Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет инженерных технологий

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Линейная и векторная алгебра / Пример оформления контр работы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.04.2015

Размер:

109.86 Кб

Скачать

☆

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Специальность 220700 Автоматизация технологических процессов и производств_________________________________________________

Кафедра Информационных и управляющих систем_______________

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине « Линейная и векторная алгебра»

(наименование учебной дисциплины)

Студент(ка) _1_ курса ФБО _________			.
		(Фамилия, инициалы)		(Шифр)
Преподаватель	________________	_________ ___Хромых Е.А.__
			(Фамилия, инициалы)
Работа защищена	________________	__________________________
	(Подпись, дата)		(Оценка)

ВОРОНЕЖ – 2012 г.

Вариант 1.

Задача 1.

1.Найти разложение вектора В по диагональной системе (упражнение 1).

2.Найти разложение вектора В по системе А1, А2, А3 (упражнение 2).

3.Найти разложение вектора В по векторам А1, А2, А3 (упражнение 3).

-					Векторы А1, А2, А3, В
№ вари	анта	Упраж-		Упражнение 2				Упражнение 3
		нение 1		Упражнение 2				Упражнение 3
		нение 1
		В	A1	A2	A3	B	A1	A2	A3	B
1.		7	0	0	1	1	-1	-1	0	1
		5	1	0	1	3	2	2	2	1
		-3	0	1	1	0	8	2	1	1
		4					2	1	2	4

A1, j := A1, j - A3, j

A2, j := A2, j - A3, j

	1	0	0	2
A =				-1
A =	0	1	0	-1
	0	0	1	1

B1 := 2×A1 - A2 + A3

			1						1
		B1 =					B =
		B1 =	3				B =		3
			0					0
1.3
	1						-1			-1

	1						2			2
B :=	1				A1 :=		8		A2 :=	2

	4						2			1
A := augment (A1 , A2 , A3 , B)
		-1 -1 0			1

A =		2	2	2	1
A =		8	2	1	1

		2	1	2	4
	j := 1.. 4
A1, j := A1, j×(-1)
		1	1	0	−1

		2	2	2	1
	A = 8		2	1	1

		2	1	2	4
	A2, j := A2, j - A1, j×2 A3, j := A3, j - A1, j×8
		1		1	0	-1

		0		0	2	3
	A = 0			-6	1	9

		0		-1	2	6
	a1, j := A2, j					a = ( 0 0 2 3 )
	A2, j := A4, j					A4, j := a1, j

A3 := 2

2

A4, j := A4, j - A1, j×2

	1	1	0	-1
		-1	2	6
A =	0	-1	2	6
A =	0	-6	1	9

	0	0	2	3

A2, j := A2, j×(-1)

	1	1	0	-1
		1	-2	-6
A =	0	1	-2	-6
A =	0	-6	1	9

	0	0	2	3

A1, j := A1, j - A2, j×1

	1	0	2	5
		1	-2
A =	0	1	-2	-6
A =	0	0	-11	-27

	0	0	2	3
	1	0	2	5
		1	-2
A =	0	1	-2	-6
A =	0	0	2	3

	0	0	-11	-27

A3 , j := A3, j×				1
A3 , j := A3, j×				2
	1	0	2		5
		1	-2
A =	0	1	-2		-6
A =	0	0	1		1.5
			-11
	0	0	-11		-27

A1 , j := A1 , j - A3 , j×2

	1	0	0	2
		1	0	-3
A =	0	1	0	-3
A =	0	0	1	1.5

	0	0	0	-10.5

B1 := 2×A1 - 3×A2 + 1.5×A3

A3, j := A3, j - A2, j×(-6)

a1, j := A3, j	a = ( 0 0 -11 -27)
A3, j := A4, j	A4, j := a1, j

A2 , j := A2 , j - A3, j×(-2) A4 , j := A4 , j - A3 , j×(-11)

0 -10.5 Решения не существует

		1			1

B1 =		1	B =	1		Проверка не работает
B1 =	11.5		B =	1		Проверка не работает

		4			4

Задача 2.

Выяснить, является ли данная система векторов линейно зависимой или линейно независимой:

a)А1, А2, А3 (упражнение 1a);

b)А1, А2, А3, А4 (упражнение 1b);

c)А1, А2, А3, А4 (упражнение 1c).

№ варианта					Векторы
	Упражнение 1а				Упражнение 1b				Упражнение 1с

	A1	A2	A3	A1	A2	A3	А4	A1	A2	A3	А4
	A1	A2	A3	A1	A2	A3	А4	A1	A2	A3	А4
1.	0	0	1	1	0	1	1	-1	-1	0	1
	1	0	1	0	1	0	1	2	2	2	1
	0	1	1	1	1	0	1	8	2	1	1
	0	1	1	-2	2	0	4	2	1	2	4
								1	1	1	4

	0			0

	1			0
A1 :=	0			A2 := 1

	0			1
A := augment (A1 , A2 , A3)
		0	0	1

	= 1		0	1
A		0	1	1
		0	1	1

		0	1	1
j := 1.. 3
b 1, j := A1, j				b = ( 0 0 1 )
A1, j := A2, j				A2, j := b 1, j
		1	0	1

	= 0		0	1
A		0	1	1
		0	1	1

		0	1	1
b 1, j := A2, j				b = ( 0 0 1 )
A2, j := A3, j				A3, j := b 1, j
	1	0	1

= 0		1	1
A	0	0	1
	0	0	1

	0	1	1

A3 := 1

1

A4, j := A4, j - A2, j×1

	1		0	1

A	= 0		1	1
A	0		0	1
	0		0	1

	0		0	0
A1, j := A1, j - A3, j×1 A2, j := A2, j - A3, j×1
	1	0		0

A =	0	1		0	Система имеет только нулевое решение, значит,
A =	0	0		1	Система имеет только нулевое решение, значит,
					система векторов линейно независима
	0	0		0

1							0				1				1

0							1			0				1
A1 := 1					A2 :=		1		A3 :=	0		A4	:=	1

-2							2				0				4
A := augment (A1 , A2 , A3 , A4)
1			0	1		1

0			1	0		1
A = 1			1 0 1				j	:= 1.. 4

	-2		2	0		4
A3, j := A3, j - A1, j×1									A4, j := A4, j - A1, j×(-2)
	1		0	1		1

A =	0		1	0		1
A =	0		1 -1			0

	0		2	2		6
A3, j := A3, j - A2, j×1									A4, j := A4, j - A2, j×2
	1		0	1		1

A =	0		1	0		1
A =	0		0 -1			-1

	0		0	2		4
A3, j := A3, j×(-1)
	1		0	1		1

A =	0		1	0		1
A =	0		0	1		1

	0		0	2		4
A1, j := A1, j - A3, j×1									A4, j := A4, j - A3, j×2
1		0	0		0

0		1	0		1
A = 0		0	1		1

0		0	0		2
				1
A4 , j := A4, j×
A4 , j := A4, j×					2
1		0	0		0

0		1	0		1
A = 0		0	1		1

0		0	0		1

A2, j := A2, j - A4, j×1							A3, j := A3, j - A4, j×1
1		0	0	0

0		1	0	0
A = 0		0	1	0			Система имеет только нулевое решение, значит,
							система векторов линейно независима
0		0	0	1			система векторов линейно независима
0		0	0	1
2c
-1						-1		0		1

2						2		2		1
A1 := 8			A2 :=			2	A3 := 1		A4 := 1
2						1		2		4

1						1		1		4
A := augment (A1 , A2 , A3 , A4)
-1		-1 0			1
	2	2		2	1
	2	2		2	1
A = 8		2 1 1 j := 1.. 4
	2	1		2	4

1		1		1	4
A1, j := A1, j×(-1)
	1	1	0		-1

	2	2		2	1
A = 8		2		1	1
	2	1		2	4

	1	1		1	4
A2, j := A2, j - A1, j×2							A4, j := A4, j - A1, j×2
A3, j := A3, j - A1, j×8							A5, j := A5, j - A1, j
1		1		0	-1
	0	0		2	3
	0	0		2	3
A = 0		-6		1	9
	0	-1		2	6

0		0		1	5
b 1, j := A2, j						b = ( 0 0 2 3 )
A2, j := A4, j						A4, j := b 1, j

1	1	0	−1
	-1
0	-1	2	6
A = 0	-6	1	9
0	0	2	3

0	0	1	5
A2, j := A2, j×(-1)
1	1	0		-1

0	1	-2		-6
A = 0	-6	1		9
0	0	2		3

0	0	1		5
A1, j := A1, j - A2, j×1						A3, j := A3, j - A2, j×(-6)
1	0	2			5
		-2		-6
0	1	-2		-6
A = 0	0	-11		-27
0	0	2			3

0	0	1			5
b 1, j := A3, j					b = ( 0 0 -11 -27)
A3, j := A5, j					A5, j := b 1, j
1	0	2			5

0	1	-2			-6
A = 0	0	1			5
0	0	2			3

0	0	-11			-27
A1, j := A1, j - A3, j×2							A4, j := A4, j - A3, j×2
A2, j := A2, j - A3, j×(-2)							A5, j := A5, j - A3, j×(-11)
1	0	0	-5

0	1	0	4
A = 0	0	1	5
0	0	0	-7

0	0	0	28
A4 , j := A4 , j×				−1
A4 , j := A4 , j×					7

1		0	0	-5
	0	1	0	4
	0	1	0	4
A = 0		0	1	5
	0	0	0	1

0		0	0	28

A1, j := A1, j - A4, j×(-5) A2, j := A2, j - A4, j×4

1		0	0	0
	0	1	0	0

A = 0		0	1	0
	0	0	0	1

0		0	0	0

A3, j := A3, j - A4, j×5

A5, j := A5, j - A4, j×28

Cистема имеет только нулевое решение, значит, система векторов линейно независима

Соседние файлы в папке Линейная и векторная алгебра

#
02.04.2015539.14 Кб47КР 1 (n-мерные векторы и их системы).doc
#
02.04.201584.68 Кб41лаба.xmcd
#
02.04.201584.68 Кб43лаба1.xmcd
#
02.04.2015205.1 Кб41лаба2.xmcd
#
02.04.20151.86 Mб148Пособие Линейная и векторная алгебра.doc
#
02.04.2015109.86 Кб42Пример оформления контр работы.pdf

	1	0	2	5
		1	-2
A =	0	1	-2	-6
A =	0	0	-11	-27

	0	0	2	3
	1	0	2	5
		1	-2
A =	0	1	-2	-6
A =	0	0	2	3

	0	0	-11	-27

	1	0	2	5
		1	-2
A =	0	1	-2	-6
A =	0	0	-11	-27

	0	0	2	3
	1	0	2	5
		1	-2
A =	0	1	-2	-6
A =	0	0	2	3

	0	0	-11	-27

	1	0	2	5
		1	-2
A =	0	1	-2	-6
A =	0	0	-11	-27

	0	0	2	3
	1	0	2	5
		1	-2
A =	0	1	-2	-6
A =	0	0	2	3

	0	0	-11	-27