Л е к ц и я 1 основные понятия o твердом деформируемом теле. Методы прочностных инженерных расчетов

Понятие о прочности, жесткости и устойчивости. Понятие о расчетной схеме. Основные принципы курса. Напряжения и деформации. Допускаемые напряжения. Основные методы оценки прочности конструкций.

Понятие о прочности, жесткости и устойчивости

Сопротивление материалов – наука, изучающая поведение элементов конструкции (деталей машин или элементов сооружений) при действии внешней нагрузки и устанавливающая условия их нормального функционирования.

Элементы конструкций рассматриваются как твердые деформируемые тела. Тело называется деформируемым, если в результате действия внешних сил изменяются его форма и (или) размеры.

Для выполнения заданных функций элемент конструкции должен быть прочным, жестким и устойчивым. Прочностью называется способность элемента конструкции воспринимать внешнюю нагрузку без разрушения. Жесткость – способность элемента конструкции при действии внешних сил деформироваться в установленных пределах. Устойчивостью называется способность элемента конструкции при действии внешней нагрузки сохранять начальную форму равновесия.

Для выполнения указанных требований элемент конструкции должен быть изготовлен из подходящего материала и иметь определенные размеры, которые находятся в результате прочностных и деформационных расчетов. Задачей сопротивления материалов и является разработка методов расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Понятие о расчетной схеме

Реальный объект обладает множеством свойств, полный учет которых приводит, как правило, к невозможности его расчета. Поэтому перед расчетом составляется расчетная схема объекта. Расчетная схема получается в результате схематизации (упрощения) свойств, значимых для расчета, и пренебрежения свойствами, оказывающими несущественное влияние. Наиболее важными для расчетов в сопротивлении материалов являются свойства материала, форма объекта и внешняя нагрузка.

Схематизация свойств материала

1. Материал является сплошным, т.е. непрерывно заполняет весь объем тела.

здесь не принимается во внимание дискретная, атомистическая структура вещества. Это допущение вполне оправдано с практической точки зрения, так как большинство материалов имеет настолько мелкозернистую структуру, что без заметной погрешности можно считать их строение сплошным, непрерывным. Это объясняется тем, что размеры реальных деталей во много раз больше межатомных расстояний. Данное допущение позволяет при выводе расчетных зависимостей использовать математический аппарат непрерывных функций;

2. Материал является однородным и изотропным, т.е. имеет одинаковые свойства во всех точках и направлениях.

Металлы обладают высокой однородностью, т. е. имеют во всех точках детали практически одинаковые свойства. Менее однородными являются дерево, бетон, камень, пластмассы с наполнителем. Например, бетон содержит в себе в качестве наполнителя небольших размеров камни, гравий, щебень, свойства которых отличаются от свойств цемента. В дереве имеются сучки, свойства которых также сильно отличаются от свойств остальной массы дерева. В пластмассах свойства смолы отличаются от свойств наполнителя.

Исследования показывают, что кристаллы, из которых состоят многие материалы, обладают в различных направлениях различными свойствами. Например, для меди прочность кристаллов в разных направлениях различается более чем в три раза. Однако у материалов, имеющих мелкозернистую структуру, благодаря большому количеству кристаллов, расположенных в беспорядке, свойства в разных направлениях выравниваются и можно считать эти материалы практически изотропными. Для таких материалов, как дерево, железобетон, пластмассы, указанное допущение выполняется лишь приблизительно. Материалы, свойства которых в разных направлениях различны, называются анизотропными;

3. Материал является упругим, т.е. обладает способностью после разгрузки восстанавливать первоначальные форму и размеры;

4. Для материала справедлив закон Гука: напряжение в точке прямо пропорционально деформации в этой точке.

Схематизация формы объекта

Конструкции, с которыми приходится встречаться на практике, имеют в большинстве случаев сложную форму, отдельные элементы которых можно свести к следующим простейшим типам:

1. Брус — тело, у которого два размера малы по сравнению с третьим (рис. 1.1а). В частном случае брус может иметь постоянную площадь поперечного сечения и прямолинейную ось. Брус с прямолинейной осью часто называют стержнем. Ось бруса — это линия, соединяющая центры тяжести его поперечных сечений. Плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная к ней, называется поперечным сечением бруса.

2. Оболочка — тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами (рис. 1.1б). Пластинка (частный случай оболочки) — тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами (рис. 1.1в).

3. Массив — тело, размеры которого во всех направлениях мало отличаются друг от друга (рис. 1.1г).

В курсе «Сопротивление материалов» рассматриваются преимущественно тела, имеющие форму бруса постоянного поперечного сечения, и простейшие системы, состоящие из них.

Схематизация внешней нагрузки

Элемент конструкции может быть нагружен поверхностной или объемной, силовой или моментной нагрузкой. Поверхностная нагрузка действует в каждой точке некоторой части поверхности элемента, а объемная нагрузка – в каждой точке его объема.

Рассмотрим два часто используемых приема схематизации.

1. Если площадь поверхности А, по которой нагрузка распределена с интенсивность р, во всех направлениях существенно меньше размеров тела, то распределенную по поверхности нагрузку заменяют сосредоточенной силой, т.е. силой, проложенной в точке (рис. 1.2);

2. В том случае, когда учет распределения нагрузки в одном из направлений не влияет на результаты расчета, поверхностная нагрузка заменяется погонной нагрузкой q, т.е. нагрузкой, распределенной по линии (рис. 1.3).