
Лекции по метрологии / Лекция №14
.docЛекция № 14
Классы точности средств измерений.
Класс точности – это обобщенная метрологическая характеристика СИ.
Рассмотрим, как формируются классы точности.
-
Рассмотрим СИ имеющие только аддитивную погрешность.
Вспомним, что аддитивная погрешность не зависит от измеряемой величины.
Графически это можно представить следующим образом:
Т. е. погрешность СИ в основном находится
в полосе, ограниченной прямыми
параллельными оси абсцисс
.
Здесь
- максимально допустимая погрешность
СИ.
Иными словами, погрешность лежит в этой полосе, но возможны случаи, когда погрешность и выходит из этой полосы, но это событие практически невозможно.
Структурную схему такого прибора (т. е. прибора, имеющего аддитивную погрешность) можно представить следующим образом:
Здесь:
x – измеряемая физическая величина (входная величина), неслучайная величина;
Y – выходная величина СИ (это может быть показание – стрелка, табло, либо сигнал измерительной информации – ток, напряжение и т. п.) с учетом помехи измерения, т. е. случайная величина;
y - выходная величина СИ без учета помехи измерения (истинное значение), неслучайная величина;
f – аддитивная помеха, за счет которой и возникает погрешность измерения, случайная величина;
K – коэффициент передачи СИ, const.
.
Мы рассматриваем измерения в статике, т. е. когда входная величина x не изменяется во времени. Поэтому СИ можно охарактеризовать коэффициентом К.
Для простоты:
K=const.
Помеха f является в общем случае случайной величиной (с. в.).
Как и любую с. в. помеху f можно охарактеризовать следующими характеристиками:
-
Математическое ожидание
;
Если
,
это означает, что СИ имеет систематическую
погрешность и её необходимо исключить
из результатов измерения (коррекцией
самого прибора);
-
С.к.о.
.
Запишем уравнение, связывающее выходную величину СИ с входной:
.
Определим погрешность измерения:
;
т. е. погрешность
- это с. в. Она не зависит от измеряемой
величины x.
Как и любая с. в.
характеризуется:
;
.
Для определения полосы погрешности
необходимо определить
.
Для этого необходимо знание закона
распределения с. в.
(или f).
Зная закон распределения
и задаваясь доверительной вероятностью
Р (Р=0,9 и больше, в основном Р=0,95) определяем
квантильный множитель
и далее доверительный интервал:
это абсолютная допустимая погрешность (аддитивная).
Для таких СИ класс точности определяется через относительную приведенную погрешность:
,
где
- истинное значение выходной величины
(нормирующее значение, равное конечному
значению, т. е. максимальному значению).
Значение
выбирается из ряда предпочтительных
чисел:
;
где А=1; 1,5; (1,6); 2; 2,5; (3); 4; 5; 6,
1,6; 3 – допускаются, но не рекомендуются; n=1; 0; - 1; - 2; …
Класс точности обозначается для данной погрешности:
0,5.
Определим погрешность
через с.к.о.:
;
т. е.
.
Здесь:
- относительное с.к.о. аддитивной
погрешности.
-
Рассмотрим СИ имеющее только мультипликативную погрешность.
Вспомним, что мультипликативная погрешность линейно зависит от измеряемой величины.
Графически это можно представить следующим образом.
Структурную схему такого прибора можно представить следующим образом.
Здесь
- случайная величина, изменяющая
коэффициент передачи.
Величина
имеет следующие характеристики:
;
.
Запишем уравнение связи:
.
Определим погрешность измерения:
.
Случайная величина
имеет следующие характеристики:
;
.
Необходимо определить
.
Определяем квантильный множитель
и далее допустимую погрешность отклонения.
.
Это абсолютная допустимая погрешность (мультипликативная).
Для таких СИ класс точности определяется через относительную погрешность:
.
Значение
определяется из того же ряда предпочтительных
чисел.
Обозначение класса точности таких СИ несколько отличается. Например:
Отметим особенность такого определения класса точности:
.
Т. е.
не зависит от измеряемой величины, в
отличие от абсолютной погрешности.
Обозначим:
- относительное с.к.о. мультипликативной
погрешности.
Тогда относительную погрешность можно представить в следующем виде:
.
-
Рассмотрим СИ имеющее как аддитивную, так и мультипликативную составляющие погрешности.
Структурную схему такого СИ можно представить следующим образом.
Запишем уравнение связи:
.
Определим погрешность измерения:
.
Случайная погрешность
имеет следующие характеристики:
.
Найдем дисперсию с. в.
.
Для этого вспомним, что дисперсия суммы случайных независимых величин равна сумме дисперсий этих величин.
.
Тогда с.к.о. этой величины:
.
Определим
.
Аналогично, как и ранее:
.
Построим график этой погрешности.
Как видно из графика,
нелинейно зависит от x.
На практике эту зависимость аппроксимируют следующим образом.
Введем обозначения.
- погрешность начала диапазона измерений
(х=0):
- погрешность конца диапазона измерений
(x=xк=xN).
Тогда аппроксимирующую зависимость можно представить следующим образом.
.
Эта зависимость представлена на рис. 6 прямой линией.
Преобразуем эту зависимость к следующему виду.
.
Найдем относительную погрешность.
.
Введем следующие обозначения.
.
Т.е.
- приведенная погрешность СИ для начала
диапазона измерения.
.
Т. е.
- приведенная погрешность СИ для конца
диапазона измерения.
Тогда относительную погрешность можно представить в следующем виде:
.
Для таких приборов класс точности нормируется в следующем виде:
.
Например:
.
Отсюда
,
,
а относительная погрешность СИ запишется
в виде:
.
Рассмотрим конкретный пример на применение класса точности для оценки погрешностей измерения.
Пример.
Отчет
по шкале прибора с пределами измерений
0-50 А и равномерной шкалой составил 25 А.
Пренебрегая другими видами погрешностей
измерения, оценить пределы допускаемой
абсолютной погрешности этого отсчета
при использовании различных СИ классов
точности: 0,5; ;
.
Решение.
-
Для СИ класса точности 0,5.
.
.
.
.
-
Для СИ класса точности
.
.
.
.
-
Для СИ класса точности
.
.
.
.
.
С другой стороны:
.
Отсюда
.