1,33 м .
	3			3

Вертикальная составляющая Pz	давления жидкости. Величина Pz равна весу

жидкости в объеме полуцилиндра АВМА, погруженного в воду и направлена вверх. Геометрическая сумма двух эпюр: эпюры ВВ1АВ – давление жидкости на четверть цилиндра сверху и эпюры МВВ1АМ – давления жидкости на четверть цилиндра снизу (рис. 28). Таким образом, величина Pz

			P	1	g	d	2	b ,


			z	2		4
				2		4
Pz	1000		9,8	3,14		22	1 16400 H .
Pz		2			4		1 16400 H .
		2			4

Рис. 28. К задаче 7

Сила Pz приложена в центре тяжести полуцилиндра, т. е. на расстоянии x от плоскости АМ

x2 d ,

		47
x	2	2	0,425 м .

	3	3,14
	3	3,14

Равнодействующая сил давления жидкости на цилиндричекую поверхность

P 196002 164002 25556 Н .

Положение линии действия силы P . Обозначим плечо силы относительно оси вращения цилиндра через s и для определения его запишем уравнение моментов относительно оси вращения цилиндра

Px z

Pz x ,

d 2b

1 d 2

0 .

Так как P 0 , то, следовательно,

0 , т. е. сила проходит через ось вра-

щения цилиндра.

Задача 8. Определить силы Px

и Py , стремящиеся разорвать торцовую,

полусферическую часть цистерны (рис.

29) диаметром D

3 м , заполненной

нефтью (плотность нефти

н 800

кг

), по сечениям 1 - 1 и 2 – 2. Уровень неф-

м3

ти находится на высоте h1

0,5 м над цилиндрической частью цистерны.

Решение.

Сила Px равна силе горизонтального давления нефти на полусферу, т. е. силе давления на вертикальную проекцию смоченной поверхности

P		g h				D		D2
	н									,
										,
x				1	2		4
					2		4
Px 800 9,8	0,5		3		3,14		32		110779 H .
Px 800 9,8	0,5		2		4				110779 H .
			2		4

Рис. 29. К задаче 8

Сила Py равна силе горизонтального давления нефти вдоль оси y на пра-

вую или левую половинки полусферы или на их вертикальную проекцию, т. е. полукруг диаметром D

P		g	h		D		D2	,
	н
y			1	2		8

Py 800 9,8	0,5		3	3,14		32		55389 H .
			2	8

Задача 9. Определить осадку и остойчивость бруса, плавающего в реке (рис.

30). Поперечные размеры бруса h	0,3 м и b 0,2 м , а длина l 6 м , объем-
ный вес намокшей сосны c 800	кгc	и речной воды в		1000	кгс	.
ный вес намокшей сосны c 800		и речной воды в		1000		.
	м3				м3
Решение.
Осадка бруса. Воспользуемся уравнением
	Pz		W ,
где W – объем воды, вытесненной брусом, м3
		W	xbl .
Вес бруса
	G		chbl .
Тогда условие плавания бруса
	в хbl		chbl ,

х h	с	,
	в

х h с

0,31000800 0,24 м .

Эксцентриситет плавающего бруса. Центр тяжести бруса С относительно

его нижней грани расположен на расстоянии половины высоты бруса 2 , а

центр давления	D	x	, т. е. e 0,03 м. Метацентрический радиус

		2
		2
			Rм			Ix		lb3		b2
											,
											,
					W 12xbl 12x
			Rм		0,2022				0,014 м .
			Rм	12			0,24		0,014 м .
				12			0,24

Так как e 0,03 Rм 0,014 м , то положение плавающего бруса будет не-

остойчивое. Определим ширину бруса, при которой он будет в остойчивом положении. Осадка бруса не зависит от его ширины и поэтому по-прежнему х 0,24 м и

e 0,03 м. Для условия остойчивости необходимо, чтобы e Rм или в данном случае