Тема 5. Организация системы качества на предприятии

Задача 9. Производственная программа цеха вклю­чает пять групп деталей, конструктивно и технологически сходных. Трудоемкость контроля по группам деталей характеризуется следующими данными:

Таблица 48

Исходные данные

Группа	Программа выпуска деталей в месяц	Коэффициент выборочности контроля	Время на проверку одной детали, ч	Общая трудоемкость контроля, ч
1	10000	0,1	0,07	70
2	7000	0,2	0,08	112
3	5000	0,4	0,06	120
4	2000	0,3	0,1	60
5	4000	0,2	0,09	72
			Итого:	434

Определить необходимое число контролеров для цеха при среднем коэффициенте использования рабочего вре­мени контролеров — 0,9 и коэффициенте дополнительного времени (на обход рабочих мест, оформление докумен­тации и т. д.) — 0,3. Число рабочих дней в месяце — 22.

Решение.

Общее время, необходимое на выполнение контрольных работ

Т_р= 434 (1 + 0,3) = 564,2 ч.

Фонд времени одного контролера в месяц

F_p= 22*8*0,9 = 158 ч.

Необходимое число контролеров Р_к= 564,2/158 = 4 чел.

Задача 10. Из предъявленной партии валиков диа­метром 10 ± 0,2 мм были замерены пять деталей и полу­чены следующие результаты замеров 10,2; 9,9; 9,8; 10,1; 10,2 мм. Подсчитать среднеквадратическое отклонение от среднеарифметической величины.

Решение.Средняя арифметическая величина = 10.2 + 9.9 + 9.8+10.1 + 10.2 /5 = 10,04 мм.

Среднеквадратичное отклонение от среднеарифметиче­ской величины = 0,36 / 2,24=0,16 мм.

Задача 11. Рассмотрим общий случай, когда требуется найти вероятность того, что в выборке объемомn, взятой из партииNизделий, окажетсяdбракованных.

Известно, что в партии имеется Д бракованных изделий. Этот случай имеет практическое применение при решении задач приемочного статистического контроля.

Решение.Из условий задачи следует, чтоDNиdn. Так как любая комбинация изNпоnизделий имеет одинаковую возможность появлений, что всего равновозможных случаев будет число испытанийnизделийN-. Обозначим через А появлениеdбракованных изделий среди выбранных наугадnизделий. Так как всего бракованных изделийD, то число способов, которыми можно отделитьdбракованных изделийD, то число способов, которыми можно определитьdбракованных изделий, равно.

Но число способов, которыми можно определить оставшиеся n-dгодных из общего числа годных изделий. Число таких групп равно. Следовательно, всего случаев, благоприятствующих появлению событию А, будет

. (91)

Поэтому

. (92)

Задача 12. В партии, состоящей изN=100 деталей,n=5 являются негодными. Контролер наугад вынимает одну деталь. Определить вероятность того, что попадается годная деталь.

Решение. Обозначим А событие, состоящее в том, что попадается годная деталь. Этому событию будут благоприятствовать все случаи, в которых попадается одна из (100-5) годных деталей, т.е.m=95.тогда искомая вероятность

Р(А)==0,95.

Задание 13.при приемке партии изN=80 изделий, среди которыхn=6 бракованных, проверяют 40 наугад выбранных изделий. Определить возможность того, что партия будет принята, если условиями приема допускается не более двух (d) бракованных изделий.

Решение. Обозначим через А событие, состоящее в том, что при проверке 40 изделий не получено ни одного бракованного, через В – событие состоящее в том, что получено только одно бракованное изделие, а черезD– событие, состоящее в том, что получено два бракованных изделия. События А, В иDнесовместимы.

Согласно условиям приема партия изделий будет принята, если будет иметь событие S=A+B+D. Поэтому по теореме сложения вероятностей искомая вероятность

Р(S)=P(А)+Р(В)+Р(D). (93)

Из 80 изделий 40 можно выбрать способами. Из 74 небракованных изделий 40 можно выбратьспособами.

Следовательно P(A)=,

и,

тогда .

Задача 14. Станок – автомат штампует детали. Вероятность того, что за смену (К) не будет выпущено ни одной нестандартной детали, равна 0,9. Определить вероятность того, что за три смены (К=3) не будет выпущено ни одной нестандартной детали.

Решение. Обозначим через А событие, заключающееся в том, что за три смены не будет выпущено ни одной детали, а через А₁, А₂, А₃– не будет выпущено ни одной нестандартной детали за соответствующую смену.

Тогда А=, так как событие А наступает при условии одновременного наступления событий А₁, А₂, А₃. Заметим, что события А₁, А₂, А₃являются независимыми. Вероятность наступления каждого из этих событий равна 0,9 и не зависит от того, имели место два других события или нет.

Поэтому по теореме умножения вероятностей для независимых событий имеем

.

Задание 15.Определить план контроля с приемочным числом С=0, гарантирующий, что в принятой продукции средняя доля дефектных изделий (n) не превысит 1 %. Объем каждой партии (N) равен 100 изделиям.

Решение.

изделие.