13

Задача 1

Напряжение постоянного тока измеряется двумя вольтметрами – класса точности (используется предел измерений ) и класса точности (используется предел измерений ).

Показания вольтметров составляют соответственно и

Определить, какой вольтметр предпочтительнее применять для обеспечения большей точности измерений. Указать пределы, в которых находится измеряемое напряжение.

Влиянием входного сопротивления вольтметра пренебречь.

Решение

1. Значение абсолютной погрешности для первого вольтметра вычисляется по следующей формуле:

(1.1)

где относительная погрешность измерения, равная классу точности прибора;

показание прибора.

Тогда значение абсолютной погрешности будет равно:

(1.2)

2. Значение относительной погрешности для второго вольтметра будет равно:

	(1.3)

Тогда значение абсолютной погрешности будет равно:

где с, d– положительные числа, не зависящие от X;

стандартный предел измерения.

Вывод: результат, измеренный с помощью первого вольтметра, получен с большей точностью, т.к. . Истинное значение напряжения для первого вольтметра лежит в пределах [23.949; 23.751], для второго вольтметра - [23.749; 23.749].

Задача 2

Постоянный ток измеряется миллиамперметром, имеющим следующие метрологические характеристики:

1. Класс точности: .

2. Внутреннее активное сопротивление: .

За показание миллиамперметра принять расчетное значение тока с учетом . Миллиамперметр имеет пределы измерений: 1; 2; 5; 10; 20 мА.

Указать пределы, в которых находится измеряемый ток, если на входе цепи действует напряжение , а сопротивление нагрузки равно .

Решение

1. Рассчитаем показание миллиамперметра:

(2.1)

2. Рассчитаем детерминированную поправку к показанием миллиамперметра:

(2.2)

3. Рассчитаем значение абсолютной погрешности миллиамперметра, выбрав предел измерения 5 мА:

(2.3)

(2.4)

где - приведённая погрешность (класс точность прибора);

- абсолютная погрешность.

4. Измеряемый ток находится в пределах:

мА,	(2.5)
мА.

Ответ: мА.

Задача 3

Определить пределы, в которых находится активная мощность, выделяемая в нагрузке цепи переменного тока промышленной частоты, измеряемая электромеханическим ваттметром электродинамической системы.

Метрологические характеристики ваттметра:

1. Класс точности ваттметра: y=1.5/1.0

2. Сопротивление последовательной обмотки ваттметра: .

3. Номинальный ток параллельной обмотки ваттметра: .

Напряжение сети , ток сети , угол сдвига фазы между током и напряжением

Ваттметр имеет пределы измерений 20; 40; 60 Вт.

Решение

1. Рассчитаем показание ваттметра:

2. Рассчитаем детерминированную поправку к показанием ваттметра:

(3.3)

4. Рассчитаем значение абсолютной погрешности ваттметра:

(3.4)

(3.5)

где - приведённая погрешность (класс точность прибора); у меня класс точности 1.5/1.0 что писать????

- абсолютная погрешность.

5. Измеряемый ток находится в пределах:

Вт,	(3.6)
Вт.

Ответ: Вт. [1]

Задача 4

Для измерения толщины бумажной ленты применен емкостной принцип преобразования.

Чувствительность элемент имеет размеры:

- площадь пластин конденсатора;

- зазор между пластинами.

Рассчитать и построить функцию преобразования емкостного преобразователя. Определить по этой характеристике пределы изменений емкости преобразователя, если толщина ленты , протягиваемой между пластинами, изменяется от до .

Диэлектрическая постоянная воздуха , диэлектрическая постоянная бумаги .

Решение

1. Функция преобразования емкостного преобразователя данного типа определяется аналитической зависимостью:

	(4.1)

где C – емкость чувствительного элемента.

Доделать хрень с графиком!!!!!!!!!!!!!!!!

Зададим функцию преобразования таблично.

	0	0,3	0,5	10
	53,1	53,9	54,5	106,2

Зададим функцию преобразования графически.

Рисунок 1 – Функция преобразования емкостного преобразователя

Ответ: Пределы изменений ёмкости преобразователя [53,1; 106,2], пределы изменений выходного информативного параметра при изменении преобразуемой величины [53,9; 54,5].[1]

Задача 5

Для измерения амплитудного значения, периода и частоты следования сигнала синусоидальной формы использовался электронно-лучевой осциллограф, причем были выбраны следующие положения органов управления:

- коэффициент отклонения ;

- коэффициент развертки .

Отклонения луча на экране осциллографа, соответствующие измеряемым параметрам: по вертикали , по горизонтали , а также относительная погрешность результата измерений напряжения и времени .

Определить пределы, в которых находятся амплитуда, период и частота следования сигнала.

Решение

1. Определим значение амплитуды сигнала синусоидальной формы:

(5.1)

2. Определим значение периода сигнала синусоидальной формы:

(5.2)

3. Определим значение частоты сигнала синусоидальной формы:

(5.3)

4. Определим значения абсолютных погрешностей для измеренных и рассчитанных значений:

	(5.4)
	(5.5)

5. Измеренные значения находятся в пределах:

В;	(5.6)
мс;
кГц.

Ответ: В;мс;Гц.

Задача 6

Необходимо измерить частоту или период сигнала переменного тока синусоидальной формы при помощи типового цифрового мультиметра, основные технические характеристики которого приведены в таблице 3.

Показания мультиметра:

;

.

Определить для значения частоты , какой параметр (частоту или период) рационально измерить, исходя из требований точности измерений.

Таблица 1

Решение

1. Рассчитаем относительную погрешность результата измерения частоты, выбрав время счета мс:

2. Рассчитаем относительную погрешность результата измерения периода, выбрав цену метки времени мкси множитель периода :

(6.2)

Вывод: относительная погрешность измерения частоты гораздо меньше, чем относительная погрешность измерения периода. При дальнейшем анализе видно, что погрешности измерения частоты и периода будут равны при частоте сигнала 3,2 кГц (, ). При частоте сигнала меньше 3,2 кГц погрешность измерения периода будет меньше, чем погрешность измерения частоты, а при частоте сигнала больше 3,2 кГц – наоборот: погрешность измерения частоты будет меньше, чем погрешность измерения периода.

Задание 7

Напряжение переменного тока частотой порядка 1 кГц измеряется на выходе резистивного делителя напряжения R1-R2 ()с помощью вольтметра со следующими техническими характеристиками: тип детектора – среднеквадратический, вид входа – закрытый, градуировка шкалы - , класс точности – 4.0, активная составляющая входного сопротивления вольтметра .

Определить пиковое значение напряжения на выходе делителя напряжения, если оно имеет вид однополярных импульсов прямоугольной формы со скважностью 3.

Показание вольтметра , предельное значение шкалы вольтметра .

Решение

1. Так как вольтметр имеет закрытый вход, то измеряется только значение переменной составляющей сигнала, равное , (детектор среднеквадратический, шкала вольтметра проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения).

2.С учетом, что сигнал импульсный, пиковое значение напряжения определяется следующим выражением:

	(7.1)

3. Рассчитаем абсолютную детерминированную поправку к показаниям вольтметра:

(7.2)

. Вычислим значение абсолютной погрешности:

(7.3)

5. Вычислим значение относительной погрешности:

(7.4)

. Вычислим значение абсолютной погрешности для :

7. Измеренное значение находятся в пределах:

В.

Ответ: В.