Решение

1. Начальное значение экспоненциальной средней

2. Экспоненциальная средняя рассчитывается по формуле

где S_t – значение экспоненциальной средней в момент t ;

x_t – уровень ряда в момент t ;

–параметр (постоянная) сглаживания

Для =0,1 экспоненциальная средняя для первых трех моментов времени

Результаты расчетов приведены в графе 3 табл. 7.5.

Для =0,5 экспоненциальная средняя для первых трех моментов времени

Результаты расчетов приведены в графе 4 табл. 7.5.

На рис. 7.4 показаны экспоненциальные средние для двух значений параметра сглаживания.

Рис. 7.4. Экспоненциальное сглаживание ряда динамики курса рубля

фактические уровни ряда;

экспоненциальная средняя при =0,5;

экспоненциальная средняя при =0,1

Из рис. 7.4 видно, чем меньше параметр сглаживания , тем в большей степени подавляются колебания исходного ряда.