stuff / Статистика (практика) 3

Задача №1

Два стрелка по очереди делают по мишени два выстрела, вероятность попадания первого по мишени — 0.7, второго — 0.8. Стрелок, попавший в мишень первым, награждается призом.

Найти вероятности следующих событий: приз достаётся первому стрелку, приз достаётся второму стрелку, приз не достаётся никому.

Решение:

A_i-й выстрел первого стрелка попадает в цель, B_i выстрел второго стрелка попадает в цель, событие C — стрелок попадает в цель.

C₁ = A₁ || !A₁ && !B₁ && A₂

P_(C) = 0.7 + 0.3 * 0.2 * 0.7 = 0.742

C₂ = !A₁ && B₁ || !A₁&& !B₁ && !A₂ && B₂

P_(C2) = P(!A₁) * P(B₁) + P(!A₁) * P(!B₁) * P(!A₂) * P(B₂) = 0.3 * 0.8 + 0.3 * 0.2 * 0.3 * 0.8 = 0.24 + 0.0144 = 0.2544

C₃ = !A1 && !B1 && !A2 && !B2

P_(C3) = P(!A₁) * P(!B₁) * P(!A₂) * P(!B₂) = 0.3 * 0.2 * 0.3 * 0.2 = 0.0036

Задача №2

В библиотеке имеется шесть книг, три из них в переплёте, а три ободраны. Библиотекарь берёт три книги последовательно. Найти вероятность того, что все они в переплёте, задачу решить двумя способами.

Решение №1:

Решение №2:

A_i — книга ободрана, B_i — книга не ободрана.

С = A₁ && A₂ && A₃

P_(C) = P_(A1) * P_(A2|A1) * P_(A3|A1&&A2) =

P_(A) = 0.9

P_(B) = 0.8

P_(C) = 0.7

P_{(A && B)} = P_(A) * P_(B|A)

P_{(A || B)} = P_(A) + P_(B) — P_{(A && B)}

D = A && B || A && C || A && B && C

D = A && ( B || C )

P_(D) = 0.9 * ( 0.8 + 0.7 - 0.8 * 0.7 ) = 0.9 * 0.94 = 0.846

Задача №3

2 белых шара, 7 чёрных шара.

Вынимают 2 шара один за другим, какова вероятность, что вынимут ещё 2 белых шара и 1 чёрный?

Решение:

A — первый шар чёрный, B — первый шар белый,

P_(B|A) = 2/8 = 0.25