Основные принципы сопротивления материалов

1. До приложения внешних сил в теле нет начальных внутренних напряжений.

Это допущение полностью не выполняется ни для одного материала. В стальных деталях имеются внутренние силы, вызванные неравномерностью остывания, в дереве — неравномерностью высыхания, в бетоне — в процессе твердения. Значение этих сил обычно неизвестно. В тех случаях, когда есть основания предполагать, что эти силы имеют значительную величину, стараются определить их экспериментальным путем;

2. Результат действия на тело нескольких сил не зависит от порядка их приложения (принцип независимости действия сил).

Под словами «результат действия» в зависимости от конкретной задачи следует понимать деформации, внутренние силы, возникающие в теле, и перемещения отдельных точек. Принцип независимости действия сил, широко применяемый в теоретической механике для абсолютно твердых тел, к деформируемым телам применим лишь при следующих двух условиях:

а) перемещения точек приложения сил малы по сравнению с раз мерами тела;

б) перемещения, являющиеся результатом деформации тела, линейно зависят от действующих сил. Такие тела (системы) называют линейно деформируемыми или подчиняющимися закону Гука.

В обычных конструкциях оба эти условия выполняются, и поэтому принцип независимости действия сил при силовом расчете конструкций используется широко.

3. Деформации являются настолько малыми, что изменением расстояний между точками приложения сил и опорами можно пренебречь (принцип начальных размеров);

Данный принцип при прочностных расчетах дает возможность пренебречь деформациями конструкции, что существенно снижает сложность получения расчетных формул.

4. Напряжение в точке, достаточно удаленной от места приложения силы, мало зависит от способа ее приложения (принцип Сен-Венана).

Этот принцип позволяет производить замену одной системы сил другой статически эквивалентной системой, что дает возможность упростить расчет.

Напряжения и деформации

Пусть есть тело, нагруженное внешними силами. В результате действия внешних сил в теле появляются внутренние силы. Разрежем его плоскостью на две части и одну часть отбросим (рис. 1.4). Выделим в окрестности некоторой точки сечения площадку, площадь которой равна ΔА. Примем, что равнодействующая внутренних сил, действующих на эту площадку, равна ΔR.

Мера внутренних сил в точке называется напряжением и ее величина определяется по формуле

Единица измерения напряжения — паскаль, сокращенно Па = Н/м^2.. Так как при этом реальные значения напряжений будут выражаться очень большими числами, то следует применять кратные значения единиц, например МПа (мегапаскаль)=10⁶ Па.

Полное напряжение p можно представить в виде суммы

Вектор  направлен перпендикулярно к сечению и называется нормальным напряжением. Вектор  расположен в плоскости сечения и называется касательным напряжением.

В результате действия внешних сил происходит изменение формы и размеров тела. Изменение размеров называется линейной деформацией, а изменение формы – угловой деформацией (деформацией сдвига).

Рассмотрим в окрестности некоторой точки тела прямоугольный элемент (рис. 1.5). В результате деформации он преобразуется в параллелограмм.

Линейная деформация в точке характеризуется параметрами

которые называются линейными относительными деформациями в направлении осей x и y соответственно.

Угловая деформация в точке характеризует изменение прямого угла, расположенного в этой точке в плоскостиxy,

.

Если после разгрузки тела деформация исчезает, то она называется упругой. В противном случае деформация называется остаточной или пластической.