7.2. Примеры решения задач по теме «Методы выравнивания рядов динамики»
Задача 7.1
В табл.7.1 (графы 1, 2) приведены данные о товарообороте в одном из районов города за 3 недели (21 день).
Построить линейную, параболическую и показательную аналитические модели товарооборота.
Таблица 7.1
Товарооборот и расчет параметров
системы уравнений для линейной и параболической моделей
|
Номер члена ряда динамики |
Товарооборот,
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
26,7 |
10 |
267,0 |
100 |
2670,0 |
10000 |
|
2 |
27,3 |
9 |
245,7 |
81 |
2211,3 |
6561 |
|
3 |
27,6 |
8 |
220,8 |
64 |
1766,4 |
4096 |
|
4 |
27,9 |
7 |
195,3 |
49 |
1367,1 |
2401 |
|
5 |
27,4 |
6 |
164,4 |
36 |
986,4 |
1296 |
|
6 |
28,6 |
5 |
143,0 |
25 |
715,0 |
625 |
|
7 |
27,8 |
4 |
111,2 |
16 |
444,8 |
256 |
|
8 |
27,7 |
3 |
83,1 |
9 |
249,3 |
81 |
|
9 |
27,9 |
2 |
55,8 |
4 |
111,6 |
16 |
|
10 |
28,2 |
1 |
28,2 |
1 |
28,2 |
1 |
|
11 |
28,4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
12 |
29,1 |
1 |
29,1 |
1 |
29,1 |
1 |
|
13 |
28,3 |
2 |
56,6 |
4 |
113,2 |
16 |
|
14 |
28,7 |
3 |
86,1 |
9 |
258,3 |
81 |
|
15 |
28,9 |
4 |
115,6 |
16 |
462,4 |
256 |
|
16 |
29,1 |
5 |
145,5 |
25 |
727,5 |
625 |
|
17 |
29,5 |
6 |
177,0 |
36 |
1062,0 |
1296 |
|
18 |
30,4 |
7 |
212,8 |
49 |
1489,6 |
2401 |
|
19 |
30,5 |
8 |
244,0 |
64 |
1952,0 |
4096 |
|
20 |
30,2 |
9 |
271,8 |
81 |
2446,2 |
6561 |
|
21 |
29,3 |
10 |
293,0 |
100 |
2930,0 |
10000 |
|
|
599,5 |
|
117,0 |
770 |
22020,4 |
50666 |
,
млн.р.
Решение
1. Для определения коэффициентов моделей тренда необходимо рассчитать параметры систем уравнений, построенных при переносе начала координат в середину ряда динамики,
для
линейного тренда
для
параболического тренда
для
показательного тренда
Результаты расчетов параметров систем уравнений для линейной и параболической моделей тренда приведены в графах 47 табл. 7.1, для показательной модели в графах 46 табл. 7.2.
Таблица 7.2
Расчет параметров системы уравнений для показательной модели
|
Номер члена ряда динамики |
Товарооборот,
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
26,7 |
10 |
100 |
1,4265 |
14,2651 |
|
2 |
27,3 |
9 |
81 |
1,4362 |
12,9255 |
|
3 |
27,6 |
8 |
64 |
1,4409 |
11,5273 |
|
4 |
27,9 |
7 |
49 |
1,4456 |
10,1192 |
|
5 |
27,4 |
6 |
36 |
1,4378 |
8,6265 |
|
6 |
28,6 |
5 |
25 |
1,4564 |
7,2818 |
|
7 |
27,8 |
4 |
16 |
1,4440 |
5,7762 |
|
8 |
27,7 |
3 |
9 |
1,4425 |
4,3274 |
|
9 |
27,9 |
2 |
4 |
1,4456 |
2,8912 |
|
10 |
28,2 |
1 |
1 |
1,4503 |
1,4503 |
|
11 |
28,4 |
0 |
0 |
1,4533 |
0 |
|
12 |
29,1 |
1 |
1 |
1,4639 |
1,4639 |
|
13 |
28,3 |
2 |
4 |
1,4518 |
2,9036 |
|
14 |
28,7 |
3 |
9 |
1,4579 |
4,3737 |
|
15 |
28,9 |
4 |
16 |
1,4609 |
5,8436 |
|
16 |
29,1 |
5 |
25 |
1,4639 |
7,3195 |
|
17 |
29,5 |
6 |
36 |
1,4698 |
8,8189 |
|
18 |
30,4 |
7 |
49 |
1,4829 |
10,3801 |
|
19 |
30,5 |
8 |
64 |
1,4843 |
11,8744 |
|
20 |
30,2 |
9 |
81 |
1,4800 |
13,3201 |
|
21 |
29,3 |
10 |
100 |
1,4669 |
14,6687 |
|
|
599,5 |
|
770 |
30,5614 |
1,7760 |
,
млн.р.
2. Коэффициенты линейной модели по данным табл. 7.1
Линейная модель, характеризующая тренд валютного курса имеет вид
3. Коэффициенты параболической модели по данным табл. 7.1
