Л е к ц и я 2

ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЙ

Внутренние силы. Виды деформации стержня. Построение и правила проверки эпюр внутренних сил при растяжении, кручении и изгибе. Понятие о статическом моменте, моменте инерции и моменте сопротивления сечения. Геометрические характеристики прямоугольного и круглого сечений.

Внутренние силы

Пусть есть тело, находящееся под действием внешних сил в положении равновесия. Мысленно разрежем его плоскостью на две части и одну часть отбросим. Силы, действующие на оставшуюся часть, в общем случае уравновешены не будут. Однако оставшаяся часть в составе всего тела находится в положении равновесия. Это означает, что на нее со стороны отброшенной части действуют силы, уравновешивающие оставшуюся нагрузку. Эти силы являются внутренними (действуют между разными частями одного и того же тела) и непрерывно распределенными по плоскости сечения. Приведем внутренние силы к центу тяжести сечения и спроецируем полученные главный вектор и главный момент на оси координат с началом в центре тяжести. В результате получим, что в центре тяжести сечения действует шесть внутренних сил (рис. 2.1).

Виды деформации стержня

Растяжением называется деформация, при которой происходит изменение длины стержня. Растяжение возникает при нагружении стержня силами, действующими вдоль его оси. При таком нагружении в поперечном сечении стержня действует только продольная сила N.

Кручение – деформация, при которой происходит закручивание поперечных сечений относительно оси стержня. Кручение реализуется при нагружении стержня моментами, плоскости действия которых перпендикулярны оси стержня. При кручении в поперечных сечениях стержня возникает только крутящий момент Т. Стержень, работающий на кручение, называется валом.

Изгибом называется деформация, при которой происходит искривление оси стержня. Изгиб имеет место при нагружении стержня силами, действующими перпендикулярно его оси, или моментами, расположенными в плоскости, содержащей ось стержня. При изгибе в поперечном сечении стержня действует изгибающий момент М и часто поперечная сила Q. Стержень, работающий на изгиб, называется балкой.

Рассмотренные деформации называются простыми. Любая комбинация простых деформаций является сложной деформацией, например, изгиб с кручением или кручение с растяжением.

Построение эпюр внутренних сил

1. Определение реакций опор.

Реакции опор определяются из уравнений равновесия, составленных для стержня.

где F_x , F_y – проекции силы F на оси x и y соответственно; m_A(F) – момент силы F относительно точки А.

2. Разделение стержня на участки.

Границей участка является сечение, в котором действует сила, момент или находится край распределенной нагрузки (рис. 2.2).

3. Определение значений внутренних сил.

Внутренние силы определяются отдельно для каждого участка методом сечений.

По методу сечений необходимо:

1. разрезать стержень плоскостью, перпендикулярной к его оси, на две части и отбросить часть, содержащую большее число вешних сил;

2. используя оставшуюся часть, составить выражения для определения внутренних сил.

Внутренняя сила (момент) равна алгебраической сумме подобных внешних сил (моментов), действующих на оставшуюся часть. Подобными называются силы, действующие параллельно одной оси, и моменты, расположенные в одной плоскости (рис. 2.3).

Вформулах на рис. 2.3 знаки слагаемых определяются по следующим правилам. Для определения знака силыF_z необходимо ввести в месте разреза стержня заделку. Если после введения заделки сила F_z будет растягивать оставшуюся часть стержня, то она является положительной. Скручивающий момент M_z принимается положительным, если при взгляде со стороны отброшенной части он виден направленным против хода часовой стрелки. Сила F_y имеет знак плюс в том случае, когда относительно места разреза стержня она создает момент, направленный по ходу часовой стрелки. Изгибающий момент М_x положителен, если он изгибает стержень выпуклостью вниз. Положительные значения внешних сил показаны на рис. 2.4.

3. вычислить по составленным выражениям значения внутренних сил на границах каждого участка.

4. Построение по результатам расчета эпюр (графиков) внутренних сил.