8.2. Агрегатные индексы
Агрегатный индекс - основная форма сводного индекса. Агрегатный индекс характеризует относительные изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным периодом. Агрегатными являются также сводные индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы произведений индексируемой величины и ее веса за два сравниваемых периода.
В общем виде агрегатный индекс вычисляется по формулам:
агрегатный индекс с весами текущего периода
,
агрегатный индекс с весами базисного периода
,
агрегатный индекс совместного изменения обеих величин (сомножителей)
,
где
- индексируемая величина соответственно
в базисном и
текущем периодах;
-
веса индексов соответственно в базисном
и текущем пе-
риодах.
В табл.8.1. приведена система аналитических агрегатных индексов для признаков:
Q - объема производства продукции;
q - физического объема производства;
p - цены продукции,
при этом используются следующие обозначения:
-
индекс объема производства;
-
индекс физического объема производства;
-
индекс цены;
-
индекс изменения объема производства
за счет изме-
нения физического объема производства и цен ( q и p );
-
индекс изменения объема производства
за счет изменения физического объема
производства ( q
);
Таблица 8.1
Система аналитических агрегатных индексов
|
Признаки и взаимосвязь |
Формы индексов
| |
|
признаков |
Относительная
|
Приростная |
|
Результативный ( Q ) |
|
|
|
Первичный факторный ( q ) |
|
|
|
Вторичный факторный ( p ) |
|
|
|
Взаимосвязь признаков |
|
|
-
индекс изменения объема производства
за счет изменения цен (
p
);
-
абсолютное изменение объема производства
за счет изменения q
и
p
;
-
абсолютное изменение объема производства
за счет изменения
q
;
-
абсолютное изменение объема производства
за счет изменения p
.
8.3. Средние индексы
Средний индекс - индекс, вычисленный без учета весов индексов. Вычисляется как средняя величина из индивидуальных индексов, т.е.
,
где
- средний индекс;
n - число слагаемых индексов.
Средний взвешенный индекс - средний индекс, вычисленный с учетом весов значений индексируемой величины. Основными формами средних взвешенных индексов являются: средний арифметический, средний гармонический и средний геометрический индексы.
Средний
арифметический индекс
вычисляется как средняя арифметическая,
взвешенная из индивидуальных индексов.
В отечественной статистике средний
арифметический индекс вычисляется как
тождественный агрегатному индексу
путем преобразования, которое заключается
в замене индексируемой величины текущего
периода произведениями индивидуального
индекса и значений индексируемой
величины базисного периода (
)
. Так, если агрегатный индекс представить
в виде общей формулы
,
то средний арифметический индекс
.
Взвешивание
индивидуальных индексов производится
произведениями соответствующих (в
зависимости от конкретного содержания
индекса) значений индексируемой величины
базисного периода ( 
) и значений показателя, служащих весами
в агрегатном индексе (
) .
Средний арифметический индекс применяется в тех случаях, когда прямое использование индексируемой величины текущего периода в агрегатном индексе затруднено по каким-либо причинам.
Средний
гармонический индекс
вычисляется как средняя гармоническая,
взвешенная из индивидуальных индексов,
В отечественной статистике средний
гармонический индекс вычисляется как
тождественный агрегатному индексу
путем преобразования, заключающегося
в замене индексируемой величины базисного
периода отношениями значений индексируемой
величины текущего периода к значениям
индивидуального индекса (
).
Так, если агрегатный индекс представить в общем виде формулой
,
то средний гармонический индекс
,
Взвешивание
проводится произведениями соответствующих
(в зависимости от конкретного содержания
индекса) значений индексируемой величины
текущего периода ( 
)
и значений показателя, служащего в
агрегатном индексе весами (
).
Средний гармонический индекс применяется в тех случаях, когда прямое использование базисной индексируемой величины в агрегатном индексе затруднено по каким-либо причинам или вообще применение среднего гармонического индекса оказывается более целесообразным, дает экономию средств, требуемых на вычисление индекса.
Средний геометрический индекс - средняя геометрическая из индивидуальных индексов. Вычисляется по формулам:
средний невзвешенный геометрический индекс
,
где i - индивидуальный индекс;
r - число индивидуальных индексов,
средний взвешенный геометрический индекс
,
где f - веса индексов.
Например, средний геометрический индекс цен, взвешенный по товарообороту текущего периода
.
где
- цена единицы продукции соответственно
в отчетном и
текущем периодах;
-
товарооборот текущего периода.
В отечественной статистике средний геометрический индекс применяется при международных сопоставлениях.