Все лабы по сопромату / ЛР8

Работа № 8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ВИНТОВЫХ ПРУЖИН

Цель работы: экспериментально проверить теоретическую формулу для расчета деформации винтовой пружины, работающей на растяжение или сжатие.

Краткие теоретические сведения

Цилиндрическую винтовую пружину можно рассматривать как пространственный брус, ось которого имеет форму цилиндрической спирали. Для выявления внутренних силовых факторов применим метод сечений и рассмотрим отсечённую часть пружины (рис. 24).

Рис. 24. Усилия в пружине:

а) отсечённая часть растягиваемой пружины,

б) усилия в витке пружины.

Таким образом в сечении пружины действуют крутящий момент и поперечная сила . Применяя принцип независимости действия сил определим напряжения в сечении.

От действия : – равномерно распределены по сечению.

От действия : – неравномерно распределены по сечению (рис. 25).

Построим эпюры касательных напряжений рис. 25.

Рис. 25. Эпюры касательных напряжений в поперечном сечении пружины.

Максимальные напряжения от крутящего момента равны:

.

Суммируем напряжения, действующие в сечении витка рис. 26.

Рис. 26. Напряжения в сечении пружины.

.

В большинстве случаев , следовательно , т.е. .

Тогда максимальные касательные напряжения определяются по зависимости:

При растяжении или сжатии такой пружины в поперечных сечениях бруса возникают все внутренние силовые факторы, но один из них – крутящий момент Т- по величине существенно превосходит все остальные. Поэтому проволока, из которой навита пружина, работает на кручение (хотя пружина в целом, как конструктивный элемент, работает на растяжение или сжатие).

Схема пружины сжатия и ее нагружения показана на рис.27. Рассмотрим пружины, удовлетворяющие условию , где D – средний диаметр витков пружины; d – диаметр проволоки пружины.

Р

F

D

асчет деформации такой пружины производится по формуле

d

, (17)

где  - осевая деформация пружины;

n – число витков пружины.

F

Рис.27. Схема пружины

сжатия

Для надежной и долговечной работы пружин очень важно, чтобы линия действия сжимающей силы F совпадала с осью пружины. Для этого последние витки поджимают к предпоследним, а опорные поверхности пружины шлифуют. Поэтому при подсчете числа витков n пружины сжатия расчет ведут по формуле

, (18)

где n₀ – полное число витков, а слагаемое 1,5 соответствует двум неполным концевым виткам. Так для пружины, показанной на рис.28, n = 6,5.

Для проведения испытаний необходимо также определить предельную нагрузку, исходя из того, чтобы наибольшее касательное напряжение не превышало предела текучести закаленной пружинной стали - МПа:

. (19)

Испытательная машина

Испытания проводятся на универсальной испытательной машине. Для измерений деформаций пружины одна из стоек машины снабжена измерительной линейкой.

Порядок выполнения работы

1. С помощью штангенциркуля измерить геометрические параметры пружины: D, d и по зависимости (18) определить число витков.

2. По формуле (19) рассчитать предельное значение нагрузки; назначить допускаемую нагрузку .

3. Составить программу ступенчатого нагружения пружины, предусмотрев не менее 5 ступеней нагружения с постоянным шагом нагрузки F.

4. Установить пружину в испытательную машину и для выборки люфтов дать небольшое предварительное нагружение около 10 H (1кгс).

5. Осуществить ступенчатое нагружение пружины. На каждой ступени измерять деформацию  и силу F. Результаты измерений занести в таблицу.

Номер опыта	F		э, мм	т, мм
	кгс	Н

6. По формуле (17) рассчитать теоретические значения деформации _т, приняв для закаленной пружинной стали модуль сдвига G = 810⁴ МПа.

7. По результатам экспериментов и расчетов построить графики зависимости  от F и сравнить расчетные и опытные данные.

Содержание отчета

1. Схема пружины и ее нагружения; ее конструктивные параметры.

2. Расчетные зависимости, используемые при выполнении работы.

3. Таблица экспериментальных и расчетных данных.

4. Графики зависимости  от F.

5. Выводы о соответствии экспериментальных и расчетных данных по жесткости пружины сжатия.

Контрольные вопросы

1. Какие конструктивные особенности имеют пружины сжатия?

2. Как определить число витков пружины сжатия?

3. Как и для чего рассчитывается предельная нагрузка?

4. Как теоретически определяется деформация пружины?

5. Какой вид нагружения испытывают витки пружины?

6. Какова последовательность проведения экспериментов?

58