Федеральное агентство по образованию
Воронежская государственная технологическая академия
Кафедра машин и аппаратов пищевых производств
Пояснительная записка
к расчетно-практической работе №5
На тему: расчет узла сопряжения элементов цилиндрического аппарата
По курсу: расчет и конструирование машин и аппаратов пищевых производств
По специальности: 260601 МАПП
Выполнил: _____________________________________ Баранов А.Ю. гр. М-021
Дата, подпись.
Проверил: ______________________________________ доц. Прибытков А.В.
Дата, подпись.
Воронеж, 2005г.
Цель работы: приобретение практических навыков расчета узла сопряжения оболочек.
Задание: рассчитать на прочность узел сопряжения горизонтального цилиндрического аппарата и эллиптического днища, если заданы: внутреннее давление Рр, МПа; внутренний диаметр аппарата D, мм; марка стали; прибавка к расчетной толщине стенки С=1 мм; коэффициент прочности сварных швов φ=1,0; модуль продольной упругости Е=1,99·105 МПа; рабочая температуре t=120 ˚С, сопрягаемые элементы: цилиндрическая оболочка толщиной S, мм и эллиптическое днище толщиной, мм; коэффициент Пуассона μ=0,3.
Вариант 2
Внутреннее давление Рр=1,1 МПа.
Внутренний диаметр аппарата D=1950 мм.
Марка стали сопрягаемых оболочек – 08Х22Н6Т.
Толщина стенки цилиндрической оболочки S=8 мм.
Толщина стенки эллиптического днища Sэ=8 мм.
Расчет
Допускаемое напряжение на краю элементов
где [σ]=127 МПа – допускаемое напряжения стали 08Х22Н6Т при температуре t=120 ˚С.
Уравнения совместности деформаций для места стыка обечайки с эллиптическим днищем
где
- соответственно радиальные и угловые
перемещения края цилиндрической оболочки
по действием нагрузок р, Q0,
и М0;
- соответственно радиальные и угловые
перемещения края эллиптической оболочки
по действием нагрузок р, Q0,
и М0.
Подставляя соответствующие формулы для определения деформаций в уравнения, получаем
Подставляя в систему уравнений известные значения (β, βэ, R, а, b) геометрических размеров аппарата и физических (μ, Е) свойств материала, получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными Q0 и М0. Решая эту систему совместно, определяем краевую силу Q0 и краевой момент М0.
Откуда получаем, что М0=0; Q0=0,034 МН/м.
Суммарные напряжения на краю эллиптического днища:
- меридиональное
- кольцевое
Максимальное напряжение на краю:
Эллиптического днища
Цилиндрической обечайки
Затем необходимо проверить, выполняются ли условия прочности в месте сопряжения эллиптического днища и цилиндрической обечайки:
Условие прочности в месте сопряжения элементов выполняется.
Контрольные вопросы
1. Каковы основные причины возникновения краевых нагрузок в узлах сопряжения оболочек? Приведите примеры в графическом виде.
В реальных конструкциях края оболочек прикрепляются к другим оболочкам (днищам, крышкам и т.д.). В таких узлах сопряжения возникают дополнительные, так называемые краевые, нагрузки, вызывающие местные напряжения изгиба в материала сопрягаемых элементов. Краевая сила Q0 и краевой момент М0 являются реакциями заделки края оболочки, которому мешает деформироваться сопрягаемая деталь. Причинами появления краевых нагрузок могут быть:
1. Заделка края оболочки
2. Изменение геометрических размеров оболочки при переходе от одного сечения к другому
3. изменение нагрузки при переходе от одного сечения к другому
4. Изменение свойств материала (модуля упругости Е, коэффициента линейного расширения, коэффициента Пуассона и т.д).
2. Каковы уравнения совместности радиальных и угловых деформаций и его основные составляющие?
Уравнения совместности деформаций для места стыка обечайки с эллиптическим днищем
где
- соответственно радиальные и угловые
перемещения края цилиндрической оболочки
по действием нагрузок р, Q0,
и М0;
- соответственно радиальные и угловые
перемещения края эллиптической оболочки
по действием нагрузок р, Q0,
и М0.
3. Какие виды краевых нагрузок возникают в узлах сопряжения оболочек, находящихся под внутреннем давлением?
В узлах сопряжения оболочек возникают краевые нагрузки, вызывающие местные напряжения изгиба в материала сопрягаемых элементов. Краевая сила Q0 и краевой момент М0 являются реакциями заделки края оболочки, которому мешает деформироваться сопрягаемая деталь.
4. Какие виды напряжений возникают в краевых зонах сопрягаемых элементов?
От действия краевых нагрузок Q0 и М0 возникают два вида напряжений: меридиональное, которое рассчитывается по формуле
и кольцевое
5. Как изменяются уравнения совместности радиальных и угловых деформаций для жестко закрепленной цилиндрической оболочки или для нее же, но шарнирно соединенной с недеформируемой деталью?
Если нагруженная цилиндрическая оболочка жестко закреплена, то уравнение совместности действия радиальных и угловых деформаций будет иметь вид:
Если оболочка шарнирно соединяется с недеформируемой деталью, то М0=0, необходимость в составлении второго уравнения отпадает и для нахождения Q0 достаточно одного уравнения
