4.1.2. Графики временного ряда

График временного ряда - способ графического изображения изменения явлений или процессов во времени. Наиболее употребляемой для графика временного ряда (ряда динамики) является прямоугольная система координат,

но может использоваться и полярная система координат (радиальные графики). В прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т.д.), на оси ординат - значения уровней ряда динамики. На один график можно нанести для сравнения изображения (в виде столбиков, линий и т.п.) нескольких рядов динамики. При построении графика временного ряда может использоваться арифметическая простая, логарифмическая и др. шкалы.

На полулогарифмическом графике временного ряда (рис. 4.1) по оси абсцисс в обычном масштабе откладывается время, а по оси ординат в логарифмическом масштабе - уровни ряда.

Разности ординат точек кривой (их приращение) пропорциональны темпам роста, подобно тому, как на арифметической шкале эти ординаты пропорциональны уровням ряда. Таким образом, по логарифмической шкале можно определить отношение, в частности процентное, между любыми ее точками.

Радиальный график - вид графика, построенного в полярной системе координат, используется для изображения явлений, периодически изменяющихся во времени (преимущественно сезонных колебаний). Время отсчитывается по часовой стрелке по окружности, а значению показателя соответствует расстояние точки от центра.

Если изображается несколько циклов (каждый из которых отвечает одному кругу), радиальный график при возрастании величины показателя получится в виде спирали (рис. 4.2). Если же к началу следующего цикла показатель возвращается к исходной величине, то радиальный график окажется замкнутым (рис. 4.3)

4.1.3. Графики вариационного ряда

График вариационного ряда (распределения совокупности) - графическое изображение вариационных рядов в форме полигона распределения, гистограммы, кумуляты, огивы, кривых концентрации. Он оказывает как распределяются единицы совокупности по различным вариантам группировочного признака.

Полигон распределения используется для графического изображения дискретных и интервальных вариационных рядов. Различаются полигон распределений частот (частостей) и вероятностей. Если в прямоугольной системе координат нанести точки () или (), где - значение варьирующего признака в j-й группе; () - соответствующие им частоты (частости), затем полученные точки соединить отрезками прямой, то будет построен полигон распределений частот (частостей). На рис.4.4 изображен полигон распределений частот дискретного вариационного ряда,

Рисунки из-за большого объема не поместились на дискету и прилагаются отдельно в распечатанном виде.

Рис.4.1. График временного ряда

Рис.4.2. Радиальный график в виде спирали

Рис.4.3. Замкнутый радиальный график

Рис.4.4. Полигон распределения рабочих по тарифным разрядам

Рис.4.5. Полигон распределения рабочих по стажу работы

на рис.4.5 - интервального ряда. Иногда полигон распределения называется многоугольником распределения.

Для дискретного вариационного ряда можно построить полигон распределения вероятностей, заменив частоты или частости на вероятности.

Гистограмма используется для графического изображения интервальных распределений. Строится в прямоугольной системе координат, По оси абсцисс (рис.4.6) откладываются отрезки, изображающие интервалы значений варьирующего признака, На этих отрезках, как на основаниях, строятся прямоугольники, высота которых при равных интервалах соответствует частотам (частостям), а при неравных - плотностям распределения соответствующих интервалов. Получается ступенчатая фигура в виде сдвинутых друг к другу прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам (частостям).

Рис.4.6. Гистограмма распределения рабочих по стажу работы

Кумулята является графическим изображением функции распределения вероятностей. Для выборочной совокупности строится выборочная кумулята, представляющая собой статистический ряд накопленных частот (частостей). По оси абсцисс откладываются варианты, а по оси ординат - накопленные частоты (частости), показывающие, сколько единиц совокупности имеют значения признака, не превосходящие данное значение (рис.4.7). Такое изображение удобно при сравнении различных статистических рядов, а также в экономических исследованиях, в частности, для анализа концентрации производства.

Рис.4.7. Кумулята распределения рабочих по стажу работы

Огива, также как и кумулята, является графическим изображением рядов распределений по накопленным частотам, но по оси абсцисс откладываются накопленные частоты (частости), а по оси ординат - значение признака по возрастающей величине. Или при построении огивы на ось абсцисс наносятся объекты в порядке возрастания признака, на ось ординат - величина признака.

Кривая концентрации (Кривая Лоренца) используется для изображения уровня концентрации явления. Для построения кривой концентрации на обе оси координат наносится процентная масштабная шкала от 0 до 100. Для точек кривой абсциссами служат накопленные частоты (в процентах), а ординатами - соответствующие им суммы относительных (в процентах) значений признака. По данным табл.4.1 построены кривые концентрации численности персонала и произведенной продукции (рис.4.8).

При равномерном распределении признака тому или иному проценту единиц совокупности отвечает такой же процент значений изучаемого суммарного признака, чему на графике соответствует диагональ квадрата. При неравномерном распределении “линия концентрации” представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака. Ее отклонение от диагонали квадрата и характеризует степень концентрации. На одном графике (см.рис.4.8) можно изобразить несколько кривых Лоренца для изучения динамики концентрации.

Таблица 4.1

Группировка промышленных предприятий

по объему произведенной продукции

Группы предприятий по	Значение показателя, %			Накопленное (кумулятивное) значение показателя, %
годовому объему произведенной продукции, млн.руб	число пред-приятий	произ-веденная продукция	числен-ность персонала		число пред-приятий	произ-веденная продукция	числен-ность персонала
До 100 101-500 501-1000 1001-5000 5001-10000 10001-50000 50001-100000 100001 и выше Всего	6,0 13,1 12,5 36,8 12,9 14,5 2,3 1,9 100,0	0,0 0,3 0,9 8,6 8,6 29,4 15,2 37,0 100,0	0,2 1,3 2,3 14,6 11,5 31,1 13,8 25,2 100,0		6,0 19,1 31,6 68,4 81,3 95,8 98,1 100,0	0,0 0,3 1,2 9,8 18,4 47,8 63,0 100,0	0,2 1,5 3,8 18,4 29,9 61,0 74,8 100,0