Все лабы по сопромату / ЛР12

Работа № 12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ БАЛКИ

ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

Цель работы: экспериментально проверить теоретические формулы для определения перемещений балки при косом изгибе.

Краткие теоретические сведения

Косой изгиб осуществляется в том случае, когда плоскость действия нагрузок проходит через ось балки и не совпадает ни с одной из главных центральных осей ее поперечного сечения. При этом плоскость, в которой искривляется ось балки (плоскость изгиба), не совпадает с плоскостью, в которой действуют внешние силы. При определении напряжений и деформаций косой изгиб рассматривается как совокупность двух прямых изгибов относительно главных центральных осей u и v поперечного сечения бруса. Для этого действующие внешние силы раскладываются на составляющие относительно этих осей.

Для консольной балки (рис.34), нагруженной силой F, главные оси поперечного сечения не совпадают с вертикальной плоскостью, в которой действует внешняя нагрузка. Проекции силы на оси u и v равны

1. .

Прогибы конца балки по направлениям этих осей рассчитываются по формуле для прямого изгиба

. (22)

Полный прогиб f и угол  наклона плоскости изгиба рассчитываются по зависимостям:

. (23)

С другой стороны, если из эксперимента известны горизонтальная f_x и вертикальная f_y составляющие полного прогиба, то

(24)

Максимальные напряжения _max при косом изгибе возникают в точках А поперечного сечения (рис.34,б) и рассчитываются как сумма напряжений от двух прямых изгибов:

.

Если в ходе экспериментов будет выполняться условие _{max >} _Т, то в балке будут развиваться пластические деформации. Поэтому предельную нагрузку можно определить из условия _{max =} _Т по формуле:

. (25)

Лабораторная установка

Опыты на косой изгиб проводят на установке (рис.34,а), содержащей балку из алюминиевого равнобокого уголка 40403 (рис.34,б) длиной l, жестко защемленную одним концом. Нагружение производят с помощью грузов. Для измерения горизонтального и вертикального прогибов устанавливаются индикаторы перемещений.

Порядок выполнения работы:

1. Измерить линейкой длину l.

2. По таблицам сортамента определить I_u, I_v W_u, W_v и .

3. По формуле (25) рассчитать предельную нагрузку F_пр, приняв для алюминия _Т = 120 МПа и определить допускаемую нагрузку [F] = 0,8F_пр.

4. Закрепить индикаторы перемещений и выставить их стрелки “на нуль”.

5. Нагрузить балку выбранным грузом и измерить горизонтальное f_x и вертикальное f_y перемещения конца балки.

6. По зависимостям (24) рассчитать полный экспериментальный прогиб f_э и угол _э, определяющий положение плоскости изгиба.

7. Рассчитать по теоретическим формулам (22), (23) f_т и _т, приняв для алюминия E = 7,5 10⁴ МПа.

8. Оценить расхождение параметров расчетного и экспериментального прогибов по выражениям:

,

.

Содержание отчета:

1. Схема установки с указанием необходимых размеров.

2. Расчет предельной и допускаемой нагрузок.

3. Результаты экспериментального исследования и теоретического расчета параметров полного прогиба.

4. Выводы.

Контрольные вопросы:

1. Какой вид нагружения называется косым изгибом?

2. Как и с какой целью определяется предельная и допускаемая нагрузка?

3. Как теоретически определяются полный прогиб и положение плоскости изгиба?

4. Как экспериментально определяются полный прогиб и положение плоскости изгиба?

5. Как следует нагрузить балку лабораторной установки, чтобы исключить косой изгиб?

6. Какая точка в поперечном сечении балки является самой опасной, т.е. в какой точке возникает наибольшее по абсолютной величине напряжение ?

7. С какой целью в теоретических расчетах определяется угол ?

75