Все лабы по сопромату / ЛР5

Работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ

Цель работы

1. Экспериментально определить величину коэффициента поперечной деформации  (коэффициента Пуассона).

2. Экспериментально подтвердить, что  является механической константой материала в пределах упругих деформаций.

Краткие теоретические сведения

Работа выполняется на той же экспериментальной базе, что и работа № 4. При растяжении образца кроме относительных продольных деформаций в нем возникают относительные поперечные деформации , приводящие к уменьшению размеров его поперечного сечения. Эксперименты показывают, что при упругих деформациях отношение к остается постоянной величиной, не зависящей от величины самих напряжений. Это отношение

(9)

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона). По модулю это отношение берется потому, что продольная и поперечная деформации всегда имеют разные знаки. Величина  определяется физическими свойствами упруго деформируемого материала.

Значения коэффициентов поперечной деформации для некоторых материалов при их упругом деформировании приведены ниже:

сталь - 0,24-0,30 чугун - 0,23-0,27

медь - 0,31-0,34 латунь - 0,32-0,42

алюминий - 0,32-0,36 дюралюминий - 0,30-0,35

свинец - 0,27 каучук - 0,47

Следует заметить, что понятие коэффициента поперечной деформации используется не только для упругих, но и для других деформаций, например для пластических. Его величина характеризует способность материала изменять свой объём в процессе деформирования.

Обобщённый закон Гука для объёмного напряжённого состояния:

Если взять материал объёмом и подвергнуть его действию напряжений , то после деформации его объём равен:

,

произведениями пренебрегаем, так как они достаточно малы.

Тогда получаем относительное изменение объёма материала при его деформировании:

.

Подставив в последнюю зависимость значения главных деформаций из обобщённого закона Гука получим:

.

При линейном напряжённом состоянии, т. е. относительное изменение объема V стержня при его растяжении:

1. .

Из этой формулы видно, что если , то изменение объема деформируемого материала равно нулю. Значит у несжимаемых материалов коэффициент поперечной деформации равен 0,5. Из приведенных выше значений видно, что каучук при упругом деформировании практически не изменяет своего объема. Аналогично ведут себя металлы и сплавы при пластическом деформировании. Поэтому при исследовании процессов пластического деформирования металлов принимают .

Так как коэффициент поперечной деформации неотрицателен, то его минимальное значение равно нулю. Следовательно, для реальных материалов он может принимать значения в пределах:

2. .

Из вышеизложенного следует, что при размеры поперечного сечения образца при его растяжении (или сжатии) не изменяются. Но при этом имеет место максимальное изменение объема. Так ведут себя пористые материалы: дерево (при пластическом деформировании – прессовании), пористая резина (при упругом деформировании) и др.

Для измерения поперечных деформаций механические тензометры устанавливаются в поперечном направлении – в направлении ширины образца. Методика проведения эксперимента такая же, как и в работе № 4.

Испытательная машина –УММ–5.

Прибор для испытаний – тензометр Гуггенбергера.

Порядок выполнения работы:

1. На образце установить два механических тензометра с двух противоположных сторон в направлении ширины образца. Измерить их базы.

2. Провести ступенчатое нагружение образца (по программе работы № 4), фиксируя показания силоизмерителя F и тензометров ₁ и ₂.

3. Для каждой ступени нагружения вычислить , используя методику и данные работы № 4, и по формуле (9) определить .

4. Данные экспериментов и расчетов занести в таблицу.

Номер опыта	F		1-й тензометр		2-й тензометр			
	кгс	кН	, мкм	, мкм	, мкм	, мкм
1
2
3
4
5

Содержание отчета:

1. Эскиз образца с указанием размеров и схема установки тензометров.

2. Расчетные зависимости, использованные при выполнении работы.

3. Таблица экспериментальных и расчетных данных.

4. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Чем обусловлено использование двух тензометров для измерения коэффициента поперечной деформации.

2. Может ли Привести пример.

3. Что называется абсолютной поперечной деформацией.

4. Что называется относительной поперечной деформацией.

5. Объясните, почему и имеют противоположные знаки.

38