Работа № 13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОЛОМ ВАЛУ

ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ

Цель работы:

1. Ознакомиться с экспериментальным методом электротензометрирования для определения деформаций и напряжений.

2. Экспериментально проверить теоретические формулы для определения величины и направления главных напряжений в полом валу при изгибе с кручением.

Краткие теоретические сведения

Совместное действие изгиба и кручения является наиболее характерным случаем нагружения валов. Валы машин и аппаратов, передающие значительные мощности, являются ответственными деталями. Поэтому формулы, по которым ведется их прочностной расчет, должны подвергаться тщательной экспериментальной проверке. Такими формулами являются зависимости для определения главных напряжений. Экспериментальная проверка этих зависимостей и составляет сущность данной работы.

При изгибе с кручением вала с круглым поперечным сечением наиболее опасными являются точки, расположенные на его наружной поверхности. В этих точках напряженное состояние является плоским. Расчет на прочность ведется по главным напряжениям, величина которых при плоском напряженном состоянии определяется по формулам

где _x _y – нормальные, а - касательные напряжения на площадках, перпендикулярных координатным осям x и y.

Из рис.35 видно, что при изгибе с кручением на площадках, принадлежащих нейтральному слою, нормальные напряжения отсутствуют. В этом случае главные напряжения можно определять по зависимостям:

, (26)

1. где  - нормальное напряжение от изгиба;

2.  - касательное напряжение от кручения.

На поверхности вала эти напряжения находятся по формулам

, (27)

где и - изгибающий и крутящий моменты в сечении, где рассчитываются напряжения.

Полярный и осевой моменты сопротивления для трубчатого сечения равны:

,

где D и d – наружный и внутренний диаметры вала.

Положение главных площадок определяется углом  ( см. рис.35) между образующей трубы и направлением :

. (28)

За положительное направление для  принято направление против часовой стрелки.

Метод электротензометрирования.

При исследовании напряженного состояния деталей и конструкций широкое применение находит метод тензометрирования с применением проволочных датчиков электросопротивления (тензорезисторов).

Проволочный датчик представляет собой наклеенную на полоску бумаги тонкую проволоку диаметром 0,01 – 0,03 мм, уложенную несколькими параллельными петлями и называемую решеткой тензорезистора (рис.36).

В последних конструкциях применяется не проволочная, а пленочная решетка, получаемая методом химического травления. К концам решетки сваркой присоединяются более толстые выходные проводники, с помощью которых датчик подключается к регистрирующему прибору.

Т ензорезистор наклеивается на поверхность исследуемой детали так, чтобы размер базы l совпадал с направлением, в котором измеряется линейная деформация. Обычно применяют датчики с базой 5, 10 или 20 мм. В настоящее время научились изготавливать датчики с базой 1 мм. При плотной приклейке проволока решетки деформируется вместе с поверхностью исследуемого объекта, ее омическое сопротивление изменяется и это изменение регистрируется прибором, как показатель величины линейной деформации.

Опыт показывает, что относительное изменение омического сопротивления решетки RR пропорционально ее деформации :

,

где - коэффициент тензочувствительности – безразмерная величина, зависящая от физических свойств материала решетки. Для каждой партии тензодатчиков он определяется экспериментально и записывается в сопроводительной документации. Например, для нихромовой проволоки Датчики описанного типа применяются при температуре от –40⁰ до +70⁰.

Практически изменения сопротивления R очень малы и для их измерения применяют достаточно чувствительные приборы. Датчик, наклеенный на поверхность исследуемой детали, включается в измерительный прибор по мостовой схеме (рис.37). Рабочий датчик является одним плечом моста. Основная погрешность тензорезисторов появляется за счет изменения температуры материала образца при его деформировании, что сильно изменяет его сопротивление. Для уменьшения температурной погрешности в мостовую схему включают компенсационный датчик . Он наклеивается на отдельную пластину из того же материала, что и исследуемая деталь, и находится в тех же температурных условиях, что и рабочий тензодатчик. Тогда изменения сопротивлений и , вызванные колебаниями температуры, будут одинаковыми. В мостовой схеме эти изменения сопротивлений будут компенсировать друг друга. Следовательно, изменения температуры не будут изменять показания измерительного прибора. В качестве измерительного прибора применяется специальный тензометрический усилитель (тензостанция).

Если показание тензодатчика равно А, то его связь с деформацией  определяется зависимостью:

, (29)

где - постоянный коэффициент, определяемый экспериментально тарированием тензодатчиков. В данной работе его значение известно и оно задается.

При исследовании плоского напряженного состояния, когда направление главных деформаций и главных напряжений неизвестны, применяют следующую методику тензометрирования. На поверхность детали наклеивают “розетку” из трех тензодатчиков (рис.38).

Каждый из них измеряет линейную деформацию в “своем направлении”. Главные деформации вычисляются по формулам:

, (30)

где - линейные деформации, измеряемые, например, датчиками 1,2,3.

По главным деформациям вычисляются главные напряжения:

. (31)

Направление главных площадок определяется углом направления, в котором действует первое главное напряжение:

. (32)