Все лабы по сопромату / ЛР6

Работа № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ВТОРОГО РОДА

Цель работы

1. Экспериментально определить модуль упругости второго рода.

2. Экспериментально проверить закон Гука при кручении.

Краткие теоретические сведения

Закон Гука при сдвиге устанавливает зависимость между касательным напряжением  и углом сдвига 

. (10)

Коэффициент пропорциональности G называется модулем упругости второго рода или модулем сдвига. Поскольку - безразмерная величина, то G имеет единицу измерения напряжения – МПа. Между модулем сдвига G, модулем упругости первого рода E и коэффициентом Пуассона  существует зависимость

1. .

Определим напряжения в стержне круглого поперечного сечения при кручении (рис. 15).

Рис. 15. Схема стержня при действии крутящего момента.

Выделим в стержне элемент бесконечно малой длины радиусом и рассмотрим его равновесие. Определим момент внутренних сил:

2. ,

. (11)

Рассмотрим деформацию элемента. После действия крутящего момента точка в поперечном сечении переместится в положение , линия на стержне сдвинется на угол -, радиус переместится на угол -. При условии, что - бесконечно малая длина получим:

3. ,

где -угол закручивания.

Из последней зависимости выразим угол сдвига и подставим в закон Гука при сдвиге (10):

. (12)

Подставим последнее выражение в (11), получим:

4. .

Обозначим- полярный момент инерции сечения.

Тогда , или

. (13)

Подставим (13) в (12), получаем: .

Построим эпюру распределения в поперечном сечении стержня.

Рис. 16. Распределение касательных напряжений в сечении стержня.

При , , при , .

Обозначим - полярный момент сопротивления.

Тогда получаем условие прочности при кручении:

5. ,

где - допускаемые касательные напряжения.

Разделим переменные в (13):

6. .

Получаем выражение для угла закручивания при кручении бруса с круглым поперечным сечением:

, (14)

где:

1.  - угол закручивания образца;

2. Т - крутящий момент, возникающий в образце;

3. l - длина рабочей части образца, в пределах которой определяется угол ;

4. - полярный момент инерции круглого сплошного сечения диаметром d

5. .

Образец для испытаний

Образец для испытаний (рис.17) изготовлен из стали Ст3пс. Утолщения с лысками на его концах предназначены для установки в захватах испытательной машины КМ-50, которая развивает максимальный скручивающий момент в 500 кНм.

Испытательная машина

Кинематическая схема машины КМ–50 приведена на рис.18. Привод машины может осуществляться от электродвигателя и вручную. При вращении рукоятки нагружения по часовой стрелке червячная пара 10 приводит во вращение нижний захват 1 и образец 2. При этом верхний захват 3 также стремится повернуться вместе с плечом 5.

Плечо 5 при помощи тяги 4 будет отклонять маятник 6. Таким образом, уравновешивается крутящий момент, возникающий в образце. Отклонение маятника вызовет перемещение зубчатой рейки 7 и связанной с ней стрелки шкалы силоизмерителя 8. Отклонение стрелки соответствует величине крутящего момента, приложенного к образцу. Машина имеет диаграммный барабан 9, позволяющий записывать диаграмму нагружения в координатах “ “.

Максимальное касательное напряжение при кручении равно:

7. ,

где - полярный момент сопротивления сечения образца.

При , где - предел текучести материала образца при сдвиге, в нем появляются пластические деформации. Поэтому предельное значение крутящего момента вычисляется по формуле

. (15)

Приспособление для испытаний

Д

Рис.14. Схема машины КМ-50

ля измерения угла закручивания применяется специальное приспособление – угломер Бояршинова (рис.19), снабженный индикатором часового типа с ценой деления 0,01 мм. Работает он следующим образом. На образце 1 с помощью винтов 5 закреплены два кольца 3 на расстоянии l, которое называется расчетной длиной. К нижнему кольцу с помощью кронштейна 6 прикреплен индикатор перемещений 2, а к верхнему – вертикальная планка 4. При закручивании образца верхнее кольцо поворачивается относительно нижнего на угол ; при этом планка 4 перемещается на малую величину К, которая измеряется индикатором 2. Угол закручивания  на расчетной длине l рассчитывается как , где R – расстояние от наконечника индикатора до оси образца.

Порядок выполнения работы:

1. Установить на образце угломер Бояршинова; измерить расчетную длину рабочей части образца l , диаметр образца d и плечо R. Вычислить .

2. Установить образец в захватах машины КМ-50 и закрепить его.

3. По формуле (15) рассчитать предельное значение крутящего момента, приняв для стали Ст.3 МПа. Назначить допускаемое значение .

4. Составить программу ступенчатого нагружения с постоянным шагом . Предусмотреть не менее трех ступеней нагружения.

5. Ступенчато нагружать образец и снимать показания индикатора К и силоизмерителя .

6. Данные эксперимента занести в таблицу.

Номер опыта	Т		Показания индикатора			, рад	G, МПа
	кгсм	Нм	К, мм	К, мм

7. Для каждой ступени нагружения вычислить

и данные расчета занести в таблицу.

8. Вычислить среднее значение модуля сдвига и сравнить егосо справочным значением.

Содержание отчета

1. Необходимые расчетные зависимости.

2. Схемы испытательной машины, измерения угла закручивания, образца с его действительными размерами.

3. Таблица экспериментальных и расчетных данных.

4. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Как работает испытательная машина КМ-50?

2. Какая теоретическая зависимость существует между тремя упругими постоянными материала G, E и ?

3. Какой вид имеет закон Гука при кручении?

4. Из какого условия назначается максимальный скручивающий момент?

5. Каким прибором и как измеряется угол закручивания?

46