4. Пятнадцатый процентиль

где  нижняя граница интервала, в котором находится 15-й процентиль;

 величина интервала, в котором находится 15-й процентиль;

 удельный вес, накопленный до интервала, в котором находится

15-й процентиль;

 удельный вес интервала, в котором находится 15-й процентиль.

Доход меньше 3,37 тыс.р. имеет 15% населения.

6. Для расчета децильного коэффициент дифференциации денежных доходов населения по формуле

определяется величина первого и девятого децилей.

Первый дециль, отсекающий 10% частот, находится в интервале до 1 тыс. р., девятый дециль, отсекающий 90% частот, – в интервале (6 – 7) тыс. р.

Первый и девятый децили равны

Децильный коэффициент дифференциации денежных доходов населения равен

т. е. минимальный доход 10% богатого населения в 5,2 раз превышает максимальный доход 10% бедного населения.

7. Коэффициент фондов показывает соотношение среднедушевых доходов населения в десятой и первой децильных группах

где  среднедушевой доход в первом и десятом децильных интервалах, т. е. среднее значение душевых доходов 10% населения с наименьшими доходами и 10%  с наибольшими доходами.

Для определения среднедушевого дохода в первом и десятом децильных интервалах необходимо закрыть первый и последний интервалы группировок в ряду распределения населения по доходам (см. графу 1, табл. 5.1). Величина второго интервала группировки равна 1 тыс. р., тогда нижняя граница первого интервала (нижняя граница первого децильного интервала)

Величина предпоследнего интервала группировки равна 4 тыс. р., тогда верхняя граница последнего интервала (величина десятого дециля)

Среднедушевой доход в первом децильном интервале (середина первого децильного интервала)

где  нижняя граница первого децильного интервала или минимальеный доход 10% населения с наименьшими доходами;

 величина первого дециля или максимальный доход 10% населения с наименьшими доходами.

Среднедушевой доход в десятом децильном интервале, т. е. среднедушевой доход 10% населения с самыми высокими доходами

где  величина девятого дециля или минимальные доходы 10% населения с наибольшими среднедушевыми доходами;

 величина десятого дециля или верхняя граница десятого децильного интервала.

Коэффициент фондов равен

т. е. среднедушевой доход 10% богатого населения в 9,29 раза больше среднедушевого дохода 10% бедного населения.

Анализ концентрации признака в статистической совокупности

Задача 5.2

Имеются данные [14] о распределении населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2006 г. (графы 1, 2 табл. 5.2).

Таблица 5.2

Среднедушевые денежные доходы населения

Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс. р.	Доля населения в i-й группе	Закрытые интервалы группировки, тыс. р.	Середина интервала , тыс. р.	Условные суммарные доходы в i-й группе	Доля дохода в i-й группе
1	2	3	4	5	6
До 1,5	0,018	0,5 – 1,5	1,00	0,018	0,002
1,5 – 2,5	0,058	1,5 – 2,5	2,00	0,116	0,014
2,5 – 3,5	0,085	2,5 – 3,5	3,00	0,255	0,031
3,5 – 4,5	0,094	3,5 – 4,5	4,00	0,376	0,046
4,5 – 6,0	0,135	4,5 – 6,0	5,25	0,709	0,087
6,0 – 8,0	0,149	6,0 – 8,0	7,00	1,043	0,127
8,0 – 12,0	0,197	8,0 – 12,0	10,00	1,970	0,241
Свыше 12,0	0,264	12,0 – 16,0	14,00	3,696	0,452
Итого	1,000	–	–	8,183	1,000

Определить коэффициенты концентрации доходов Лоренца и Джини; построить кривую концентрации доходов Лоренца (кривую Лоренца).