85

5.2. Примеры решения задач по теме «Анализ структуры статистических совокупностей и социально-экономических явлений»

Анализ дифференциации признака в статистической совокупности

Задача 5.1

Имеются данные [14] о распределении населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2006 г. (графы 1, 2 табл. 5.1).

Таблица 5.1

Среднедушевые денежные доходы населения России в 2006 г.

Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс. р.	Удельный вес населения в группе , %	Сумма накопленного удельного веса
1	2	3
До 1,5	1,8	1,8
1,5 – 2,5	5,8	7,6
2,5 – 3,5	8,5	16,1
3,5 – 4,5	9,4	25,5
4,5 – 6,0	13,5	39,0
6,0 – 8,0	14,9	53,9
8,0 – 12,0	19,7	73,6
Свыше 12,0	26,4	100,0
Итого	100,0

Определить показатели дифференциации доходов населения:

– доход, который имеет 75%, 50%, 40%, 30% и 15% населения:

– децильный коэффициент дифференциации денежных доходов населения;

– коэффициент фондов.

Решение

Для ответа на вопрос задачи необходимо определить структурные показатели сгруппированного вариационного ряда: третий квартиль, медиану, второй квинтель, третий дециль и пятнадцатый процентиль. Расчет накопленных (кумулятивные) частоты приведен в графе 3 табл. 5.1.

1. Третий квартиль

где  нижняя граница интервала, в котором находится 3-й квартиль;

 величина интервала, в котором находится 3-й квартиль;

 удельный вес, накопленный до интервала, в котором находится 3-й квартиль;

 удельный вес интервала, в котором находится 3-й квартиль.

Доход меньше 12,21 тыс.р. имеет 75% населения.

3. Медиана

где  нижняя граница медианного интервала;

 величина медианного интервала;

 удельный вес, накопленный до медианного интервала;

 удельный вес медианного интервала.

Половина населения (50%) имеет доход меньше 7,48 тыс.р.

2. Второй квинтиль

где  нижняя граница интервала, в котором находится 2-й квинтиль;

 величина интервала, в котором находится 2-й квинтиль;

 удельный вес, накопленный до интервала, в котором находится 2-й квинтиль;

 удельный вес интервала, в котором находится 2-й квинтиль.

Доход меньше 6,13 тыс.р. имеет 40% населения.

3. Третий дециль

где  нижняя граница интервала, в котором находится 3-й дециль;

 величина интервала, в котором находится 3-й дециль;

 удельный вес, накопленный до интервала, в котором находится 3-й дециль;

 удельный вес интервала, в котором находится 3-й дециль.

Доход меньше 5,00 тыс.р. имеет 30% населения.