Лекция 8э
.pdfСТИМУЛИРУЮЩИЙ КОНТРАКТ В УСЛОВИЯХ СИММЕТРИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ
В общем случае, доход фирмы с |
Up ee z M Re z w |
учетомзарплаты агенту: |
Доход фирмы при низком уровне усилий агента и соответствующей
зарплате:
Up ee 1 M Re 1 we 1 p1 R1 p2 R2 1
2 10 1 30 1 50 1 47 15.666
3 |
3 |
3 |
3 |
Доход фирмы при высоком уровне усилий агентаи высокой
зарплате: Up ee 2 pi Ri we 2 |
p1 R1 p2 R2 |
4 |
||||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
1 |
10 |
2 |
30 4 |
58 |
19.333 |
|
|
|
3 |
3 |
|
|||||
3 |
|
|
|
|
11 |
ОЖИДАЕМАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ АГЕНТА ПРИ
СТИМУЛИРУЮЩЕМ КОНТРАКТЕ
Функция полезности агента (в задании – у каждогосвоя) для низкого уровня усилий и высокой фиксированной зарплаты:
UA w,e w 4 w e 1 w 4 4 1 1 4 2
e 1 e 1
Зарплатаагента при высоком уровне усилий в условиях стимулирующего контракта делится на две, условно назовем их базовую x и премиальную y, зависящую от неудачного и удачного периодадля фирмы, вероятности которыхp1 и p2, в свою очередь, зависит от уровня усилий самого агента. Тогдафункция полезности:
UA w,e e 2 M w e 1 e 2 p1 x e 1 e 2
p2 |
|
|
e 1 |
|
|
e 2 |
|
1 |
|
|
2 1 |
2 |
|
|
2 1 |
|||||||
y |
x |
y |
||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
x |
y |
|
|
|
|
12 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОЖИДАЕМАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ АГЕНТА ПРИ СТИМУЛИРУЮЩЕМ КОНТРАКТЕ
Аналогично,рассмотрим функцию полезности агента при низком уровне усилий в условиях стимулирующего контракта.В формуле используются те же значения зарплат: базовой xи премиальной y, но разные вероятности неудачного и удачного периода для фирмы: p1 и p2, соответствующие низкому уровню усилий самого агента.
Тогдафункция полезности:
UA w,e e 1 M w e 1 e 1 p1 x e 1 e 1
p |
|
|
|
|
|
e 1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
1 1 |
1 |
|
|
1 1 |
|||||
2 |
|
y |
|
|
x |
y |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
1 |
3 |
|
3 |
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
ОГРАНИЧЕНИЕНА УЧАСТИЕ АГЕНТА В СТИМУЛИРУЮЩЕМ КОНТРАКТЕ
Чтобыагент был заинтересован работатьвсегда с высоким уровнем усилий, необходимо, чтобы функция полезности при высокомуровне усилий была не меньше функции полезности при низком уровне усилий:
UA w,e e 2 UA w,e e 1
С учетомвычислений на предыдущихдвух слайдах:
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x |
y |
x |
y |
|||||||||||||
3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
3 |
|
3 |
|
3 |
|
|
|
Получили ограничение на участие агента в стимулирующем контракте:
y |
x 3 |
|
14 |
ОГРАНИЧЕНИЕПО ПОЛЕЗНОСТИ АГЕНТА В СТИМУЛИРУЮЩЕМ КОНТРАКТЕ
Ограничениеполезности агента |
|
w,e |
|
|
|
|
(полезность при высоком уровне усилий |
UA |
|
e 2 |
|
Umin |
|
не может бытьниже минимальной, иначе |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
агент сменит работу): |
|
|
|
|
|
|
Подставимконкретные значения из нашего примера:
UA w,e |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 1 |
|||||
|
e 2 |
|
x |
y |
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
x |
y |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
x 2 y 6
15
ВЫВОД ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ
Целевая функция (математическое ожидание дохода фирмы с учетомзарплаты агенту) при высоком уровне усилий агента:
Up |
|
e 2 |
M(R w) |
1 |
(10 x) |
2 |
(30 y) |
70 |
|
1 |
(x 2 y) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
3 |
3 |
|
3 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
Стремитсяк максимуму. Тогдапосле упрощения:
70 1(x 2 y) max 3 3
x 0
Добавим естественные ограничения:
y 0
Теперьесть целевая функция, дваограничения и |
|
естественные ограничения. Задача формализована. |
16 |
РЕШЕНИЕЗАДАЧИ ТЕОРИИ КОНТРАКТОВ ГРАФИЧЕСКИМСПОСОБОМ
Решениенелинейной задачи определяемой соотношениями:
70 |
|
1 |
(x 2 y) max при: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
y |
6 |
x 0 |
||||||||
|
|
|
|||||||||||
3 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 0 |
|
|
|
|
y |
|
x 3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
можетбытьупрощено путем введения новых переменных p и q:
p x |
q y |
|
|
|
|
Тогдацелевая функция примет вид: |
70 |
|
1 |
(p2 2 q2) max |
|
3 |
|
||||
|
|
3 |
|
||
|
Аограничения, соответственно: |
|
1 |
|
p 0 |
|
q |
p 3 |
q p 3 |
||
|
||||
2 |
|
q 0 17 |
ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕЗАДАЧИ
Поскольку:
p x |
q y |
то:
x 0 |
y 9 |
Целевая функция:
Up e 2 M(R w)
x0
y9
|
1 |
(10 x) |
2 |
(30 y) |
1 |
|
(10 0) |
2 |
(30 9) |
52 |
17.3333 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|||||||
3 |
3 |
3 |
|
|
|
18 |
РЕШЕНИЕВ НАДСТРОЙКЕ «ПОИСК РЕШЕНИЯ»
A |
B |
C |
D |
E |
F |
1 |
Определение параметров стимулирующего контракта |
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Альтернативная полезность для работника U |
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Ожидаемая |
4 |
Период |
|
|
|
Неудачный |
Удачный |
( Мат.ожид.) |
5 |
Заработная плата работника |
w= |
0 |
9.0000 |
6.0000 |
||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Усилия |
работника- |
|
|
|
|
|
7 |
высокий уровень |
|
е= |
2 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
Вероятность |
|
|
P |
0.33333333 |
0.6666667 |
|
10 |
Доход фирмы |
|
R |
10 |
30 |
23.3333333 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
Полезность для работника |
U |
UA= |
-1 |
2.0000 |
1.0000 |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
Прибыль фирмы |
|
UP= |
10 |
21.0000 |
17.3333 |
19
РЕШЕНИЕВ НАДСТРОЙКЕ «ПОИСК РЕШЕНИЯ»