8.4. Взаимосвязь индексов

Взаимосвязь индексов - связь между определенными индексами, обусловленная как реальными связями социально-экономических явлений, отображенных ими, так и математическими свойствами индексов. Например, индекс издержек производства равен произведению физического объема производства, взвешенный по себестоимости. Эту и подобные связи между индексами в общем виде можно представить следующим образом:

,

Существует следующая связь между базисными и цепными индексами: произведение цепных индексов равно последнему базисному индексу, в общем виде:

,

частное от деления двух базисных индексов (последующего на непосредственно предшествующий) равно соответствующему цепному, в общем виде

,

Эти взаимосвязи сохраняются для сводных индексов только с постоянными весами. В общем виде (кратко для примера) это можно представить по аналогии с индивидуальными индексами

,

.

Существует следующая взаимосвязь между индексами переменного состава ( ) , постоянного состава ( ) и структурных сдвигов ( ):

.

8.5. Расчеты агрегатных общих и групповых индексов объема производства, цен, себестоимости и производительности труда

Агрегатный индекс является основной формой общих и групповых индексов физического объема производства, цен, себестоимости и производительности труда (по трудовым затратам). Он представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их весов. Так как весами служат показатели, экономически тесно связанные с индексируемыми величинами, то полученные произведения образуют определенные экономические категории. Так в индексах физического объема производства индексируются натуральные количества ( q ) произведенной продукции, в качестве весов берутся цены ( p ), а полученные произведения образуют стоимости ( pq ) отдельных видов произведенной продукции. В индексах цен индексируются цены, в качестве весов берутся натуральные количества произведенной продукции, а полученные произведения дают стоимости отдельных видов продукции. В индексах себестоимости индексируются себестоимости единицы продукции ( z ) , в качестве весов выступают количества произведенной продукции ( q ) , а полученные произведения показывают затраты в производстве на отдельные виды продукции ( zq ) . В индексах производительности труда по трудовым затратам индексируются затраты времени на единицу продукции ( t ) , в качестве весов выступают количества продукции ( q ), а полученные произведения показывают общие затраты времени на данный вид продукции ( tq ).

В агрегатных индексах физического объема продукции, цен, себестоимости и производительности труда (по трудовым затратам) индексируемые величины в числителе и знаменателе относятся к разным периодам (отчетному и базисному), а веса - неизменные, относящиеся к какому-либо одному периоду. При этом индексы объемных показателей (физического объема производства) рассчитываются по весам (обычно ценам) базисного периода, а индексы цен, себестоимости, производительности труда - по весам (объему продукции) отчетного периода.

Агрегатные общие и групповые индексы рассчитываются следующим образом:

индекс физического объема производства

;

индекс цен

;

индекс себестоимости

;

индекс трудоемкости (по трудовым затратам)

.

Особенность индекса трудоемкости заключается в том, что в числителе дроби находится индексируемая величина базисного периода (), а в знаменателе - отчетного периода (). Это объясняется тем, что индексируются затраты времени на единицу продукции, т.е. величины, обратные производительности труда.